Метод натянутых сеток в задачах геометрического моделирования

• Автор: Попов, Евгений Владимирович
• Шифр специальности: 05.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 248 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Глава I ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ФОРМИРОВАНИЕ 15 ЭЛЕКТРОННЫХ МОДЕЛЕЙ ИЗДЕЛИЙ
Выводы
Глава II ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА НАТЯНУТЫХ СЕТОК
2.1. Исходная формулировка метода натянутых сеток
2.2. Задача минимальных поверхностей
2.2.1. Использование МНС для отыскания формы минимальных по- 50 верхностей
2.2.2. Доказательство сходимости и применимости МНС при решении 54 проблемы минимальных поверхностей
2.3. Построение разверток поверхностей одинарной и двоякой кривизны
2.3.1. Постановка проблемы построения разверток поверхностей
2.4. Построения и сглаживания поверхностей сложной кривизны
2.4.1. Возможности аппарата NURBS поверхностей
2.4.2. Способы моделирование поверхностей
2.4.2.1. Интерполяция
2.4.2.1. Подгонка поверхности
2.4.2.2. Моделирование поверхностей по поперечным сечениям
2.4.3. Обобщенная формулировка метода натянутых сеток
2.4.4. Алгоритм сглаживания, основанный на МНС, NURBS поверхно- 86 стей, построенных по дискретному множеству точек
2.5. Метод натянутых сеток и сети Чебышева
Выводы
Глава III ПОСТРОЕНИЕ И СГЛАЖИВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ПОВЕРХНО- 98 СТЕЙ СУДОВОГО КОРПУСА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МНС
3.1. Анализ традиционной технологии формирования судовых поверх- 100 ностей
3.2. Теоретические основы разрабатываемых алгоритмов
3.3. Автоматизированное формирование моделей поверхностей судово- 103 го корпуса по реперным точкам с использованием МНС в комбинации с NURBS- аппроксимацией
3.4. Описание алгоритма снижения параметрической напряженности 111 поверхности с использованием МНС

3.5. Выводы по использованию функций библиотеки DTNURBS
3.6. Некоторые результаты практического использование алгоритмов 121 построения и сглаживания поверхностей судового корпуса
3.7. Технология проектирования поверхностей и конструкций судового 129 корпуса на базе CAD систем Sea Solution и Ship-КЗ
Выводы
Глава IV ТЕХНОЛОГИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТЕНТОВЫХ ТКАНЕ- 142 ВЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ МНС
4.1. Пример проектирования выставочного открытого мини- павильона
4.1.1. Моделирование формы поверхности тканевого материала
4.1.2. Построение карты раскроя тканевого материала
4.2. Использование МНС для раскроя парусов
4.2.1. Раскрой треугольного паруса
4.2.2. Раскрой паруса типа спинакер
4.3. Заключение по разработанной технологии проектирования тенто- 165 вых тканевых конструкций
4.4. FABRIC CAD система проектирования тентовых конструкций
4.4.1. Описание системы FABRIC CAD.
4.4.2. Реализация технологии проектирования тентовых конструкций в 169 среде системы FABRIC CAD.
4.4.3. Заключение по результатам использования системы FABRIC 174 CAD
Выводы
Глава V РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ГРАНИЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ СЕТЕЙ И 176 ДРУГИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
5.1. Регуляризация ГЭ сетей с использование МНС при исследовании напряженно-деформированного состояния сложных объемных тел
5.2. Учебно-методическое приложение
Выводы * ^
Заключение
Список используемой литературы
Приложения

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность исследования. Одним из направлений повышения эффективности промышленного сектора экономики является применение современных информационных технологий для информационной интеграции процессов, протекающих в ходе всего жизненного цикла продукта и его компонентов. Жизненный цикл (ЖЦ) продукта, как его определяет стандарт ISO 9004-1, — это совокупность процессов, выполняемых от момента выявления потребностей общества в определенной продукции до удовлетворения этих потребностей и утилизации продукта.
Технологии информационной поддержки жизненного цикла продукта CALS, что означает - Continuous Acquisition and Life cycle Support (непрерывная информационная поддержка жизненного цикла продукта), базируются на использовании интегрированных информационных моделей: собственно продукта, жизненного цикла продукта и среды, в которой протекает жизненный цикл продукта [25]. Интегрированная информационная модель продукта включает в себя ряд частных моделей: маркетинговую, конструкторскую, технологическую, сбытовую, эксплуатационную, в соответствии с набором стадий жизненного цикла [26].
На производственной стадии жизненного цикла, включающей в себя подготовку и поддержку конструкторских и технологических моделей с учетом задач информационной интеграции и управления конфигурацией изделия, необходимо обеспечить тесное взаимодействие всех систем конструкторской подготовки и планирования производства. Единое представление данных для достижения этих целей обеспечивается Электронной Моделью Изделия (ЭМИ). ЭМИ содержит всю информацию об изделии и разделяется на геометро-графическую и неграфическую. По различным оценкам на подготовку и поддержку конструкторских моделей, в частности геометро-графической информации, в наукоемком производст-

нию проблемы определения формы тентовых тканевых конструкций на сегодняшний день не существует. Кроме того, описанные МКЭ подходы приводят к получению чрезвычайно сложных матриц жесткости конечных элементов, а сама задача по нахождению формы конструкции является нелинейной, требующей сравнительно больших затрат компьютерного времени.
Вместе с тем, как отмечалось некоторыми исследователями [156], [217] для проектирования тентовых тканевых конструкций в большинстве случаев является предпочтительным использование фрагментов поверхностей минимальной площади (так называемых минимальных поверхностей). К преимуществам минимальных поверхностей относятся: во-первых, оптимальный расход материала на изготовление тканевой конструкции, во-вторых, высокая эстетичность формы поверхности, что является важным фактором для архитектурных сооружений и, в-третьих, равномерность распределения по площади нормальных усилий натяжения в ткани, отсутствие усилий сжатия и сдвига, что позволяет избежать складок и морщин на поверхности конструкции. Как известно, в классической математике минимальными поверхностями принято называть поверхности, у которых средняя кривизна во всех точках равна нулю [8], [13], [36], [39], [49]. Минимальные поверхности возникают вследствие решения следующей задачи: в пространстве задана некоторая замкнутая кривая; среди всех возможных поверхностей, проходящих через эту кривую, существует такая, у которой часть ее, заключенная внутри кривой, имеет минимально возможную площадь. Если заданная кривая является плоской, то решением является область плоскости, ограниченная кривой. В случае неплоской кривой необходимое условие, которому должна удовлетворять минимальная поверхность, было сформулировано Ж.Лагранжем. В 1760 г. Эйлером было показано, что подобные поверхности должны обладать седлообразной формой, что несколько позже было геометрически истолковано Ж.Менье в форме, эквивалентной требованию равенства нулю средней кривизны. Известно, что это условие является необходимым условием того, что поверхность является минимальной, однако при этом