Математическое моделирование структурных параметров сердечно-сосудистой системы методами дифференциальных форм

• Автор: Кузнецов, Геннадий Васильевич
• Шифр специальности: 03.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Сургут
• Количество страниц: 365 с. : 3 ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МЕТОДЫ И ПОДХОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЕРДЕЧНО -СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА
1.1. Первоначальные исследования системы кровообращения
1.2. Современные подходы моделирования сердечно-сосудистой системы человека
1.3. Математическое моделирование структурных параметров сердечно - сосудистой системы человека на основе геометрии субпроективного пространства
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ ДВИЖЕНИИ КРОВИ ПО УЧАСТКУ СОСУДА
2.1. Исследование геометрии распределений
2.2. Изучение дифференцируемых отображений
2.3. Вычисление тензора деформации при моделировании структурных параметров движения крови в сосуде
2.4. Структурные параметры конформного отображения при исследовании геометрии движущейся крови
2.5. Математический аппарат для моделирования движения крови, основанный на структурных параметрах распределений при конформном отображении
2.6. Математический аппарат структурных параметров геодезического отображения для исследования движения крови в сосуде
2.7.Отображения, применяемые для моделирования структурных параметров движения крови по участку сосуда
2.8. Структурные параметры одного специального соответствия
2.9. Специфика моделирования структурных параметров в сосуде
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ КРОВИ В СИСТЕМЕ КРОВООБРАЩЕНИЯ
3.1. Моделирование структурных параметров сердечно-сосудистой системы с помощью конформного отображения
3.2. Геометрические объекты, связанные со структурными параметрами сердечно
- сосудистой системы
3.3. Применение геодезического отображения для моделирования движения крови
3.4. Векторы второго порядка при анализе структуры системы кровообращения 143 ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ КРОВИ ПО УЧАСТКУ СОСУДА
4.1. Обоснование применения структурных свойств системы кровообращения
при ее моделировании
4.2. Основные структурные понятия для участка сосуда
4.3. Поверхности постоянной энергии при моделировании движения крови
4.4. Математическая модель частного случая турбулентного движения крови
4.5. Математическая модель ламинарного движения крови
4.6. Движение крови как геодезический поток 210 ГЛАВА 5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ КРОВИ В СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИС-

ТЕМЕ ЧЕЛОВЕКА
5.1. Особенности использования структуры сердечно-сосудистой системы для построения ее математической модели
5.2. Дифференциальные операторы системы кровообращения
5.3. Основные кинематические уравнения
5.4. Уравнения Гельмгольца и структурные параметры системы кровообращения 251 ГЛАВА 6. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ КРОВООБРАЩЕНИЯ
6.1. Дифференциальные операторы
6.2. Моделирование структурных параметров крови
ГЛАВА 7. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ В МЕДИЦИНЕ
7.1. Анализ движения крови при характеристике шумов
7.2. Анализ состояния сердечно-сосудистой системы с применением дифференциальных форм
7.3. Структура автоматизированной системы поддержки принятия решений врачом
7.4. Проверка достоверности прогнозирования в системе кровообращения
7.5. Адекватность математической модели структурных параметров системе кровообращения
ГЛАВА 8. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
8.1. Экспериментальные подтверждения скоростных характеристик кровотока 296 Заключение
Литература
Приложения

ВВЕДЕНИЕ.
Актуальность темы. Моделированию кровеносной системы человека посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных ученых. Первыми работами, положившими начало таких исследований, можно считать работы Гарвея и Ньютона. Всплеск таких исследований начался во второй половине 20 века, когда к исследованиям по моделированию сердечно-сосудистой системы (ССС) человека стали привлекать математический аппарат и вычислительную TexHHKy:F.S. Grodins (1966), P.L. Vadot (1968), L. Pater (1966), Шумаков В.И. (1971) и др.). Широкий спектр моделей ССС привел к трудностям, связанных с тем, что при построении конкретной модели используются принципы, присущие, пожалуй, только этой модели. Однако при решении задач, которые возникают как в теоретических исследованиях, так и при решении задач клинического плана, приходится пользоваться несколькими моделями. Поэтому встает необходимость соотнести определенную модель (или несколько моделей) в рамках другой (или нескольких) модели и наоборот. Необходимо объединяющее начало, позволяющее выводы, полученные на основании одной модели, соотносить с результатами, выявленными в рамках другой модели. Подходы, предлагаемые к настоящему времени (Е.Н. Starling, A. Hill, Хаютин В.М., Шумаков В.И., Бакусов Л.М., Лищук В.А. и др.) обуславливали анализ большого числа параметров, от которых зависит поведение ССС, а при более детальном описании ее функционирования проявляется тенденция к еще большему увеличению числа параметров.
Нахождение объединяющего начала в задачах, касающихся моделирования ССС, является в настоящее время актуальным. Наряду с переносом вещества по кровеносной системе, происходит и перенос информации. Установлено, что понятие информации тесным образом связано с жизнедеятельностью человека (Кадомцев Б.Б., Яшин A.A.). Объяснение закономерностей, на основании которых передается вещество и информация внутри организма с использованием

стях, которые играют роль двумерных плоскостей пространства аффинной связности, если все эти плоскости проходят через некоторую точку или параллельны какому-либо одному направлению, что соответствует бесконечному удалению их общей точки, то пространство называется субпроективным.
Так как геодезические линии субпроективного пространства проходят через некоторую точку, то в качестве предлагаемой модели пространства ССС, будем рассматривать субпроективное пространство. При рассмотрении движения крови по участку сосуда, не имеющего кривизны и представляющего собой прямолинейный участок, будем пользоваться геометрией евклидова пространства.
Для стационарного потока крови, как линии тока, так и линии вихря представляют собой неизменные конгруэнции линий. При некоторых движениях крови существует однопараметрическое семейство поверхностей, на каждой из которых находится одно семейство линий тока и одно семейство вихревых линий, если эти линии не совпадают. Эти поверхности принято называть поверхностями полной энергии. Если таких поверхностей не существует, то данные семейства линий будут принадлежать распределению.
В сосуде поток крови имеет непрерывный характер, то указанные конгруэнции, поверхности и распределения можно исследовать обычными в дифференциальной геометрии методами. В результате такого подхода будем получать геометрическую картину стационарного потока крови, что до сего времени практически не изучалось и основополагающих работ по данному направлению нет. В ходе исследования были использованы близкие по тематике работы, которые приведены в литературе [77, 140, 141, 148-151, 154, 159-162, 220, 221].
Рассматривая движение крови как стационарный поток несжимаемой жидкости, проще отделить структурные характеристики от динамических. Это об-