Квантовомеханическая запутанность систем взаимодействующих ядерных спинов во внешнем магнитном поле

• Автор: Пырков, Алексей Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Черноголовка
• Количество страниц: 97 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Квантовая запутанность в спиновых системах и

ее использование (литературный обзор)

1.1 Сепарабельные и запутанные состояния в квантовомеханических системах

1.2 Меры запутанности

1.3 Свидетель запутанности

1.4 Запутанность как ресурс в квантовых вычислениях и квантовой теории информации

1.5 Запутанность в одномерных спиновых системах

1.5.1 Модели

1.5.2 Запутанность спиновых систем в основном состоянии при температуре Т

1.5.3 Запутанность спиновых систем в термодинамическом равновесии (Т > 0)
1.6 Экспериментальные и теоретические результаты, основанные на использовании свидетеля запутанности
2 Запутанность спиновых пар в альтернированной открытой цепочке ядерных СПИНОВ 5 = 1/2 с ХУ-гамильтонианом в условиях термодинамического равновесия

2.1 Альтернированная открытая цепочка ядерных спинов
1/2 с ХУ-гамильтонианом
2.2 Редуцированная матрица плотности спиновой пары в альтернированной открытой цепочке ядерных СПИНОВ
1/2 с ХУ-гамильтонианом
2.3 Запутанные состояния спиновых пар
3 Возникновение запутанных состояний в системе дипольно связанных спинов при адиабатическом размагничивании
3.1 Матрица плотности спиновой системы в условиях адиабатического размагничивания во вращающейся системе координат
3.2 Численный анализ запутанности в девятиспиновой цепочке в процессе адиабатического размагничивания во вращающейся системе координат
3.3 Запутанность в плоском кластере из девяти спинов
4 Эволюция спиновой запутанности и свидетель запутанности в многоквантовых экспериментах ЯМР
4.1 Многоквантовая динамика ЯМР дипольно связанных спиновых пар при низких температурах
4.2 Согласованность и свидетель запутанности в многокваи-товых экспериментах ЯМР
Выводы
Благодарности
Литература

Введение
Одним из наиболее удивительных явлений, существование которого предсказывает квантовая механика, является запутанность. Это понятие было введено Шредингером [1] для необычных квантовых корреляций, проявляющихся в мысленном эксперименте Эйнштейна, Подольского и Розена (ЭПР-эксперимент) [2]. В этом мысленном эксперименте авторы показали (на основе формализма квантовой механики) существование нелокальных квантовых объектов, состоящих из 2-х и более частей, что привело к скепсису относительно состоятельности самой квантовой механики. Путь к решению возникшего парадокса (ЭПР— парадокса) указал Белл [3]. Он предложил свои знаменитые статистические неравенства, которые выполняются для любой локальной теории и не выполняются для нелокальной теории. Таким образом, Белл перевел решение вопроса о справедливости квантовомеханического описания в область эксперимента [3]. Эксперименты поставленные для проверки неравенств Белла и выполненные до сих пор [4, 5, 6], находятся в согласии с предсказаниями квантовой механики. Таким образом, "запутанность11 стала физической реальностью, которая не может быть смоделирована любой "классической"системой.
Новый всплеск интереса к проблеме запутанности возник с развитием квантовой теории информации [7, 8]. Запутанные состояния стали основным ингредиентом в таких явлениях как квантовая телепорта-ция [9], квантовая криптография [10], и т. д. Также согласно современным представлениям запутанность является основным источником ускорения в квантовых вычислениях и передаче данных [11]. Таким образом, стало ясно, что запутанность не только предмет философских

для согласованности антиферромагнитного димера Гейзенберга (1.32), когда магнитное поле отсутствует и температура Т < Тв, выявлена следующая связь запутанности с магнитной восприимчивостью:
С(Т) = 1 - | х(Т)/хСиг{е(Т), (1.40)

ХСиНе{Т) = АГА дЦ{2квТ) (1.41)
есть закон Кюри для двух спинов с 5* — 1/2 (уравнение Блини-Вауэрса при высоких температурах). Эти соотношения позволяют определять квантовую запутанность по измеряемой в эксперименте магнитной восприимчивости системы гейзенберговских димеров.
Из формулы (1.40), следует, что запутанность в димере существует, когда его восприимчивость (СЗ)
х{Т)<хСиг1е{Т). (1.42)
Т(К)
Рис. 1.6. Зависимости магнитной восприимчивости (темные кружки) и эффективного магнитного момента (светлые кружки) для [Ре2(С3Н3К28)2(КО)4]. Пунктиром обозначены деформированная гипербола Кюри (1) и прямая па высоте д/пБ (2). Данный рисунок взят из статьи [59].
На рис. 1.6 показано поведение начальной магнитной восприимчивости комплекса [Ее2(СзНзК28)2(КО)4] [103].
Пунктирной линией 1 на рис. 1.6 нанесена деформированная гипербола Кюри (правая часть неравенства (1.42)) с учетом того, что в НКЖ