Математическое моделирование кристаллических и квазикристаллических структур

• Автор: Малеев, Андрей Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Владимир
• Количество страниц: 319 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Литературный обзор

1.1. Периодические разбиения и упаковки пространства

1.1.1. Упаковки одинаковых шаров и их плотность

1.1.2. Упаковки тел произвольной формы

1.1.3. Разбиения пространства на многогранники

1.1.4. Использование разбиения Вороного-Дирихле в кристаллохимии .

1.1.5. Разбиения плоскости на невыпуклые фигуры на примере разбиений на полимино

1.1.5.1. Проблема пересчета полимино

1.1.5.2. Некоторые обобщения полимино

1.1.5.3. Разбиения плоскости на полимино
1.2. Методы предсказания структур молекулярных кристаллов
1.2.1. Геометрическая модель кристалла
1.2.2. Расчет энергии кристаллической решетки методом атом-атомных потенциалов
1.2.3. Современные методы предсказания кристаллических структур
1.2.3.1. Формирование молекулярных кластеров
1.2.3.2. Кластеры, полученные преобразованиями симметрии
1.2.3.3. Формирование пробных элементарных ячеек
1.2.4. Тесты "вслепую" предсказания кристаллических структур, проводимые Кембриджским центром кристаллографических данных
1.3. Модели роста
1.3.1. Термодинамика процесса образования кристалла
1.3.2. Модели роста кристалла
1.3.2.1. Косселевская модель растущего кристалла
1.3.2.2. Периодические цепи связей
1.3.2.3. Сложности ступенчатой концепции роста
1.3.3. Абстрактные математические модели роста

1.3.3.1. Примеры глобальных вероятностных моделей роста
1.3.3.2. Примеры локальных вероятностных моделей роста
1.3.3.3. Примеры детерминированных моделей роста
1.3.3.4. Модель роста FPP {First Passage Percolation)
1.3.3.5. Модель порогового роста
1.3.4. Координационные последовательности
1.4. Квазипериодические разбиения
1.4.1. Подходы к построению квазипериодических разбиений
1.4.1.1. Локальные правила в квазипериодических разбиениях
1.4.1.2. Метод дефляции-инфляции и подстановочный метод
1.4.1.3. Самоподобные разбиения с фрактальными границами
1.4.1.4. Метод п -сеток или преобразования дуальности
1.4.1.5. Методы, основанные на проектировании
1.4.1.6. Модельные множества
1.4.2. Некоторые свойства квазипериодических разбиений
1.4.2.1. Функция сложности и форсинг
1.4.2.2. Симметрия квазикристаллов
1.4.2.3. Дифракция на квазикристаллах
1.5. Заключение
ГЛАВА 2. Математический аппарат метода дискретного моделирования молекулярных упаковок в кристаллах
2.1. Понятие и-мерного упаковочного пространства
2.2. Простейшие свойства УП
2.3. Критерий упаковки поликубов
2.3.1. Критерий существованияпериодической упаковки с одним поликубом на фундаментальную область решетки трансляций
2.3.2. Критерий существования периодической упаковки с несколькими заданными поликубами на фундаментальную область решетки трансляций
2.4. Симметрия упаковочных пространств

2.4.1. Независимые УП
2.4.2. Группы точечной симметрии УП
2.4.3. Пространственные симметрийные преобразования и-мерных УП
214.3. Пространственная симметрия двумерных УП 10-го порядка
2.4.4. Связь симметрийных свойств УП и упаковок поликубов в этом УП
2.4.5. Поиск периодических высокосимметричных подсистем при помощи пространственных симметрийных преобразований УП
2.5. Кодировка периодических упаковок поликубов
2.6. Алгоритм перебора всех возможных периодических разбиений плоскости на полимино с заданным числом клеток в фундаментальной области
2.7. Расчет вариантов периодических упаковок полимино в плоскости
2.7.1. Алгоритм перебора вариантов периодических упаковок с одним трансляционно-независимым полимино
2.7.2. Алгоритм перебора вариантов периодических упаковок с несколькими трансляционно-независимым полимино
2.8. Заключение
ГЛАВА 3. Предсказание структур молекулярных кристаллов методом
дискретного моделирования молекулярных упаковок
3.1. Общие принципы построения алгоритмов предсказания кристаллических структур методом дискретного моделирования
3.2.1. Аппроксимация молекул при генерации одноорбитных гомомолекулярных структур
3.2.2. Аппроксимация молекул при генерации гетеромолекулярных структур
3.3. Перебор всех возможных вариантов упаковок поликубов с заданным коэффициентом упаковки

национных окружений в апериодических (г, 7?) -системах точек полностью случайных [105] и имеющих только ближний порядок [106], расчет баланса валентностей в кристаллических структурах [107]. Рассмотрены возможности использования разбиений Вороного-Дирихле для оценки размеров молекул в органических кристаллах [108], обнаружения и исследования структуры пустот в кристаллических структурах [109].
В качестве еще одного приема кристаллохимического анализа предлагается метод раздельного топологического анализа разбиений Вороного-Дирихле атомных подрешеток, составленных из атомов одного или нескольких выбранных сортов атомов кристаллической структуры. Так, используя информацию о кристаллических структурах из Кембриджского банка структурных данных [23], проведен статистический анализ топологических характеристик ПВД в подрешетках, содержащих только химически идентичные атомы А в структуре кристаллов неорганических, координационных и элементоорганических соединений, где А — элементы II, III; IV, V и VI периодов периодической системы элементов [110-114], лантанидов [115], актинидов [116], а также атомов водорода [117]. Подробный анализ современных методов кристаллохимического анализа на основе использования разбиений Вороного-Дирихле представлен в обзоре [118].
1.1.5. Разбиения плоскости на невыпуклые фигуры на примере разбиений на
полимино
Полтшно представляет собой фигуру на плоскости, составленную из одинаковых квадратов (клеток полимино) так, что, во-первых, любая клетка полимино примыкает целой стороной к другой клетке этого полимино, во-вторых, из любой клетки полимино в любую другую клетку этого полимино можно попасть за конечное число шагов, переходя по смежным сторонам клеток. Это понятие и сам термин "полимино" ("ро1уоттоез") были введены в 1953 году С. В. Голомбом [119,120] и с тех пор привлекают внимание сначала любителей занимательной математики, а позднее и профессиональных