Поляризационные состояния бифотонов в протоколах квантовой связи

• Автор: Шурупов, Александр Павлович
• Шифр специальности: 01.04.21
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 134 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1 Оптические четырехуровневые системы

§ 1.1 Общие свойства

п.1.1.1 Бифотоны как четырехуровневые системы. Критерий перепутанности для двух кубитов

п.1.1.2 Методы приготовления

§ 1.2 Оптимальная оценка величины перепутывания

п. 1.2.1 Квантовая теория оценок (по литературе)

п.1.2.2 Система двух кубитов

п.1.2.3 Оценка величины перепутывания (эксперимент)

§ 1.3 Статистическое восстановление состояний бифотонов-куквар-

п.1.3.1 Объект исследования
п.1.3.2 Томография квантовых состояний
п.1.3.3 Анализ протокола томографии
п.1.3.4 Экспериментальная проверка
§ 1.4 Заключение к главе
Глава 2 Квантовая криптография
§ 2.1 Криптография (обзор по литературе)
п.2.1.1 Абсолютно секретная схема шифрования
п.2.1.2 Квантовая криптография
п.2.1.3 Квантовая криптография сегодня
§ 2.2 Квантовые протоколы распределения ключа
п.2.2.1 Протокол ВВ84
п.2.2.2 Обобщенные протоколы ВВ84
п.2.2.3 Детерминистические протоколы
п.2.2.4 Другие протоколы
§ 2.3 Анализ подслушивания
п.2.3.1 Перехват/пересылка
п.2.3.2 Промежуточный базис
п.2.3.3 Оптимальный алгоритм
п.2.3.4 Скорость распределения ключа
§ 2.4 Протокол на проверочных состояниях
п.2.4.1 Описание протокола
п.2.4.2 Анализ подслушивания и скорости генерации ключа
§ 2.5 Заключение к главе
Глава 3 Использование бифотонов в квантовой криптографии
§ 3.1 Приготовление бифотонов
п.3.1.1 Факторизованные состояния
п.3.1.2 Произвольные состояния
§ 3.2 Преимущества использования бифотонов
п.3.2.1 Создание
п.3.2.2 Схема парных совпадений
п.3.2.3 Отображение в двухмерный ключ
§ 3.3 Детерминистический протокол КРК на бифотоиах-куквартах
п.3.3.1 Описание протокола
п.3.3.2 Экспериментальная реализация
§ 3.4 Заключение к главе
Литература

Введение
Диссертационная работа посвящена экспериментальному приготовлению и исследованию свойств оптических четырехуровневых квантовых систем, получаемых за счет эффекта интерференции однопучковых бифотон-ных полей с целью их использования в конкретных протоколах квантовой связи.
Квантовая информация и квантовые вычисления являются на сегодняшний день одними из самых прогрессирующих областей современной науки. В основе квантовых вычислений лежит понятие кубита (от слов “quantum bit”, “q-bit”). Кубит — это мера квантовой информации (по аналогии с классическим битом). Физически кубит представляет собой когерентную суперпозицию двух базисных состояний:
|Ф) = со |0> + С111) (0.1)
Здесь коэффициенты Ci — комплексные амплитуды, определяющие вероятность нахождения системы в одном из базисных состояний и удовлетворяющие условию нормировки. Физической реализацией кубита может служить чистое состояние любой двухуровневой системы. Возможность кубита находиться в континууме состояний, задаваемых а, в отличие от классического бита, является основным свойством, которое и используется в квантовых алгоритмах. Конечно, следует отметить, что при проведении процедуры измерения над системой (0.1) в выбранном базисе возможно получить только состояние |0) с вероятностью |со|2 или состояние |1) с вероятностью |ci|2. Можно заключить, что до проведения измерения количество информации, «сокрытое» в кубите, бесконечно, однако нам доступен из нее всего лишь один классический бит. Из свойства суперпозиции также вытекает возможность большей плотности записи информации. Так, регистр, состоящий из 500, кубитов способен хранить 2500 комплексных чисел, т.е. больше, чем число атомов в доступной нам Вселенной. На настоящий момент извест-

всё семейство чистых состояний может быть параметризовано с помощью всего одного параметра: коэффициента Шмидта д. Так как для этого чистого состояния кукварта q представляет собой монотонную функцию пере-путывания, то любая величина, отвечающая перепутыванию, может быть представлена в виде монотонной функции е = е(д). Вследствие этого для определения точности оценки перепутывания достаточно выразить квантовую информацию Фишера H(q) и воспользоваться правилом перепара-метризации [50]: Я(с) = Н(q(e))[deq(e)]2. В силу того, что состояние системы чистое, симметричная логарифмическая производная может быть представлена в виде Lq — 2dq |Ф9)(Ф9|; в результате чего предел Рао-Крамера и QSNR выглядят следующим образом:
Var(g) > H{q)~l = q(l - q) (1.19)
Q(q) = ~ q 0 t1-20)
Здесь Q(q) стремится к нулю при уменьшении q, тем самым показывая, что любая оценка коэффициентов Шмидта становится всё менее и менее точной при уменьшении q. Отметим, что g является единственным независимым параметром в определении редуцированной матрицы плотности подсистем, которая является диагональной в базисе Шмидта: вА(в) — diag{g, 1 — q}. Тем самым квантовое отношение сигнал/шум (1.20) также определяет предел ТОЧНОСТИ В определении собственных значений Qa{B)- Применяя теорию оценок напрямую к Ва(в), получим полностью аналогичный результат.
Теперь рассмотрим две меры перепутывания для чистого состояния кукварта: negativity бдг [51] и (нормализованную) линейную энтропию ei = 2(1 — Тг [од] ) Выразив эти величины через коэффициент Шмидта д, получим:
QV = /ёГ = 2л/д(1 - q)
Напомним, что negativity является хорошей мерой перепутывания для любых состояний куквартов: она является монотонной функцией перепутывания, равна нулю для факторизуемых состояний и отлична от нуля в случае перепутанного состояния. Линейная же энтропия является монотонной