Нелинейная динамика и бифуркации в многомодовых и пространственно распределенных лазерных системах

• Автор: Владимиров, Андрей Георгиевич
• Шифр специальности: 01.04.21
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 392 с. : ил.

Введение б

1 Динамика связанных полупроводниковых лазеров

1.1 Введение

1.2 Математическая модель решетки лазеров

1.3 Синхронизация в стационарном режиме генерации

1.3.1 Синфазная синхронизация

1.3.2 Антифазная синхронизация

1.4 Бифуркации Андронова-Хопфа

1.4.1 Антифазная бифуркация Андронова-Хопфа

1.4.2 Синфазная бифуркация Андронова-Хопфа

1.5 Решения с периодической по времени интенсивностью

1.5.1 Синфазное периодическое решение
1.5.2 Антифазные периодические решения
1.6 Синхронизация неидентичных полупроводниковых лазеров и
нелинейных осцилляторов
1.7 Заключение
2 Пассивная синхронизация мод в полупроводниковых лазерах
2.1 Введение
2.2 Модельные уравнения
2.3 Аналитический анализ режима синхронизации мод в пределе
бесконечно широкого спектрального фильтра
2.3.1 Критерий устойчивости Ныо
2.3.2 Медленная стадия
2.3.3 Быстрая стадия
2.3.4 Лазер без спектральной фильтрации
2.3.5 Предел слабого насыщения
2.4 Пассивная модуляция добротности в режиме синхронизации

2.4.1 Лазер без спектральной фильтрации
2.4.2 Вариационный подход
2.4.3 Сравнение с экспериментальными результатами
2.5 Результаты численных расчетов
2.6 Влияние шума спонтанного излучения
2.7 Заключение
Бифуркационный анализ одномерных лазерных автосоли-тонов
3.1 Введение
3.2 Одномерные стационарные лазерные автосолитоны
3.2.1 Модель и исходные соотношения
3.2.2 Стационарные автосолитоны
3.2.3 Устойчивость одномерных автосолитонпых решений
3.3 Автосолитоны в лазере класса В

3.3.1 Модельные уравнения
3.3.2 Устойчивость неподвижных автосолитонов
3.3.3 Бифуркация к медленно движущемуся автосолитоиу
3.4 Взаимодействие и связанные состояния одномерных автосолитонов в бистабильном лазере
3.4.1 Слабое взаимодействие автосолитонов
3.4.2 Вывод редуцированных уравнений для автосолитонной пары
3.4.3 Связанные состояния автосолитонов
3.5 брэгговские автосолитоны в нелинейном резонаторе с поперечной модуляцией показателя преломления и накачки
3.5.1 Модельные уравнения
3.5.2 Уравнения для связанных амплитуд брэгговских волн
3.5.3 Численные результаты
3.6 Заключение
4 Двумерные автосолитоны в поперечном сечении пассивных и активных лазерных систем
4.1 Введение
4.2 Двумерные автосолитоны в пассивном резонаторе с инжекцией265
4.2.1 Модельные уравнения
4.2.2 Квазиодномерные резонаторные автосолитоны
4.2.3 Круговые автосолитоны и их асимптотическое поведение

только для случая одной пространственной переменной /121, 122, 176, 158, 123, 124, 125/. Соответствующие экспериментальные результаты описаны в работе /119/. Вместе с тем, в двух других экспериментальных работах, касающихся полупроводникового микрорезонатора /118/ и системы с единственным зеркалом обратной связи /186/, наблюдалось формирование двумерных автосолитонных кластеров. Поэтому актуальным представляется теоретическое изучение взаимодействия автосолитонов в случае двух пространственных переменных в поперечном направлении. В параграфе
4.2.5 для описания взаимодействия двумерных резонаторных автосолитонов используется аналитический подход, аналогичный подходу, описанному в главе 3. Там получено выражение для потенциала взаимодействия автосолитонов через модифицированные функции Бесселя, которое имеет универсальный характер и область применимости, далеко выходящую за пределы рассматриваемой модели. Проанализированы условия существования и устойчивости различных двумерных автосолитонных кластеров. Продемонстрировано качественное различие между свойствами устойчивости треугольных и квадратных автосолитонных кластеров, подчеркивающее роль диагональных взаимодействий в формировании последних. Проведено сравнение аналитических результатов с результатами прямого численного моделирования исходных уравнений, а так же с численным линейным анализом устойчивости кластеров. Заметим, что автосолитоны в рассматриваемой модели пассивного резонатора имеют минимальное число возможных степеней свободы, которое определяется только числом координат, задающих их положение в поперечной плоскости. Взаимодействие диссипативных солитонов, имеющих фазовую /181, 176, 158, 212, 188, 213/