Когерентные состояния в динамике и релаксации систем двух- и трехуровневых атомов

• Автор: Михайлов, Виктор Александрович
• Шифр специальности: 01.04.21
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 145 с. : ил

Содержание
Введение
1 Обобщенные когерентные состояния групп, их свойства
и динамика многоуровневых систем ,
1.1 Метод когерентных состояний в квантовой оптике и лазерной физике
1.2 Обобщенные когерентные состояния для произвольной группы Ли. ОКС группы 5С/(2), их свойства и некоторые приложения
1.3 Обобщенные когерентные состояния группы
5£7(3), их свойства и приложение к динамике трехуровневой неэквидистантной системы
1.4 Интегралы по траекториям, обобщенные когерентные состояния группы 5{/(п), и динамика п-уровневых систем
2 Когерентная релаксация квантовых систем, имеющих
компактную группу динамической симметрии
2.1 Уравнение Фоккера-Планка для когерентной релаксации системы двухуровневых атомов
2.2 Когерентная релаксация двухуровневой системы в термостате со ’’сжатыми” флуктуациями
2.3 Уравнение Фоккера-Планка для когерентной релаксации системы трехуровневых атомов с неэквидистантным спектром
2.4 Точное решение уравнения Фоккера - Планка для случая изолированного атома
2.5 Вычисление наблюдаемых величин. Одновременные и двухвременные корреляционные функции

3 Релаксация двухуровневой системы, взаимодействующей
с внешним стохастическим полем
3.1 Уравнение Фоккера-Планка для описания двухуровневой системы, взаимодействующей
со стохастическим полем
3.2 Вычисление пропагатора уравнения Фоккера - Планка. Метод теории возмущений
3.3 Конкретные реализации стохастических процессов: оптический белый шум и процессы Кубо-Андерсона. Вычисление наблюдаемых
3.3.1 Оптический белый шум
3.3.2 Процессы Кубо-Андерсона
3.4 Марковские дихотомические процессы. Подход на основе дифференцирования статистических средних
3.5 Точно решаемая модель релаксации двухуровневой системы, взаимодействующей со стохастическим полем
3.5.1 Модель оптического белого шума
3.5.2 Процессы Кубо-Андерсона
4 Когерентная релаксация ансамблей большого числа квантовых систем
4.1 Теория возмущений для уравнения Фоккера - Планка .
4.2 Когерентная релаксация ансамбля двухуровневых атомов
5 Релаксация квантовых систем, имеющих некомпактную группу динамической симметрии
5.1 Релаксация гармонического осциллятора с одноквантовыми переходами в ’’сжатом” термостате
5.2 Кинетика параметрического осциллятора в термостате
со сжатыми флуктуациями
Заключение
Приложение
Список литературы

Введение
Актуальность проблемы
В последние годы в лазерной физике и квантовой оптике наблюдается существенный прогресс, вызванный совершенствованием экспериментальной техники. Появились лазеры, способные создавать ультракороткие импульсы достаточной мощности, регистрирующая аппаратура фемтосекундного диапазона, возможность передавать и регистрировать сверхслабые сигналы, наблюдать в эксперименте взаимодействие одного или нескольких атомов как с квантованным полем в резонаторе, так и между собой. В ” шумовой” лазерной спектроскопии важной задачей является исследование отклика атомов на внешние случайные поля, поскольку он содержит, например, информацию о временах релаксации, то есть о величинах, представляющих первоочередной спектроскопический интерес. Теоретический аспект проблемы состоит как в получении уравнений, описывающих динамику атомов в случайных полях с разным типом статистики, так и в выводе зависимостей наблюдаемых величин от параметров стохастических процессов.
Интенсивно развиваются экспериментальные и теоретические методы исследования взаимодействия простейших атомных систем с лазерным излучением, действующим вблизи атомных переходов [1, 2], физика микромазера и спектроскопия изолированного атома [3]. Активно разрабатываются схемы квантовых вычислений на одиночных атомах и ансамблях из небольшого числа атомов. В теории сверхизлучения и нелинейных оптических явлений [4, 5, 6] объектом исследования являются как единичные атомы, так и коллективы атомов, находящихся в специально приготовленных кооперативных состояниях.
В работах [7, 8, 9] было показано, что такие ансамбли п—уровневых атомов, взаимодействующих с классическим электромагнитным полем или спонтанно распадающихся из возбужденного состояния, описы-
Рис. 1.4: Зависимость от времени действительной и мнимой части параметра когерентного состояния Zi, z2 для V— атома. Случай точного резонанса. Затухание отсутствует. Возбуждение гауссовым импульсом. Параметры модели Шд/2 + П0 =
0.8; üJq -f- По = 1.3; П12 = 0; Пхз = 2;ujx2 = 0;сохз = 1.3; т = 20; с2 = 10; .Rezx(O) = Imzi(O) = 1; Hez2(0) = Jmz2(0) = 2;u>0t— безразмерное время.
сг| = 10) Rezi, Imzi, Rez2 и Imz2 осциллируют с частотами переходов между уровнями 1 —> 3 и 1 —>■ 2.
Однако модули |zi(t)| и |(і)| (см. рис.1.5) после переходного процесса стремятся к значениям, определяемым начальными условиями |zj(f)| —*• |2i(0)| = 1, |^2(<)| -* 1^г(0)1 = 2. Это указывает на то, что эволюция вектора ОКС имеет вид
1*1, *2> = zWé^ г20ЄІ(и,о+По)І).
На рисунке (1.6) показана динамика населенности уровней.