Исследование космологий скалярной материи методом спектрального дизайна

• Автор: Юров, Артем Валерианович
• Шифр специальности: 01.04.23
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 221 с. : ил.

Содержание
1 Введение

2 Гладкая фантомизация

2.1 Построение интегрируемых моделей в метрике Фридмана-

Леметра-Робертсопа-Уокера

2.2 Точно решаемые космологические модели

2.3 Постановка задачи

2.4 Простейшая модель

2.5 Преобразование Дарбу

2.6 Заключение по главе

3 ’’Фантомная энергия” и симметричные по времени космологические решения

3.1 Введение
3.2 Фантомная квинтэссенция
3.3 Космологические решения с двумя большими разрывами
3.4 Большой переход и гигантские черные дыры в симметричном решении
3.5 Мосты в прошлое и будущее
3.6 Заключение по главе
4 Флуктуации
4.1 Преобразование Дарбу и тахионная нестабильность
4.1.1 Плоский спектр и ПД
4.1.2 Реконструкция потенциала У(ф)
4.2 Реконструкция потенциала со спонтанно нарушеной симметрией по данным рассеяния для флуктуаций
4.2.1 Формулировка задачи реконструкции
4.2.2 Солитонные потенциалы
4.2.3 Случай двух связанных состояний
4.2.4 Общий случай безотражательиого потенциала
4.3 Порождение связанных состояний пространственно- вре-
менной некоммутативностью и физика процессов окрест ВБ-сингулярности
4.3.1 В Я-сингул яркость и ограничение Бекенштейна
4.3.2 Постановка задачи
4.3.3 Уравнение для флуктуаций
4.3.4 Кинк модели ф4 ”со звездой”
4.3.5 Сингулярные решения модели ф4
4.3.6 Экспоненциальный потенциал и модель этЬ-Гордон

4.3.7 Уравнение синус-Гордон
4.4 Преобразование Дарбу в некоммутативной теории
4.5 Заключение по главе
5 Применение преобразований Дарбу для построения несингулярных решений на бране и в объемлющем пространстве
5.1 Преобразование Дарбу и условия сшивки
5.2 Однократное одевание КБ браны
5.3 Развитие метода
5.4 Обобщение моделей с нечетным суперпотенциалом: ПД на фоне гармонического осциллятора
5.5 Одевающие цепочки и Четвертое уравнение Пснлсве как обобщение нечетного суперпотенциала
5.6 Модели с космологическим расширением
5.7 Метод функций Грина
5.8 Заключение по главе
6 Преобразование Дарбу и его обобщения
6.1 Сопряженные цепочки уравнений Кадомцева- Петвиашвили
6.1.1 Одевающие цепочки 1-рода для уравнений КП
6.1.2 Одевающие цепочки П-рода для уравнений КП
6.2 Цепочки уравнений БЛП
6.3 Цепочки нелинейного уравнения Шредингера и уравнений

6.3.1 Модифицированные НУШ
6.3.2 Цепочки дискретных симметрий уравнений ДС
6.4 Уравнение Дирака
6.4.1 Преобразование Дарбу для уравнения Дирака
6.4.2 Итерации преобразований Дарбу для уравнения Дирака
6.5 Преобразования Бэклунда-Шлезингера для уравнений Дэви Стюартсона
6.5.1 Явное автопреобразование для уравнений ДС
6.5.2 Построение точных решений уравнений ДС
6.5.3 Матричные уравнения ДС
6.6 Новые локализованные решения уравнений ДС
6.7 Построение локализованных решений уравнений ДС с помощью преобразования Дарбу
6.7.1 Одевание дромионов
6.7.2 ДС-П: Эволюция первоначально локализованного импульса

6.8 Двумерные уравнения гидромеханики
6.8.1 Двумерные уравнения Эйлера
6.8.2 Примеры точных решений уравнения Эйлера
6.8.3 Двумерное течение несжимаемой вязкой жидкости
7 Заключение
8 Благодарности
9 Приложение А: О методе ’’двойного преобразования Дар-бу” в квантовой космологии
10 Приложение В: список публикаций по теме диссертации207

ское вещество (водород). Трудности же о которых шла речь в четвертом пункте связаны с решениями уравнений описывающих скалярное поле и гравитацию. Но на стадии отрыва излучения скалярное поле считается очень слабым на фоне излучения и барионов и потому его динамика уже не должна играть существенной роли. Тем не менее, с этим заключением не согласуются современные наблюдательные факты. Теперь известно, что главный вклад в тензор энергии-импульса на современной стадии вносит "темная энергия". Наблюдаемое микролинзирование указывает на то, что обычное барионное вещество следует, в своем распределении, за темным. Другими словами, даже на современном этапе динамика вселенной определяется отнюдь не барионами, а "темной энергией". Что же такое "темная энергия"? Представляется разумной попытка описать ее как скалярное поле неизвестной природы. Разумной представляется и предположение, что роль "темной энергии"во вселенной всегда была доминирующей. Другими словами и инфляция и вся послеинфляционная динамика обуславливались скалярным полем или скалярными полями. Учитывая ограниченность наших знаний о вселенной, кажется естественным попробовать описать космологическую эволюцию, используя лишь одно скалярное поле. Именно эта частная задача и будет обсуждаться ниже 10. Более точно, мы предложим предельно простой метод построения потенциалов самодействия приводящих к (і) инфляции (инфляциям) с выходом без каких бы то ни было подгонок параметров и (іі) с асимптотическим фридмановским режимом характерным для пылевидной материи. Во избежание недоразумений, подчеркнем, что цель данной работы не в том, чтобы построить удовлетворительную космологическую модель, или предложить какую-то гипотезу о физической природе ’’темной энергии”, а описать метод, который, как мы надеемся может помочь построить такую модель в будущем, если, конечно, это действительно возможно.
2.3 Постановка задачи
Мы будем рассматривать простейший случай плоской вселенной с метрикой ФЛРУ
дз2 — дЬ2 - а(Ь)2 (дх2 + ду2 + дг2), заполненой скалярным полем с лагранжианом
1 = гд,фд,ф-~У{ф).
°С этой точки зрения красивые модели типа газа Чаплыгина [107] являются неудовлетворительными, хотя и не обязательно неверными. То же самое можно сказать о гибридных моделях.