Автоматизация вывода уравнений динамики исполнительных систем роботов на основе метода связных графов

• Автор: Кузьмин, Дмитрий Васильевич
• Шифр специальности: 05.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 197 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОПИСАНИЯ ДИ -НАМИКИ ГОЛОНОМНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Краткая характеристика методов

1.2. Задача автоматизации вывода уравнений движения

1.3. Вывод уравнений движения классическими методами динамики

1.3.1. Метод Лагранжа

1.3.2. Метод Эйлера

1.3.3. Модифицированный метод Лагранжа

1.3.4. Анализ вычислительной эффективности методов Лагранжа
и метода Эйлера
1.3.5. Метод Гаусса
1.4. Выводы
2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ АВТОМАТИЧЕСКОГО ВЫВОДА УРАВНЕНИЙ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ УПРАВ -ЛЯЕМЫХ ГОЛОНОМНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА
ОСНОВЕ МЕТОДА СВЯЗНЫХ ГРАФОВ
2.1. Теоретические основы метода связных графов в задачах
математического описания динамики механических систем
2.1.1. Идея метода связных графов
2.1.2. Достоинства метода связных графов, обуславливающие перспективность его использования в задачах автомата -зации

2.1.3. Особенности метода связных графов, выявленные при изучении возможности решения задачи автоматизации
2.1.4. Уравнения динамики голономной системы, следующие из
ее связного графа
2.1.5. Сравнительный анализ уравнений движения двухзвенного манипулятора, полученных для моделей с распределенны -ми и сосредоточенными массами звеньев
2.2. Автоматизация вывода функций положения голономных механических систем с использованием компьютерной графики и компьютерной алгебры
2.2.1. Постановка задачи и обоснование подхода к ее решению
2.2.2. Вывод алгоритмообразующих уравнений
2.2.2.1. Ввод информации о структуре механической системы..
2.2.2.2. Вычисление координат векторов х(, у,, г, в системе координат О0,х0,у0,г0, связанной с основанием
2.2.2.3. Получение алгоритмообразующих уравнений для вычисления матриц перехода
2.2.2.4. Вывод функций положения звеньев
2.3. Алгоритмообразующие уравнения и разработка алгорит -мов автоматического вывода уравнений динамики голо -номных механических систем методом связных графов
2.3.1. Постановка задачи
2.3.2. Алгоритмообразующие уравнения
2.3.2.1. Обобщенные скорости и ускорения
2.3.2.2. Абсолютные скорости центров масс звеньев
2.3.2.3. Абсолютные ускорения центров масс звеньев
2.3.2.4. Вывод уравнений движения голономной механической системы

2.3.3. Декомпозиция задачи вывода уравнений движения
2.3.3.1. Особенности алгоритма вывода уравнений движения
2.3.3.2. Декомпозиция задачи
2.3.3.3. Алгоритм вывода уравнений движения систем с числом степеней свободы п >
2.4. Линеаризация уравнений движения управляемых
механических систем
2.4.1. Задача линеаризации уравнений движения механических систем
2.4.2. Алгоритмы линеаризации
2.5. Исследование возможности применения метода связных
графов для автоматизации описания динамики голоном -ных механических систем произвольной структуры
2.5.1. Особенности математического описания механических систем с разветвленной структурой. Цель исследования
2.5.2. Автоматизация математического описания механических систем со структурой типа «дерево»
2.5.2.1. Вывод функций положения
2.5.2.2. Вывод уравнений движения
2.5.3. Автоматизация вывода уравнений движения механических систем, имеющих замкнутые контуры
2.5.3.1. Вывод функций положения
2.5.3.2. Вывод уравнений движения
2.6. Общая структура алгоритмического обеспечения
2.7. Выводы
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ РОБОТОВ -

2.1.2. Достоинства метода связных графов, обуславливающие перспективность его использования в задачах автоматизации
Пример, приведенный в разделе 2.1.1, показывает, что замкнутая система уравнений движения механизма может быть получена без дифференцирования громоздкого выражения для полной механической энергии и без минимизации не менее громоздкого выражения для принуждения. Дифференцирование координат точек механической системы по времени легко осуществляется с помощью операции символьного дифференцирования функций одной переменной, а упрощение выражений сводится к исключению одинаковых слагаемых с противоположными знаками и свертке тригонометрических единиц. Все перечисленные операции выполняются любым математическим пакетом программ, осуществляющим символьные вычисления. Кроме того, вывод уравнений движения методом связных графов не предусматривает использования рекуррентных уравнений. Следовательно, метод связных графов удовлетворяет требованиям, приведенным в п. 1.2, и может быть предложен в качестве математической основы алгоритмов автоматизированного вывода уравнений движения голономных механических систем.
2.1.3. Особенности метода связных графов, выявленные при изучении возможности решения задачи автоматизации
Метод связных графов является малоисследованным с точки зрения автоматизации описания динамики механических систем. Это подтверждается тем, что в современной литературе, посвященной динамике механизмов, практически нет сведений об опыте использования