Численное моделирование и оптимизация слабоконтрастных брэгговских световодов

• Автор: Прокопович, Дмитрий Валерьевич
• Шифр специальности: 01.04.21
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 107 с. : ил.

Содержание
Глава 1. Введение
1.1 Актуальность темы работы
1.2 . Цели работы
1.3 Научная новизна работы
1.4 Практическая значимость работы
1.5 Основные методы
1.6 Основные результаты и выводы
1.7 Основные положения, выносимые на защиту
1.8 Апробация работы и публикации
1.9 Структура и объем работы
Глава 2. Конечно-разностный метод
2.1 Введение
2.2 Уравнения для планарного волновода
2.3 Конечно-разностная схема решения краевой задачи для планарного
волновода
2.4 Уравнения для цилиндрического волновода
2.5 Конечно разностная схема решения краевой задачи для
цилиндрического волновода
2.6 Скалярное приближение
2.7 Выводы
Глава 3. Оптимизация брэгговских световодов
3.1 Введение
3.2 Модель брэгговского волновода
3.3 Анализ модели
3.4 Практическое применение модели

3.5 Выводы

Глава 4. Параметрическое описание волн в периодических средах
4.1 Введение
4.2 Параметрическое решение волнового уравнения
4.3 Периодический показатель преломления. Решения Флоке
4.4 Приложение к задаче синтеза интерференционного зеркала
4.5 Приложение к задаче синтеза брэгговского волновода
4.6 Выводы
Глава 5. Численное моделирование процессов установления мод и изгибных потерь в планарных брэгговских волноводах методом параболического уравнения
5.1 Введение в метод параболического уравнения
5.2 Основные уравнения
5.3 Численная реализация
5.4 Результаты численного моделирования для однородной среды
5.5 Моделирование брэгговского волновода без изгиба
5.6 Моделирование брэгговского волновода с изгибом
5.7 Выводы
Приложение А
Приложение Б
Приложение В
Приложение Г

Основные результаты и выводы
Список публикаций по теме диссертации
Список литературы

Глава
Введение
1.1 Актуальность темы работы
В последнее время в оптике интенсивно развивается новое научное направление — фотонные кристаллы [1]. Фотонные кристаллы — это периодические или квазипериодические структуры, формирующиеся из диэлектриков с различными показателями преломления. Периодичность приводит к кардинальному изменению фазовой скорости и дисперсии распространяющихся волн, в частности, к появлению фотонных запрещенных зон. Локальные дефекты (отклонения от симметрии) в таких структурах создают возможность локализации фотонов в области данных дефектов [2]. В случае протяжённых дефектов это приводит к образованию волноведущих структур. Такого типа структуры получили название «световодов на основе фотонных кристаллов» или «микроструктурированных световодов». Механизм распространения излучения в таких световодах принципиально отличается от полного внутреннего отражения и связан с интерференцией, возникающей при отражении от периодической оболочки, окружающей сердцевину. Если структура представляет собой одномерный фотонный кристалл, т.е. когда показатель преломления меняется лишь в одном направлении, то ее принято называть «брэгговским световодом» или «брэгговским волноводом» в случае плоской симметрии.
Впервые идея использования резонансного отражения в волоконных световодах была предложена в 1978 г. [3]. В дальнейшем широкое распространение брэгговские световоды получили благодаря различным применениям [4, 5, 6, 7], которые связаны с их необычными свойствами по сравнению с традиционными диэлектрическими световодами. Например, преимуществами брэгговских световодов являются: теоретически предсказанные

сояХсоэГ —-(——— |зіп ХзіпГ >1. (3.11)
2{і{ ¥ 12Х)
Для того чтобы графически отобразить неравенство (3.11) необходимо зафиксировать толщины слоев /, и /,. Это можно сделать, если потребовать, чтобы на длине волны был локальный минимум потерь для основной симметричной относительно оси г, ТЕ-моды. Тогда /, и /2 должны удовлетворять вышеупомянутому четвертьволновому условию [А5]
1 7г(2тх+')
1 “ т
г 7г(2ш2 + 1)

( 1 Л-1/2
кХ-куа+
V а ;
( 2 Г'/2
2 2 і 2 2 Я О п2 ~ 0 п0 “* ~
(3.12)

где т],т2-0,1,2,
Рис.3.2 иллюстрирует неравенство (3.11) для толщин, найденных из условия. (3.12). В закрашенных областях строго выполняется неравенство (3.10) , т.е здесь существуют действительные, как убывающие, так и нарастающие решения и(х). Такие области в фотонике [1, 23], по аналогии с физикой
твердого тела, принято называть «запрещенными зонами», мы же, в соответствии со спецификой задачи, будем называть их областями прозрачности волновода. В незакрашенных областях существуют только комплексные решения м(х), эти области соответствуют так называемым «разрешённым зонам», мы их будем называть областями непрозрачности. Границы областей отвечают чисто периодическим по х решениям и(х). Таким образом, Рис
полностью описывает все типы решений м(х) в брэгговской оболочке. Чтобы из всего множества возможных решений в периодической среде, выделить те, которые будут являться модами брэгговского волновода, необходимо наложить дополнительные условия.
Первое условие легко получить, исключив из формул (3.3) постоянную распространения /?: