Исследование нуклон-нуклонных взаимодействий в подходе бете-солпитера с сепарабельным ядром

• Автор: Рогочая, Елена Павловна
• Шифр специальности: 01.04.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 151 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Формализм Бете-Солпитера
1. Уравнение Бете-Солпитера
2. Связь матрицы рассеяния с наблюдаемыми
3. Классификация спиновых состояний пр-пары
4. Парциальное разложение
2 Сепарабельное ядро нуклон-нуклонных взаимодействий
1. Вычисление параметров сепарабельного ядра
2. Сепарабельные ядра различного ранга
2.1. Ядро взаимодействия первого ранга
2.2. Ядро взаимодействия ранга N ^
3 Электрорасщепление дейтрона в подходе Бете-Солпитера
1. Кинематика реакции электрорасщепления дейтрона
2. Матричный элемент адронного тока. Нерелятивистский случай
3. Матричный элемент адронного тока. Релятивистский случай
3.1. Матричный элемент оператора тока
3.2. Нерелятивистская редукция
4. Сечение
4.1. Общее выражение для сечения
4.2. Фазовый объем
5. Электронный тензор
Оглавление
6. Разложение на инварианты произведения лептонного и адронного тензоров
7. Сравнение результатов вычислений сечения с экспериментом
7.1. Сечение d3a/dE'edQ,'edQp
7.2. Сечение d2a/dQ2dpn
8. Учет взаимодействия в конечном состоянии. Нерелятивистский случай .
9. Учет взаимодействия в конечном состоянии. Релятивистский случай
9.1. Адронный ток с учетом ВКС
9.2. Полюсная структура тока
Заключение
Литература
Приложения
А Нормировка спиноров нуклонов
В Сокращение числа 7-матриц в волновой функции пр-пары и вершинной
функции дейтрона
С Способ упрощения вычислений в импульсном приближении
D Преобразование телесного угла при переходе из системы центра масс в
лабораторную систему
D.I. С помощью преобразований Лоренца
D.2. Через соотношения для инвариантов
Е Фазовый объем при стандартной нормировке спиноров
F Факторизация сечения электрорасщепления
F.I. Нерелятивистский случай
F.2. Релятивистский случай
G Упрощение интегралов, возникающих при вычислении ВКС
Н Полезные кинематические соотношения
Введение
Проблема описания ядерных взаимодействий методами квантовой теории поля, которая великолепно проявила себя в квантовой электродинамике, возникла из-за большой константы связи сильных взаимодействий, так как при использовании разложения по ней в ряд теории возмущений невозможно ограничиться несколькими членами ряда. Поэтому, чтобы иметь возможность исследовать ядерпые взаимодействия, стали прибегать к различного рода упрощениям: учитывались только предположительно ведущие вклады в описываемые процессы; рассматривались системы, состоящие из небольшого числа нуклонов, и так далее. Подобными соображениями продиктован наш выбор реакции электрорасщепления дейтрона, процесса, когда электрон, налетающий на дейтрон, разваливает его на пару нейтрон-протон (пр). В этом случае мы имеем дело с простейшей системой, состоящей всего из двух нуклонов, что позволяет избежать сложностей учета коллективных взаимодействий. К тому же энергия связи между нуклонами в дейтроне мала по масштабам ядерных взаимодействий. Эти характеристики делают дейтрон одним нз самых популярных инструментов исследования пр-взаимодействий. Электромагнитное взаимодействие между налетающим электроном и дейтроном намного слабее сильного взаимодействия между нуклонами в дейтроне, что позволяет рассматривать электрорасщепление в однофотонном приближении. В таком случае электронный и ядерныи токи в матричном элементе, определяющем процесс, факторизуются. Электронный ток хорошо известен, так что при расчете наблюдаемых можно исследовать свойства ядерного тока, который описывает взаимодействие между нейтроном и протоном. Кроме того, так как между налетающим электроном и дейтроном есть только электромагнитное взаимодействие, описание сильных взаимодействий сводится к описанию взаимодействия между нуклонами в дейтроне. Из-за разделения токов можно
Глава 2. Сепарабельное ядро нуклон-нуклонных взаимодействий Выражение для фаз в этом случае имеет вид:
^ , 11еТ(в) А“1 + КеЛ(а)
со!о(в) = ; ■ =--— . .
1шТ(в) 1т/г(в)
Длина рассеяния определяется выражением:
а-1+ /*500 Ь(з)

(2.6)
(2.7)
Здесь и далее используются компоненты разложения функции /* в ряд по |р*| —¥ 0:
(2.8)

А(я) = А5 + *|р*|А1 +р'2Ггг2 + + 0(р*4)
а2(/*г)
Ло = Аг(|р*| = о), /*5 =
н' ~т
а|р*|
а3 (л
|р*|=
Эффективный радиус задается соотношением:
|Р1=о
|р*|=

(А-1 + А5)^ - Л
(2.9)
(2.10)
(2.11)
2. Фазы меняют знак один раз, и нет связанного состояния (парциальные состояния 15о, 3Р0). В этом случае в А( вводится энергетическая зависимость (см. [64] и ссылки в этой работе) в виде:
А; 00 = (в0 - з)А.
(2.12)
Параметр во вводится для воспроизведения изменения знака фаз рассеяния и соответствует экспериментальному значению кинетической энергии 7ьаь> при котором фазы пересекают ноль. Параметр во добавляется к другим параметрам ядра. С помощью определения (2.4) можно получить выражение для длины рассеяния:

А_1(во - в)-1 + /*5’ эффективный радиус определяется следующим образом:
(2.13)