Управление захваченными атомами методом обратной связи

• Автор: Иванов, Денис Анатольевич
• Шифр специальности: 01.04.21
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 141 с. : ил.

1 Охлаждение атомных ансамблей посредством обратной связи

1.1 Квантовая обратная связь

1.2 Метод стохастического охлаждения

1.3 Стохастическое охлаждение захваченных атомов

1.4 Выводы

2 Квантовая теория стохастического охлаждения

2.1 Трёхмерная модель

2.2 Квантовая теория обратной связи в применении к

многоатомным системам

2.2.1 Обобщённые квантовые измерения

2.2.2 Измерение суммарного импульса

2.2.3 Унитарный оператор сдвига коллективного импульса
2.3 Один шаг обратной связи
2.3.1 Одноатомная матрица плотности
2.3.2 Изменение средней энергии
2.4 Изменение продольной энергии
2.4.1 Численные расчёты
2.5 Изменение полной энергии
2.5.1 Изменение поперечной энергии
2.5.2 Невырожденный газ
2.5.3 Асимптотическое решение для случая большого числа атомов
2.6 Выводы
3 Непрерывная обратная связь для многоатомных систем
3.1 Одномерный газ Бозе-Эйнштейна
3.2 Вывод основного уравнения состояния
3.2.1 Преобразование состояния системы в результате действия обратной связи
3.2.2 Переход к пределу непрерывной обратной связи
3.3 Выводы
4 Динамика единичного атома в непрерывно контролируемом ансамбле
4.1 Уравнение Фоккера-Планка
4.2 Стохастические дифференциальные уравнения
4.3 Немарковская динамика единичного атома
4.4 Характеристики движения единичного атома
4.4.1 Динамика средних значений
4.4.2 Среднеквадратичные отклонения динамических переменных единичного атома
4.5 Корреляции второго порядка в атомном ансамбле
4.6 Выводы
Выводы работы
Литература
I Формальное представление действия петли обратной связи
II Операторные соотношения

Объект исследования и актуальность темы. Метод обратной связи широко используется в технике для управления поведением различного рода электрических и механических систем, а также для защиты этих систем от воздействия внешних шумов. Метод управления посредством обратной связи включает в себя два основных этапа: измерение некоторой динамической характеристики с целью получения информации о состоянии системы и последующее воздействие на систему, обусловленное результатом измерения. Теория обратной связи хорошо разработана для систем удовлетворительно описываемых в рамках классической физики, иными словами, когда принципиально возможно получить полную информацию о динамических переменных.
Однако, если пытаться контролировать объекты, обладающие малыми размерами и низкими энергиями, такие как молекулы, атомы или холодные газы, удерживаемые в ловушках, то классическая теория обратной связи становится неприменима. Поскольку для описания таких систем необходимо использовать квантовую теорию, то доступная информация о динамических переменных ограничена соотношением неопределенности Гейзенберга. Следовательно, возможности манипулирования поведением таких систем оказываются также ограниченными. Тогда возникает важный вопрос о пределах управляемости микроскопических систем в квантовом режиме.
Поставленный таким образом вопрос отнюдь не является академическим. Технические возможности в настоящее время позволяют проводить эксперименты как с отдельными атомами, ионами или молекулами, захваченными в ловушках различных типов, так и с ансамблями таких частиц, охлаждёнными до температур квантового вырождения. Все эти системы играют исключительно важную роль в современной науке. Возможность манипулирования отдельными

-щна - ,,л')
/3=тФр, (2-86)
Тг|ехр — /3(Но~ цЙ) | квТ
где кв - постоянная Больцмана, Т - температура газа и ц, - химический потенциал. Химический потенциал характеризует зависимость энергии от числа атомов в газе, и определяется фиксированием среднего полного числа атомов в системе.
Используя (2.86), можно вычислить квантово-статистические средние в выражениях для продольной потенциальной (2.71) и кинетической (2.85) энергий. Для этого можно выразить все эти средние значения в терминах сумм по одноатомным состояниям в ловушке и произвести численное суммирование.
Рассмотрим сначала среднее число атомов внутри контролирующего лазерного луча (Лгш). Разлагая операторы поля по базису собственных состояний оператора энергии в ловушке Ф;(г), средняя плотность атомов в ловушке может быть записана как
Ъ{рлфЧг)Ф(г)} = (2-87)
1,к
где операторы ф и ф - операторы рождения и уничтожения атома на энергетическом уровне, определяемом набором квантовых чисел К Поскольку рассматривается трёхмерная проблема, все используемые индексы состоят из трех компонент, соответствующих различным пространственным направлениям, т.е. 1 = {гх^уЛг}- Для состояния термодинамического равновесия бозонов след в выражении (2.87) дается функцией распределения Бозе-Эйнштейна (см., например, /68/). Этот след имеет вид
(ффь) = й.кехр[/?(б. _ ^ _ 1 = Ьм пь (2.88)
где £1 - энергия, соответствующая ьму уровню, Л,к = Ъх>кх5гу,куЪг,к, -трехмерный символ Кронекера. Кроме того, было введено обозначение щ для числа атомов на уровне Б Для изотропного гармонического потенциала, рассматриваемого в этой работе, энергия атомов на Ком уровне
53десь и далее в этой главе (...) означает усреднение по состоянию (2.86).