Низкотемпературные корреляции примесных возбуждений в легированных полупроводниках

• Автор: Базылько, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 02.00.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с. : ил

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
1.1. Переход диэлектрик-металл (ПДМ) в легированных полупроводниках
1.2. Теория полупроводников на диэлектрической стороне ПДМ
1.2.1. Прыжковая проводимость
1.2.2. Плотность энергий примесных электронов (ПЭПЭ)
1.2.3. Универсальная асимптотика ПЭПЭ
2. ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ В МОДЕЛЯХ КУЛОНОВСКОГО СТЕКЛА (КС)
2.1. Модель КС с конечной энергией переноса заряда (КЭПЗ)
2.1.1. КЭПЗ-модель: аналитические результаты
2.1.2. КЭПЗ-модель: компьютерное моделирование
2.2. Стандартная модель КС
3. ТЕРМОДИНАМИКА КС
3.1. Простая модель КС
3.1.1. Коллективные переменные
3.1.2. Якобиан
3.2. Приближение ограниченных хаотических фаз (ОПХФ)
3.2.1. ОПХФ для Едг(Д)
3.2.2. ОПХФ для р(е) и д(єі,е-2,г)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЯ
A. Программа спуска в основное состояние в КЭПЗ-модели
Б. ОПХФ для Елг(Д) _
Б.1. Интегральное представление для Д(<5, т)
Б.2. ОПХФ для ЕлКД)
B. ОПХФ для р(е)
В.1. Интегральное представление для «/^(<3, т)
В.2. ОПХФ для д(е)
Г. Монте-Карло моделирование простой модели КС
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
В основе применения полупроводников с широкой запрещенной зоной лежит их способность хорошо растворять легирующие примеси. При низких температурах и малых концентрациях примесей, проводимость полупроводников обусловлена туннелированием электронов. Из-за проявляемых такими системами стекольных свойств, связанных с большими временами релаксации, их называют электронными или ку-лоновскими стеклами. Высокая чувствительность этой, так называемой, прыжковой проводимости к факторам, изменяющим условия туннельного переноса заряда (например, концентрациям и магнитным полям) привлекает большой интерес как теоретиков так и экспериментаторов.
В связи с тем, что в процессах переноса заряда принимают участие электроны с энергиями из окрестности уровня Ферми, особое внимание уделяется распределению энергий примесных электронов (ЭПЭ) в этой области. Недавние прямые измерения формы плотности энергий примесных электронов (ПЭПЭ) стимулировали активные теоретические исследования этой проблемы. С теоритической точки зрения мы имеем дело со сложной задачей многих частиц, и в настоящее время аналитические результаты получены только для предельных случаев малых и близких к единице компенсаций. В такой ситуации особое значение приобретают методы компьютерного моделирования. Развитию этих методов посвящена вторая глава диссертации. Для модели кулоновского стекла (КС) с конечной энергией переноса заряда с донора на акцептор рассмотрен случай полной компенсации: получено точное выражение для уровня Ферми и с помощью специального алгоритма спуска в основное состояние изучено поведение ПЭПЭ в окрестности уровня Ферми. Эти результаты находятся в противоречии с общепринятой в настоящее время гипотизой об универсальном поведении ПЭПЭ в окрестности уровня Ферми. В связи с этим особое внимание обращено на анализ имеющихся в литературе данных по моделированию формы ПЭПЭ в окрестности уровня Ферми. На примере стандартной модели КС (в которой акцепторы предполагаются всегда заряженными) обсуждается влияние размеров образца на результаты
компьютерного моделирования основного состояния.
Развитию аналитических методов вычисления термодинамических характеристик простой модели КС (со степенью компенсации 0.5 и зарядом акцепторов равномерно размазанным по донорным узлам) посвящена третья глава диссертации. В этой главе для вычисления термодинамических характеристик разработан новый метод, основы-ванный на технике коллективных переменных в сочетании с репличным трюком при осреднении по беспорядку. В рамках этого нового метода удалось учесть влияние ку-лоновского дальнодействия на форму ПЭПЭ и на закон расцепления просранственных корреляций между ЭПЭ. Полученные результаты для средней энергии находятся в хорошем соответствии с результатами Монте-Карло (МК) моделирования. Аналитические результаты для ПЭПЭ находятся в хорошем качественном, а для высоких температур и в количественном согласии с результатами МК моделирования. В рамках метода получены оценки для парного коррелятора ЭПЭ на двух узлах примесей. Асимптотики коррелятора для узлов с. ЭПЭ по одну сторону от уровня Ферми ставят под сомнение корректность предположений, на которых основывается вывод универсальной асимптотики для ПЭПЭ в окрестности уровня Ферми.
или сі+ + а~ (1° + а0, мы возвращались к шагам 1 и 2. Повторяя шаги 1, 2 и 3, мы в конце концов получали состояние для которого выполняется любое из соотно-
шений устойчивости (2.8). Мы назвали процедуру такую перевода состояния (па,пл) в состояние (п°,ге°) ’’одиночным спуском”. Программа одиночного спуска приведена в Приложении А.
Нужно заметить, что состояние (п®,п°) не обязательно должно являться основным состоянием для образца К, так как для основного состояния должны выполняться не только простейшие условия устойчивости (2.8), которые относятся к переносу одного электрона, но и условия устойчивости по отношению к переносу 2, 3 и т.д. электронов. Поэтому мы, вслед за авторами работы [42], будем называть состояния (п°,«-°) псевдо-основными состояниями (ПОС) образца її.
Возникают два естественных вопроса относительно ПОС: Насколько сильно отличается ПОС и основное состояние данного образца и как сильно это различие сказывается на результатах вычиселний? Для того, чтобы ответить на первый вопрос, мы исследовали гистограммы перекрытий
где индексы а и /3 относятся к ПОС, полученным для одного и того же образца посредством простого спуска из различных начальных распределений, и Цп",п^) = 1, если п“ = и й{п%,п%) = —1, если п* ф пЕсли два ПОС идентичны, то (^ар = 1. Для системы с 2? = 2 состоящей из N — 500 узлов каждого сорта при Д = 0 находилось среднее Для того, чтобы ответить на вопрос, как сильно различие между ПОС влияет
(2.21)