Спектроскопия и малоугловое рассеяние в решении обратных задач исследования многокомпонентных систем

• Автор: Волков, Владимир Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 285 с. : 62 ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Часть 1 Компьютерный спектроскопический анализ
многокомпонентных систем
1.1 Литературный обзор
1.2 Геометрическое представление задачи разложения и
единственность решения
1.3 Методы определения числа компонентов по матрице
экспериментальных данных
1.3 Л Литературный обзор
1.3.2 Методика приготовления тестовых задач для
спектроскопического анализа
1.3.3 Графический метод анализа сингулярных чисел
1.3.4 Анализ спектра сингулярных чисел и матрицы остатков
1.3.5 Анализ сингулярных векторов матрицы данных
1.3.6 Использование эталонных спектров и библиотечный поиск
1.3.7 Определение состава единственного спектра смеси с
помощью набора эталонных спектров
1.4 Методы разделения спектров смесей
1.4.1 О единственности решения задачи разложения
1.4.2 Метод итерационного проектирования с отбором
признаков
1.4.3 Метод итерационного моделирования индивидуальных
спектров с использованием дополнительной информации и ограничений
1.4.3.1 Анализ колебательных спектров жидкой воды
1.4.3.2 Анализ спектров при наличии межмолекулярных
взаимодействий: смеси диметилформамида с гексафторэтиленом

1.4.3.3 Анализ устойчивости решения
1.5 Использование сведений об относительных концентрациях
компонентов в смесях
1.5.1 Литературный обзор
1.5.2 Тактика поиска спектров компонентов с анализом
устойчивости и надежности решения
Часть 2 Определение структурных параметров наноразмерных
объектов по данным малоуглового рентгеновского и нейтронного рассеяния
2.1 Литературный обзор
2.2 Изучение формы наночастиц и биомолекул в растворе по
данным малоуглового рассеяния
2.2.1 Проблема однозначности
2.2.2 Моделирование формы наночастиц ортогональным рядом
2.2.2.1 Численное исследование неоднозначности и стабильности
решения
2.2.2.2 Пример определения форм белковых молекул в растворе по
данным малоуглового рентгеновского рассеяния
2.2.2.3 Построение многокомпонентной оболочечной структуры
рибосомы 70S E.coli в растворе по данным нейтронного малоуглового рассеяния
2.2.3 Определение формы частиц методом шариковых моделей
2.2.3.1 Алгоритмические принципы поиска шариковых моделей
2.2.3.2 Исследование устойчивости и однозначности определения
строения частиц методом шариковых моделей
2.2.4 Исследование структуры белковой фазы частицы 30S
Thermus Thermophilus в растворе методом малоуглового рассеяния с вариацией контраста

2.2.5 Исследование морфологии макромолекул
иммуноглобулинов и ревматоидного фактора человека по данным малоуглового рассеяния от раствора
2.2.5.1 Исследование устойчивости определения формы молекулы

2.2.5.2 Результаты исследования растворов молекул
иммуноглобулинов и ревматоидного фактора
2.3 Анализ данных малоуглового рассеяния от смесей
полидисперсных частиц
2.3.1 Применение метода моделирования распределений: анализ
микроэмульсий
Выводы
Приложение Программное обеспечение для решения задач анализа
смесей и данных малоуглового рассеяния
Литература
Список цитируемой литературы
Список работ автора

1.2 Геометрическое представление задачи разложения и единственность
решения
Разнообразие математических приемов разложения наборов сложных родственных контуров не так велико, как может показаться на первый взгляд и сводится, как правило, к построению линейных комбинаций (т.е. сложению и вычитанию с некоторыми коэффициентами) исходных спектров смесей. Этот принцип лежит в основе всех рассматриваемых в данной работе методов.
Векторное представление спектроскопической информации с учетом соотношений (0.1-0.4) позволяет наглядно продемонстрировать особенности задачи анализа смесей. При числе спектральных точек Ж, превышающем число компонентов К, пучок векторов-спектров компонентов определяет в Ж-мерном пространстве К - мерное подпространство, в котором находятся все возможные спектры смесей (в силу (01)). На Рисунке 1.1 показан случай Ж= 3, М= 4, К = 2, т.е. подпространство спектров смесей представляет собой плоскость в 3-мерном пространстве (по координатным осям отложены интенсивности, а порядковый номер оси соответствует номеру точки в спектре), и спектры компонентов образуют базис этой плоскости (неортогональный в общем случае).
В случае, когда известна только матрица Д задача нахождения спектров компонентов X заключается в нахождении разложения (02) относительно неизвестных элементов матриц X и С. Поскольку неизвестные входят в (2) в виде парных произведений, то это соотношение представляет собой систему нелинейных уравнений, решение которой неединственно. Действительно, если X' и С - решение (2), то всегда можно найти такую невырожденную матрицу А , что
О = X С , (1.1) где
И I II 1 I
Х=Х-АиС=А С . Эта проблема неединственности является основной в задаче анализа многокомпонентных смесей по их спектрам и решается путем привлечения той или иной дополнительной информации и ограничений на вид решения.