Диссипативная динамика и контролируемая релаксация в одиночных квантовых системах

• Автор: Гельман, Александр Иосифович
• Шифр специальности: 01.04.21
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 187 с. : ил.

Содержание
Содержание
Введение

Глава 1. Квантовый метод Монте-Карло (метод квантовых траекторий)

1.1. История развития метода

1.2. Обоснование метода

1.3. Условная динамика системы. Метод квантовых скачков

1.4. Алгоритм численного моделирования

1.5. Преимущества метода

1.6. Точность метода

1.7. Тестирование программного комплекса «КУБИТ»

1.7.1. Двухуровневая система
1.7.2. Трехуровневая система
1.8. Заключение
Глава 2. Подавление шума в атомной системе под действием ноля в сжатом когерентном состоянии
2.1. Рассмотрение методом Гейзенберга-Ланжевена
2.2. Рассмотрение методом Монте-Карло
2.3. Распространение пробной волны в режиме ЗИП. Изменение статистики сжатого вакуума при распространении
2.4. Заключение
Глава 3. Лазерное управление оптическими свойствами атомов в фотонном кристалле
3.1 Описание модели.
3.2. Атом под действием управляющего поля.
3.3. Атом в пробном поле
3.4. Заключение
Глава 4. Квантовые скачки в диссипативной динамике кубита
4.1. Джозефсоновские кубиты
4.2. Динамика кубита во внешнем переменном поле. Резонансное приближение
4.3. Переходы Ландау-Зинера
4.4. Механизмы воздействия среды на кубит. Модель шума
4.5. Динамика кубита: квантовый метод Монте-Карло
4.6. Результаты моделирования динамики кубита методом Монте-Карло
4.6.1. Квантовые траектории
4.6.2. Усредненная динамика кубита. Эффекты дефазировки
4.6.3. Усредненная динамика кубита. Энергетическая релаксация
4.7. Приложение к амплитудной спектроскопии
4.7.1. Влияние амплитуды ВЧ поля на населенности
4.7.2. Влияние постоянного поля на многофотонный резонанс
4.7.3. Интерференционная картина населенностей
4.7.4. Зависимость от флуктуации начальной фазы импульса
4.8. Динамический контроль квантовых состояний кубита
4.8.1. Резонансное приближение
4.8.2. Квазиэнергетические состояния кубита
4.8.3. Управление интерференционной картиной населенностей
4.8.4. Влияние диссипации на интерференционную картину населенностей
4.9. Заключение
Основные результаты диссертации
Список литературы
Публикации автора по теме диссертации
Приложение 1. Расчет параметров шума с помощью флуктуацион-
но-диссипативной теоремы
Приложение 2. Джозефсоновский переход, гамильтониан и способ
измерения состояния кубита

Введение
Предмет исследования и актуальность темы диссертации. Проблема релаксации является ключевой во многих задачах квантовой оптики [1-8]. В общем случае релаксация в системе обусловлена взаимодействием рассматриваемой малой системы с окружением — системой с большим числом степеней свободы, например вакуумным или тепловым резервуаром. Процессы диссипации вызывают флуктуации параметров системы и квантовый шум [1, 8], что может существенно повлиять на динамику системы.
Эта проблема особенно важна в последнее время при создании квантовых компьютеров [9], систем обработки и хранения квантовой информации [10-15], алгоритма квантовой криптографии [15, 16]. Актуальность направления в мире может быть подтверждена «дорожными картами» (roadmap), недавно опубликованными и действующими в Европе [17] и США [18, 19], последнее обновление планов в Европе опубликовано в апреле 2010 года. Уже созданы коммерческие образцы приборов, реализующих алгоритм квантовой криптографии, причем количество компаний-производителей быстро растет [17, 20]. Несколько лет назад в Европе были созданы опытные сети по тестированию протокола, а в настоящее время ведется активная работа по его стандартизации и внедрению в промышленную эксплуатацию [17, 21]. Активно ведутся эксперименты с технической реализацией квантовых битов (кубитов) — логических элементов квантового компьютера [9, 10].
Квантовые релаксационные эффекты становятся определяющими в работе современных высокотехнологичных устройств, таких как полупроводниковая техника, процессоры, сверхпроводящие объекты, вся наноэлектроника. Так, прослойка из диоксида кремния (SiCb) в транзисторе Intel составляет всего 0.9 нм или менее 5 атомов при 32 нм процессе изготовления [22]. Развивается направление атомных чипов [23], оптоэлектронных устройств минимальных размеров, позволяющие эффективно управлять несколькими атомами и организовывать хранение и передачу информации уже на временах порядка миллисекунд [24].
Существующие до недавнего времени методы описания процессов релаксации в квантовых системах изначально предполагают наличие ансамбля систем и дают усредненное (в квантовомеханическом смысле) описание динамики системы [1-3]. Такого описания было достаточно, поскольку считалось невозможным исследовать и контролировать отдельные квантовые системы. Так, в 1952 году Шредингер в работе «Существуют ли

Дальнейшее строгое доказательство метода квантовых траекторий выглядит следующим образом. Исходя из изложенных методов, может быть составлено стохастическое дифференциальное уравнение для условной матрицы плотности рс0) и строго показано, что среднее по реализациям (ансамблю квантовых траекторий) от нее даст истинную матрицу плотности, подчиняющуюся уравнению Лиувилля. Смысл данной операции можно наглядно продемонстрировать на примере. Уравнение (1.23) запишем как Д?) = /,/> = (Л-./)/? + ./,£> и формально проинтегрируем [32]
р(1) = еир(0) = е[1-г>!+мр(0) =
« I 'п н п 45)
= 5(/, ())/> + £ Ц, 1^,50,/л)/(/„)5'(/„,Гн.1)...5'(?2,О^,)5(/1,0)р.
л=1 о 0
Запись решения уравнения (1.23) в виде (1.45) называется «раскручивание» уравнения для
матрицы плотности. Можно заметить, что под интегралом стоит ненормированный условный оператор плотности рс(1) для всех возможных последовательностей фотодетсктирования, которые только могут случиться при эволюции системы за время /. Каждая последовательность может содержать от 1 до бесконечности фотоотсчетов и времена могут представлять собой любую упорядоченную последовательность в интервале [0,?].
Таким образом, показано, что в рамках марковской релаксации системы (уравнения для оператора плотности в форме Линдблада) эволюция волновой функции системы может быть представлена как динамика под действием неэрмитового гамильтониана по уравнению (1.39), которая прерывается квантовыми скачками (1.40), обусловленными детектированием (излучением) фотона, с зависящей от времени вероятностью (1.41). Полученная таким образом волновая функция |#?(?)) называется квантовой траекторией,
условной волновой функцией системы (так как мы предполагаем, что регистрируем все процессы спонтанного излучения в системе). Для получения истинной волновой функции системы необходимо усреднение квантовой траектории по всем возможным траекториям.
1.4. Алгоритм численного моделирования
Используя изложенную выше интерпретацию членов в уравнении Лиувилля, можно указать способ численного моделирования уравнения для матрицы плотности в форме Линдблада (1.23) с помощью волновой функции системы.