Влияние нелинейностей магнитного поля на динамическую апертуру циклических ускорителей

• Автор: Левичев, Евгений Борисович
• Шифр специальности: 01.04.20
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 234 с. : ил.

1. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ

1.1 Гамильтониан релятивистской частицы во внешних полях

1.2 Классическая теория возмущений

1.3 Теория канонических преобразований Ли

1.4 Функции возмущения

1.5 Гармоники потенциала возмущения

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ

2.1 Общие требования к моделирующей программе

2.2 Моделирование движения частицы в 6-мерном фазовом пространстве

2.3 Моделирование движения частицы в гармоническом потенциале

2.4 Моделирование змеек и ондуляторов

3. СЕКСТУПОЛЬНОЕ ВОЗМУЩЕНИЕ
3.1 Нерезонансная теория возмущения
3.2 Свойства секступольных резонансов
3.2.1 Универсальные свойства резонансов первого порядка малости
3.2.2 Резонансы ух = п и Зух = п
3.2.3 Разностный резонанс ух -2уу = п
3.2.4 Суммовый резонанс ух + 2у - п
3.2.5 Резонансы второго порядка
3.2.6 Резонансы высших порядков
4. ДРУГИЕ ТИПЫ НЕЛИНЕЙНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ
4.1 Кубическая нелинейность
4.1.1 Гамильтониан

4.1.2 Кинематические эффекты
4.1.3 Октупольное возмущение
4.1.4 Краевое поле квадрупольной линзы
4.1.5 Сравнение кубической нелинейности различного рода
4.2 Нарушение симметрии магнитной структуры
4.3 Нелинейности змеек и ондуляторов
5. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
5.1 Цели и задачи
5.2 Описание ВЭПП-4М
5.3 Методика измерений
5.4 Результаты измерений
5.4.1 Фазовые траектории
5.4.2 Зависимость частоты колебаний от амплитуды
5.4.3 Динамическая апертура
5.4.4 Влияние змеек на нелинейное движение
5.5 Управление параметрами нелинейной системы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Гамильтониан релятивистской частицы
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Азимутальные гармоники
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Зависимость частоты от амплитуды
ЛИТЕРАТУРА
По мере развития циклических ускорителей высоких энергий растет роль нелинейных явлений в динамике пучка. Это вполне естественно, так как повышение эффективности работы ускорителя, как правило, сопряжено с появлением или усилением факторов, возмущающих движение частиц. Тогда это движение уже недостаточно рассматривать в линейном приближении, и для его корректного описания следует учитывать поправки следующих порядков.
Источником нелинейных сил могут служить погрешности поля основных магнитных элементов ускорителя, специальные нелинейные линзы (секступольные и октуполь-ные), змейки (особенно сильнополевые) и ондуляторы, пространственный заряд, вихревые токи в вакуумной камере и т.д. Нелинейность движения частиц вызывает ряд явлений, которые могут ограничивать эффективность работы установки: зависимость частоты колебаний от амплитуды, появление большого числа нелинейных резонансов, ограничение области устойчивого движения пучка (динамическая апертура), искажение фазовых траекторий, ведущее к эффективному увеличению фазового объема, занимаемого пучкам, формирование стохастических областей движения и т.п. Иногда свойства нелинейного движения используют для достижения определенных целей, например, для резонансного выпуска пучка из вакуумной камеры ускорителя, или для подавления коллективных неустойчивостей введением искусственного разброса частот колебаний частиц (затухание Ландау). Однако по большей части последствия нелинейного возмущения негативны: уменьшение времени жизни пучка, ограничение светимости или яркости синхротронного излучения и т.п.
Таким образом, с одной стороны, нелинейное поведение пучка в циклическом ускорителе должно изучаться с практической точки зрения и учитываться на стадии проекЗабегая вперед можно отметить, что простые выражения (1.5.17) делают возможным быструю оценку динамической апертуры, если она определяется сильным сексту-польным резонансом (приближение изолированного резонанса,
Глава 3.2), поскольку в этом случае сама финитная область задается только расстоянием до резонанса 5 и величиной резонансной гармоники. Например, для резонанса Зи, = п с гармоникой А3п положение неустойчивой особой точки равно
где Рхй - значение бетатронной функции в месте наблюдения. Теперь, если в это выражение подставить (1.5.17), учесть л/Рх / т] = 1 / ■^На Соэ^ и выбрать в качестве точки наблюдения центр ахроматического поворота, где с.о&ц/х = 1, то можно получить очень простую оценку соответствующей границы области устойчивости на этом азимуте: