Математическое моделирование мехатронного комплекса бурильной установки

• Автор: Калинин, Павел Васильевич
• Шифр специальности: 05.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Новочеркасск
• Количество страниц: 140 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. Построение математической модели и исследование устойчивости движения бурильной колонны

1.1. Постановка задачи

1.1.1. Определение следящего момента сопротивления

1.1.2. Уравнение изгибных колебаний

1.1.3. Уравнение крутильных колебаний

1.1.4. Сведение уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям

1.2. Исследование устойчивости основного движения

1.2.1. Преобразования Хаусхолдера. ОЯ-факторизацгтя матриц

1.2.2. Использование матрицы Хессенберга

1.2.3. Преобразование Гивенса
1.2.4 Сдвиги и понижение размерности в (ДГ-алгоритме
Выводы к первой главе
2. Исследование колебательных режимов, ответвляющихся от основного состояния в окрестности критических значений параметров бурильной колонны
2.1. Модифицированный алгоритм расчёта методом Ляпунова-
Шмидта
2.2. Определение АЧХ колебательных режимов, ответвляющихся от основного состояния
Выводы ко второй главе
3. Построение математической модели и исследование устойчивости движения мехатронного комплекса бурильной установки
3.1. Математическая модель мехатронного комплекса бурильной установки
3.2. Сведение уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям

3.3. Исследование колебательных режимов, ответвляющихся от основного состояния, в окрестности критических значений параметров мехатронного комплекса
3.3.1. Получение системы рекуррентных уравнений метода Ляпунова-Шмидта
3.3.2. Нахождение амплитудно-частотных характеристик колебательных режимов, ответвляющихся от основного движения
Выводы к третьей главе
4. Построение оптимального управления для динамической системы
4.1. Алгоритмы синтеза динамических систем управления
4.2. Оптимальное управление линейными системами с квадратичным функционалом
4.2.1. Необходимые условия оптимальности
4.2.2. Построение оптимального управления
4.3. Линейно-квадратичная стационарная задача оптимальной стабилизации
4.4. Использование СЯ1-алгоритма
Выводы к четвёртой главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Литература
ПРИЛОЖЕНИЕ А

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Создание новых, экономичных моделей бурильных установок для добычи полезных ископаемых было и остаётся актуальным вопросом для добывающей промышленности. Среди отраслей добывающей индустрии ведущее место сегодня занимает нефтегазодобыча. Развитие этой отрасли тесно связано с совершенствованием добывающего оборудования.
Одним из важнейших этапов на пути получения нефти и газа является достижение нефтегазоносных пластов путём бурения скважин. При этом возникает немалое количество проблем, связанных с: динамикой и управлением процессом бурения; контролем за движением бурильного инструмента; увеличением продолжительности его работы. Все эти вопросы тесно связаны, прежде всего, с проблемой оптимальной работы бурильной установки, т.е. снижением её подверженности колебательным процессам, появление которых в процессе бурения неизбежно. Причины, вызывающие колебательные процессы в работе бурильной установки, могут быть различными. В частности, это неровность поверхности забоя, вызванная неравномерным по площади распределением силы сопротивления вращению колонны, нелинейный характер зависимости момента сопротивления грунта от угловой скорости движения колонны. Подобного рода колебательные процессы могут явиться причиной быстрого изнашивания и поломки бурильного оборудования. Таким образом, совершенствование работы бурильной установки связано, в первую очередь, с устранением или ограничением колебательных процессов, возникающих в процессе бурения. Решение такой задачи необходимо проводить путём построения управляющих воздействий, нейтрали-зующих указанные процессы в работе бурильной установки. Состояние вопроса о поведении упруго-вязких тел в настоящее время основывается на ряде гипотез, теорий, разработанных и выдвинутых у нас в стране и за рубежом. В работах отечественных и зарубежных учёных дан анализ различных

Д:=А-1 ^НяЛ..Л2Н1А^&А,
где через б' обозначена матрица. Представляющая собой произведение п-1 ортогональных матриц Хаусхолдера Нп_1...Н2Н1. Так как произведением ортогональных матриц является матрица также ортогональная, то равенство А’ = О'Л можно обратить умножением слева на (б')‘ = ((2') = О. В результате приходим к искомой факторизации (1.21) с
е = я,я2...ялЧ.
Единственным препятствием при выполнении /—го этапа описанных преобразований может оказаться невозможность вычислить величину ц] по причине обращения в нуль знаменателя в её выражении. Но этот знаменатель есть квадрат нормы вектора
щ = [о ... а':1 -Д. а‘~Ъ ... о';1},
и его равенство нулю равносильно тому, что и>, - нуль-вектор. Следовательно, если в процедуре (ЗЯ-факторизации матрицы А предусмотреть игнорирование обработки столбцов, которые на соответствующем этапе уже имеют вид, те. У них под диагональным элементом (а, возможно, и сам диагональный элемент)- нули, то ситуации с делением на нуль никогда не возникнет. Таким образом, справедлива теорема о ()Я- разложении: преобразованиями Хаусхолдера любая квадратная матрица с вещественными элементами может быть представлена в виде произведения вещественных ортогональной и правой треугольной матриц.
Фактическое построение матрицы Хаусхолдера /-го этапа преобразований (1.22), (1.23) даёт матрицу