Физика легких мезонов в квантовой хромодинамике со спонтанным возникновением взаимодействия Намбу - Иона-Лазинио

• Автор: Зайцев, Иван Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.23
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 83 с. : ил.

Содержание
Глава 1. Введение
Глава 2. Физика скалярных и псевдоскалярных
мезонов
§ 1. Уравнение компенсации для эффективного
формфактора
§2. Скалярные и псевдоскалярные состояния
§3. Спонтанное нарушение киральной симметрии
§4. Пионная масса и кварковый конденсат
§5. Численные результаты и обсуждение
Глава 3. Физика векторных и аксиально-векторных
мезонов
§ 1. Уравнение компенсации для эффективного
формфактора
§2. Волновая функция векторных состояний
§3. Вычисляемые физические параметры и итоговые
замечания
Заключение
Приложение
Список литературы

Глава
Введение
Как известно, квантовая хромодинамика успешно применяется для теоретического исследования сильных взаимодействий элементарных частиц при достаточно высоких энергиях ( [1, 2, 3] ). Методы теории возмущений здесь позволяют достичь самосогласованного описания, в рамках которого асимптотическая свобода в кварковом взаимодействии оказывается связана с последовательным учетом элементарных процессов, задаваемых исходным локальным лагранжианом теории. Однако соответствующее поведение бегущей костатгты связи, то есть ее убывание при стремлении энергии взаимодействия к бесконечности, сменяется, напротив, ее ростом при движении энергетической переменной к нулю. В результате этого в определенный момент теория возмущений оказывается неприменима, и описание как конкретных взаимодействий, так и дальнейшего поведения указанной константы оказывается невозможным в рамках данного подхода. Между тем одной из важнейших задач теории остается, во всяком случае, описание связанных состояний сильно взаимодействующих частиц, то есть прежде всего самих кварков, а тут энергия взаимодействия оказывается заведомо ниже упомянутого порога применимости теории возмущений.
Одним из вариантов решения данной проблемы является попытка построения точных решений квантовополевых уравнений, заданных не во всем пространстве, а на решетке (в конечном числе точек) (см, например, [4, 5, б|). Соответствующие методы достаточно успешно разшшаются, однако этот процесс ограничен, во-первых, возможностями вычислительных систем, необходимых для выполнения "решеточной"программы. Во-вторых же, ясно, что подобный метод не может быть признан универсальным и что границы области его применимости не могут быть выявлены априори. В особенности же задача достижения понимания физической сути процессов, происходящих в ходе низкоэнергетичеекпх взаимодействий кварков и глюонов, обусловливает актуальность развития и иных непертурбатив-ных методов исследований в этой области, прежде всего феноменологических, то есть позволяющих в известной мере отвлечься от фундаментальных затруднений в

рассмотрении квантовохромодинамической теории как таковой и вместе с тем проливающих и некоторый свет па новые пути и песпективы преодоления указанных затруднений. При этом в теории сильных взаимодействий наиболее естественным принципом построения соответствующих моделей оказывается приближенная ки-ральная симметрия лагранжиана КХД [7].
Одним из подобных методов, развиваем их исследователями в течении многих десятилетий, является подход, связанный с введением взаимодействия Намбу -Иона-Лазинио (НИЛ). Суть его заключается в получении связанных мпогочастич-иых состояний посредством введения в лагранжиан теории членов, нарушающих киральную симметрию: возникающие при этом голдстоуиовские частицы и могут в итоге интерпретироваться как мезонные или барионные системы. Характерно, что сам подход возник еще до появления квантовой хромодипамики (из аналогии с теорией сверхпроводимости, [8]) в 1961 году в работе упомянутых исследователей [9], и был реализован на нуклонных системах, которые в то время рассматривались как связанные состояния пи- и сигма-мезонов. В 60-е годы достаточно интенсивно развивались и иные феноменологические подходы, основанные непосредственно на киральной симметрии ( [10, 11, 12]), но в дальнейшем наибольшее развитие получил метод НИЛ. Для кварковых систем его впервые переформулировали в 1976 году японские теоретики Егучи и Кикава [13, 14]. Именно в их работах было продемонстрировано, каким образом легкие токовые кварки могут переходить в массивные составляющие в результате спонтанного нарушения киральной симметрии. Однако в целом модель здесь рассматривалась лишь в простейшем случае кирального предела, то есть при нулевой токовой массе кварков, что в итоге приводило и к безмассовостп возникающих связанных (мезонных) состояний.
Этот недостаток был в принципе преодолен в публиковавшихся начиная с 1982 года работах М.К.Волкова и Д.Эберта [15, 16, 17, 18], которые предложили вариант модели НИЛ с ненулевой токовой массой кварков, что позволило описать основные свойства скалярных, псевдоскалярных, а также векторных и пссвдовек-торпых мезонов. В дальнейшем подход был применен также к физике других адронов, и в различных интерпретациях он развивался во многих научных центрах различных стран. Было опубликовано более 600 работ, посвященных уточнению и развитию метода( [20, 21, 22, 23, 24, 25]) и др.). При этом необходимо сразу отметить, что важнейшей проблемой оставался вопрос о возможности получения исходного эффективного лагранжиана теории НИЛ на основе известных принципов квантовой теории поля и допускаемых этими принципами явлении, без привлечения искусственных приемов. В нашей работе, в частности, также рассматривается радикальный подход к решению указанной задачи, а именно, один из вариантов нелокальной модели НИЛ.
Простейший вид имеет локальная кварковая модель НИЛ, описывающая скалярный и псевдоскалярные мезоны. Здесь постулируется четырехкварковый лагранжиан следующего вида:

Н + д2 2
4>{г)с1г Г 4(1)й (2д2+д2)Ь_
Г°° Щг) (Ь Г
и и ) и

2 у/Р

(2.27)
Внутренний интеграл в /5 с учетом граничных условий (2.21) дает
I 7Г = С1*с“(*11’1’0,5 + а,5 + *) “
_ С? Сй (г I 0, 1> 2> 2 + й’ 2 + + (г I 2 ’ 2 + Й’ 2 + 2’ О

+ С; С™ (х 11, - + 5, - + 6, 0, ; (2.28)
и после подстановки выражения (2.28) в интеграл /5 он может быть вычислен аналитически. При вычислении интеграла (2.28) используется следующее соотношение, полученное в работе [76]
£47(2 I и й, 0,9, а, ь) = г(1-5)Г(1-а)Г(1-Ь) ~ Со“(*1°’ с’ Л' 9’ п> й) (2-29)
Интеграл /5 положительно определен, следовательно, квадрат массы скалярного и псевдоскалярного мезонов оказывается отрицательным: