Динамика частиц в циклических ускорителях с фокусировкой продольным магнитным полем

• Автор: Трубников, Григорий Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.20
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Глава 1. Циклические ускорители с продольным магнитным полем

§1.1. Принцип действия и варианты конструкции

§1.2. Особенности динамики заряженных частиц в модифицированном 21 бетатроне

§1.3. Накопитель LEPTA

щ Глава 2. Методы расчета динамики частиц в секционированном накопителе с

продольным магнитным полем

§2.1. Постановка задачи

§2.2. Матрицы преобразования оптических элементов накопителя с продольным магнитным полем

§2.3. Матричный анализ устойчивости движения частиц

§2.4. Дисперсионные функции

§2.5. Структурные функции Эдвардса-Тенга

Ф §2.6. Метод канонически сопряженных переменных
§2.7. Алгоритм расчета
Глава 3. Физическое обоснование параметров фокусирующей системы накопителя LEPTA
§3.1. LEPTA - генератор позитрония
§3.2. Условия устойчивого движения частиц в накопителе LEPTA
§3.3. Оптимизация структурных и дисперсионных функций
§3.4 Динамика циркулирующего пучка
- §3.5. Влияние согласования пучка на время жизни в накопителе LEPTA

§3.6. Диффузионные процессы, влияющие на время жизни пучка §3.7. Требования к фокусирующей системе накопителя для генерации позитрония
Глава 4. Эксперименты с циркулирующим электронным пучком в накопителе ЛЕПТА
§4.1. Физический пуск накопителя §4.2. Измерения положения рабочей точки §4.3. Методика измерения времени жизни пучка §4.4. Оптимизация структурных функций §4.5. Оптимизация времени жизни пучка Заключение Литература

Циклический ускоритель со специфической конфигурацией полей, когда введена дополнительная азимутальная компонента магнитного поля, позволяющая осуществить эффективную фокусировку интенсивного пучка при малой энергии ускоряемых частиц, получил название "модифицированный бетатрон". В обычном бетатроне максимальная величина тока пучка определяется инжекционными условиями, когда эффекты пространственного заряда максимальны из-за малой энергии, а величина фокусирующего поворотного поля небольшая. В связи с этим появилась идея использования продольного магнитного поля (тороид) в циклических ускорителях типа бетатрон.
Первые эксперименты по ускорению электронов в бетатроне с дополнительным тороидальным полем были осуществлены в Великобритании сразу после Второй Мировой войны. Поэтому модифицированные бетатроны являются предшественниками термоядерных (плазменных) установок - токамаков и стеллараторов, в которых также используется фокусировка продольным магнитным полем. Главное принципиальное отличие бетатронов от плазменных установок в том, что частицы в них имеют выделенное направление движения: компонента импульса, параллельная направлению магнитного поля, много больше двух других, поперечных к полю, компонент. Устойчивой работы первого бетатрона добиться тогда не удалось, так как пучок электронов после нескольких оборотов попадал на стенку камеры вблизи точки инжекции. Результаты этой работы не были опубликованы, но упоминания о ней можно найти, например, в [1].
Дальнейшее развитие ускорителей этого типа началось после работ [2, 3], где были даны оценки предельной интенсивности ускоренного пучка и предложены более

км ~
(-2 Ъ + с2)2- M2)(-Cos{Rs] + Cos[Ts})
4 {-a + b)-c
(2 b-c2- М)(-2а + сг-М)- Cos[Ri] - (2 Ь-сг+ М)(-2а + с2+М)- CosTs]
4{а-Ь)М
(-2 Ъ + с2 +М)-Т- Sin[Rs] + (2 b-c2+M)-R- Sin[Ts]
2-J(a-b)(a + b)-M
((-2b + c2)2 -M2){Cos[Rs]- Co.s[7s]) 41 ” 4 J(a-b)(a + b)-c-M
(-2b + c2)2- M2X-R ■ Sin[Rs] + T ■ Sin[Ts])
4 {-a + b)-c-M
-Ja + b ■ ((-2b + c2 +M)-T■ Sin[Rs] + (2b-c2+M)-R-Sin[Ts]) lia-b-M
, {-2b + с2 + M) ■ Co^[7vs] + {2b -с2 + M) • Со,у[Гл']
2 M
Матрица преобразования для вектора X получается обратным переходом в неподвижную систему отсчета:
X(s) = M{s) ■ Х0, где M{s) = Rot(sy' ■ К (s) ■ Rot{ 0) (2.38)
Из-за громоздкости конечного выражения, оно здесь не приводится. В случае, когда спиральный квадруполь имеет целое число полных шагов спирали, коэффициент к, который является аргументом тригонометрических функций элементов матрицы Rot, равен 2т. Тогда матрица “вращения” Rot и обратная к ней преобразуется к виду:
Rot ■■
'1 0 0 0" г 1 0 0 0'
0 1 -к 0 , Ror' = 0 1 к
0 0 1 0 0 0 1
0 0 К ~к 0 0 К
(2.39)
И соответственно коэффициенты матрицы перехода М для прямолинейного соленоида с целым количеством шагов дополнительной квадрупольной обмотки будут следующими: