Математическое и компьютерное моделирование процессов механического контакта в узлах трения машин сферы быта и коммунального хозяйства

• Автор: Александров, Евгений Борисович
• Шифр специальности: 05.02.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 161 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ МАШИН

1.1. Обзор контактных задач

1.2. Геометрическая редукция в окрестности механического контакта

1.3. Контактная задача Герца

1.4. Объемометрическая модификация модели Герца

1.5. Модель касательных сил Контенсу-Эрисмааа

ГЛАВА 2. ПРИНЦИПЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ КОНТАКТИРОВАНИЯ В УЗЛАХ МАШИН И АГРЕГАТОВ

2.1. Объектно-ориентированный подход к моделированию динамики машин

2.2. Особенности реализации моделей различных видов механических связей твердых тел на языке Modelica
2.3. Реализация моделей механического контакта твердых упругих тел на языке Modelica
ГЛАВА 3. ВЕРИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
3.1. Верификация общей контактной модели с трением
3.2. Моделирование динамики движения четырехколесного экипажа
3.3. Модель подшипника качения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ВВЕДЕНИЕ
Диссертация посвящена математическому и компьютерному моделированию процессов механического контакта в узлах трения машин и агрегатов сферы бытового обслуживания и коммунального хозяйства. Данная 'тематика имеет непосредственное отношение к вопросам виртуального прототипирования таких машин на этапах их проектирования и сервисного обслуживания в процессе эксплуатации.
Актуальность работы. Хорошо известно, сколь разнообразна номенклатура машин и аппаратов, используемых в сфере бытового обслуживания и в коммунальном хозяйстве. Особый интерес представляют образцы техники, содержащие подвижные компоненты — узлы трения. Наличие, таких узлов критическим образом влияет на время жизни этих машин и, естественным образом, на стоимость их разработки и эксплуатации. Здесь можно, в первую очередь, упомянуть всевозможные насосы, технические средства обслуживания коммунальных сетей, машины прачечного производства и машины химической чистки, машины швейного и обувного профиля, транспортные средства систем сервиса и коммунального хозяйства. В отдельную категорию, с точки зрения анализа и виртуального прототипирования можно выделить роторные подсистемы и компрессоры, применяемые в виде стандартных агрегатов в машинах вышеперечисленных категорий. Наконец, на самом низком, «атомарном», структурном уровне находятся узлы машин, в которых непосредственно протекают процессы контактного взаимодействия с трением такие, как: подшипники различных видов, зубчатые механизмы, кулачковые механизмы, фрикционные передачи.
С общей точки зрения анализа этапов жизненного цикла изделия особый интерес представляют потенциальные затраты, которые необходимо произвести разработчику изделия, содержащего узлы трения, и организации, ответственной за поддержание работоспособности этих узлов в процессе их эксплуатации. Если вопросам оценки времени жизни изделия на этапе его проектирования уделяется недоетачно внимания, то это приводит, как правило, к
удорожанию процесса его эксплуатации, к увеличению расходов на всевозможное сервисное обслуживание (диагностика, плановые и внеплановые ремонты и пр.). С другой стороны, если в процессе проектирования для оценивания эксплуатационных свойств будущего изделия всякий раз изготавливать опытные образцы его узлов и агрегатов, то это гарантированно приводит к затягиванию сроков разработки, к увеличению материальных и других расходов на проектирование. Со всей очевидностью, поэтому, возникает задача построения вместо материальных экземпляров машин, их узлов и агрегатов соответствующих виртуальных аналогов, называемых вир'гуальнымп прототипами образцов техники. Назначение виртуального прототипа — обеспечить с определенной точностью прогноз тех или иных свойств будущего, еще не изготовленного изделия.
Вместе с тем, постоянно растущие потребности населения и всемирная конкуренция заставляют разработчиков и производителей машин бытового и коммунального назначения непрерывно обновлять модельный ряд выпускаемой техники. Очевидно, что новые модели машин будут востребованы потребителем только при условии их высокого качества и приемлемой стоимости. Причем, современные тенденции мировой и отечественной экономики требуют решения задач улучшения функциональности, повышения качества и снижения стоимости в рамках ограниченных временных и материальных ресурсов.
Одним из ключевых показателей качества изделия является его надежность. Напомним, что под надежностью понимают свойство изделия сохранять работоспособное состояние в течение определенного времени. Как известно, основной причиной нарушения работоспособности узлов машин и агрегатов являются процессы механического контакта. Физические явления, сопровождающие эти процессы, существенно влияют на потребительские свойства машин и могут приводить к отказам в работе. Поэтому решение задач повышения надежности машин, как на стадии проектирования, так и во время эксплуатации невозможно без эффективного решения динамических задач контактного взаимодействия их деталей и узлов.
Легко убедиться, что градиенты в (1.14) могут быть вычислены по формулам
grad,да (rpj = Та grad fa [Т% (г.ра - r0J] (а = А, В).
Уравнения (1.14) являются универсальными и могут быть использованы как при наличии так и при отсутствии контакта.
В отличие от подходов, применявшихся для твердотельной односторонней контактной связи [47], будем следуя [5, 44, 80, 172] полагать, что тела А и В не создают геометрических препятствий для движения относительно друг друга. Таким образом, если трехмерные области, ограниченные внешними поверхностями тел, не пересекаются, то вычислительная модель контактирования генерирует нулевой силовой винт в направлении каждого из тел. Одновременно все время моделирования генерируются радиусы-векторы грА, грв онпозитных друг другу точек Ра, Рв-
Учитывая сказанное выше и соотношения (1.14) заметим, что переменная jj является индикатором наличия контакта тел А и В. Для определенности положим, что в текущем состоянии в окрестностях точек Ра, Рв внешние поверхности таковы, что векторы gradдл (г), gradдв (г) (г £ R3) направлены в наружную сторону от каждого из тел. Если же это условие не выполняется, то вместо соответствующей функции fQ (а £ {/1, В}) можно рассмотреть функцию —fa, для которой наши требования уже будут выполняться.
Поэтому случай ц > 0 соответствует отсутствию контакта, а случай ц < 0 — его наличию. Причем, при д < 0 тела, точнее их твердотельные оболочки, считаются проникающими друг в друга. На самом деле в этом случае тела начинают деформироваться в области контакта. Хотя в общем случае это не обязательно, для простоты и определенности поверхности тел считаются в окрестности контакта выпуклыми (рис. 1.7).
Вычислительный опыт [47] показывает, что вместо алгебраических уравнений удобнее и надежнее пользоваться уравнениями геометрического контакта в дифференциальной форме. При этом вместо уравнений (1.14) используется система дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ), дифферен-