Электронные и атомные волновые пакеты в лазерном поле

• Автор: Ефремов, Максим Алексеевич
• Шифр специальности: 01.04.21
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 140 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Ведение

Глава 1. Эффект Капицы-Дирака

1.1 Введение

1.2 Стандартная формулировка эффекта Капицы-Дирака

1.2.1 Брэгговский режим рассеяния

1.2.2 Квантово-классический режим в квантовой теории рассеяния плоской волны

1.3 Классическая теория эффекта Капицы-Дирака

1.3.1 Классический средний угол рассеяния

1.3.2 Классическая функция распределения рассеянных электронов

1.4 Эффект Капицы-Дирака для электронного волнового пакета
1.4.1 Режим брэгговского рассеяния
1.4.2 Квантово-классическая область
1.4.3 Классический режим рассеяния
1.4.4 Режим модифицированного брэгговского рассеяния
1.4.5 Рассеяние сверх-узкого волнового пакета
1.5 Переход к классике в теории эффекта Капицы-Дирака в пределе сильного

1.6 Заключение к главе
Глава 2. Потенциальное рассеяние волновых пакетов
2.1 Введение
2.2 Волновой пакет в свободном пространстве
2.3 Постановка задачи о потенциальном рассеянии
2.4 Определение функций распределения
2.4.1 Распределение по импульсам
2.4.2 Угловая функция распределения
2.4.3 Эффект рассеяния и собственная ширина углового распределения
2.4.4 Функция распределения по углу отклонения "центра масс"волнового
пакета
2.5 Решение уравнения Шрёдингера в приближении нерасплывающихся волновых пакетов
2.6 Рассеяние узких волновых пакетов
2.6.1 Средний угол отклонения "центра масс"волнового пакета и функция распределения
2.6.2 Угловая функция распределения
2.6.3 Средний угол рассеяния
2.6.4 Простая модель описания подавления рассеяния
2.7 Рассеяние волнового пакета большого размера
2.8 Заключение к главе
Глава 3.Динамика спонтанного излучения атомов, рассеивающихся на резонансной стоячей световой волне
3.1 Введение
3.2 Постановка задачи и основные уравнения
3.3 Брэгговский режим рассеяния и эффект Боррманна
3.4 Адиабатическое приближение
3.4.1 Неэкспоненциальный распад и сужение атомных волновых пакетов
3.4.2 О соотношении между адиабатическим приближением и приближением Рамана-Ната
3.4.3 Квазиэнергии и квазиэнергетические волновые функции в адиабатическом приближении
3.4.4 Эволюция во времени: подавление осцилляций Раби
3.5 Выход за рамки адиабатического приближения
3.5.1 Основные приближения и уравнения
3.5.2 Квазиэнергии и квазиэнергетические волновые функции
3.5.3 Решение начальной задачи
3.5.4 Предельные случаи и обсуждение результатов
А. Адиабатический предел
Б. Неадиабатический предел
3.6 Заключение к главе
ПРИЛОЖЕНИЕ А
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Заключение
Список литературы
Публикации автора по теме диссертации
Введение
Понятие о волновых пакетах применительно к квантовой механике было введено в физику одним из ее основателем - Э. Шредингером в 1926г. [1]. В этой работе, названной "Непрерывный переход от микро- к макромеханике"[1, 2], Шредингер исследовал возможность описания микрочастиц с помощью комбинации или суперпозиции (вообще говоря, содержащей бесконечное число слагаемых) стационарных состояний. Ключевым и неотъемлемым свойством таких суперпозиций является локализация в координатном и импульсном пространстве волновой функции описываемой частицы. Основываясь на факте стабильности частиц (в частности, электрона в атоме), Шредингер стремился к тому, чтобы отвечающие частицам волновые пакеты (или "группы волн") были бы нерасплываюгцимиея, и эту идею ему удалось реализовать в работе [1] на примере линейного гармонического осциллятора. Построенный волновой пакет был устойчив, т.е. не расплывайся с течением времени. Однако, как это было сразу показано Гайзенбергом [3], рассмотренный в [1] гармонический осциллятор является одним из тех исключительных случаев, когда волновой пакет может и не расплываться. В общем же случае, уже в свободном пространстве, волновой пакет с течением времени всегда расплывается. Это обстоятельство в итоге привело к тому, что интерес к волновым пакетам как инструменту описания квантовых объектов, таких как электрон, несколько угас (о всех исторических перипетиях, связанных с концепцией волновых пакетов в период становления квантовой механики, можно прочитать в работе [4] и в комментариях к работе [2]). Кроме того, стоит отметить, что нерасплывающийся волновой пакет, построенный Шредингером для линейного осциллятора [1], был первым примером хорошо известных в настоящее время когерентных состояний.
Начиная с работы [1], концепция волновых пакетов имеет большое значение для физики в плане выяснения фундаментальных вопросов о соотношении между квантовой и классической природой объектов. Именно формализм волнового пакета является тем универсальным, и пожалуй, единственным, и незаменимым инструментом при исследовании соотношения между квантовым и классическим режимами поведения любых атомно-молекулярных систем. Эта пограничная область остается крайне загадочной и широко обсуждаемой уже в течение 75 лет. Действительно, состояния

трансцендентного уравнения
(1.46)
Если пренебречь в правой части уравнения (1.25) слагаемым ©зіп(4А;го), то решение го(в) трансцендентного уравнения (1.46) и его производную по в, йг0/с1в, можно записать в виде <
функция распределения Е(0) переходит в классическую формулу (1.29).
В первом порядке по 081п(4А;2о) уравнение (1.46) приводит к поправке для решения
Однако, при подстановке результата (1.48) в уравнение (1.45) и суммировании по ветвям с г = 1 и г = 2, найденные поправки, ±О/(/с0^,), взаимно сокращаются. Как следствие, результат (1.29) остается справедливом и в первом порядке по слагаемому Э эт{4.кго).
Резюмируя, можно утверждать, что область диаграммы на Рис. 1.5, определяемая условием А(и>гт) Лтд -С А, определяет полностью классическую область значений параметров Дго и т, в которой электронный волновой пакет ведет себя подобно классической точечной частице.
1.4.4. Режим модифицированного брэгговского рассеяния
В предыдущих пунктах рассматривались различные режимы рассеяния, области применимости которых расположены выше наклонной прямой Дго = А(оут) (Рис. 1.5), что отвечает отсутствию какой-либо роли эффекта расплывания волнового пакета в процессе рассеяния. Эти результаты подтверждают вывод о том, что области применимости приближения плоской волны в квантовой теории эффекта Капицы-Дирака и классического подхода, в которых эффект расплывания изначально
сіг® _ (-1)*
(1.47)
Наконец, после подстановки производной /йв (1.47) в уравнение (1.45), угловая
го(в) и, следовательно, к его производной йг^/с1в, абсолютное значение которой принимает вид
(1.48)