Исследование энергетических спектров и характеристик рассеяния в системах трех частиц с кулоновским и контактным взаимодействием

• Автор: Малых, Анастасия Владимировна
• Шифр специальности: 01.04.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 134 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1 Универсальное низкоэнергетическое описание трехчастичных систем

1.1 Описание трехчастичых свойств двухкомпонентных систем

1.1.1 Задача на собственные значения

1.1.2 Полный угловой момент Ь

1.1.3 Полный угловой момент Ь>

1.1.4 Колебательно-вращательный спектр

1.1.5 Выводы

1.2 Низкоэнергетическая трехчастичная динамика в двухкомпонентных одномерных системах
1.2.1 Постановка задачи и метод
1.2.2 Точные решения
1.2.3 Численный расчет
1.2.4 Основные закономерности и асимптотические зависимости
1.2.5 Двухпараметрическое описание спектра и длин
рассеяния
1.2.6 Выводы
1.3 Три тождественных двумерных бозона
1.3.1 Задача на собственные значения
1.3.2 Асимптотические разложения
1.3.3 Численные результаты
1.3.4 Выводы
Глава 2 Аналитические выражения для коэффициентов ги-
перрадиальных уравнений

Глава 3 Описание ядра 12С в «-кластерной модели и эффективные потенциалы взаимодействия
3.1 Определение характеристик 12С из гиперрадиального разложения
3.2 Двухчастичные потенциалы
3.3 Термы и свойства собственных функций уравнения на гиперсфере
3.4 Расчет свойств 0+ состояний ядра 12С
3.5 Выводы
Заключение
Приложение А Метод гиперсферических “поверхностных” функций
Приложение Б Численные процедуры
В.1 Расчет термов и матричных элементов для потенциалов
нулевого радиуса
В.2 Симметричные гиперсферические гармоники
В.З Вариационный расчет коэффициентов ГРУ
В.4 Граничные условия. Определение параметров резонансов
В.5 Интегрирование системы ГРУ
Литература

Введение
Изучение различных аспектов трехчастичной динамики при низких и сверхнизких энергиях представляет важное значение для экспериментальных и теоретических исследований в различных областях атомной и ядерной физики. Диссертация посвящена исследованию характеристик трех частиц с короткодействующими взаимодействиями, а также трех а-частиц, в которых существенную роль играет кулоновское отталкивание. Изучение свойств трех частиц с короткодействующими взаимодействиями имеет важное значение для современных исследований атомных и молекулярных ультрахолодных газов, а так же представляют интерес для изучения динамики многочастичных систем. Проблема описания процессов с участием трех а-частиц связана с исследованием свойств ядра 12С, в котором особое значение имеет состояние, предсказанное Хойлом [1] (возбужденное Оф состояние ядра 12С) для объяснения распространенности тяжелых элементов во Вселенной и изучаемое экспериментально и теоретически в течение многих лет. Кроме того, построение а-кластерной модели имеет значение для вычисления характеристик ядер, содержащих а-частицы.
Существенное значение при описании атомных систем в пределе низких энергий играет тот факт, что взаимодействие между частицами с хорошей точностью может быть выбрано в виде потенциалов нулевого радиуса (контактного взаимодействия). Таким образом, энергии связи и характеристики рассеяния для трех частиц имеют универсальный характер, то есть не зависят от деталей взаимодействия, а определяются симметрией системы, кинематическими параметрами (отношением масс частиц) и безразмерными параметрами, описывающими взаимодействия (отношением длин рассеяния). Информация о трехчастичных энергиях и характеристиках рассеяния используется при изучении различных аспектов динамики многочастичных систем, например, в связи с активно

предполагается притягивающим (а > 0).
Аналогично предыдущему параграфу, запишем трансцендентное уравнение (1.19) с помощью явных выражений в виде тригонометрических функций (1.15), (1.16) для трехчастичной системы с двумя тождественными бозонами (5 = 1) в случае Ь
и для трехчастичной системы с двумя тождественными фермионами (S = —1) в случае L
Для больших угловых моментов трансцендентные уравнения в виде тригонометрических функций становятся громоздкими, поэтому удобнее пользоваться рекуррентными соотношениями (1.14) для вычисления функций в уравнении (1.19). Эта процедура позволяет вычислить £п(р) с необходимой точностью.
Явная форма трансцендентных уравнений (1.35), (1.36) также позволяет получить простые уравнения для определения Лс2 и Лс3, вычислив предел £ —> 0 и р —> 0, соответственно, в (1.35) и (1.36):
где шС2 ~ 1.34567348, йс3 я» 1.40945102. Соответствующие критические отношения масс Лс2, Ас3 (1.12) и рассчитанные ci для больших L, представлены в Таб. 1.1.
Для каждого отношения масс т/гщ < cl и углового момента L (L > Lc(m/mi)) трехчастичная энергия связи N-го состояния ezjv(”Vmi) вычислялась нахождением квадратично-интегрируемых решений одноканального уравнения (А. 17), что соответствует нахождению нижней границы для точной энергии связи. Это ограничение не повлияло на качественные результаты, так как остальные каналы п > 2, ввиду наличия отталкивающих термов £2(j»)//°2> не Дают большого вклада. Свойства
(1.35)

3sin£(7 coto>(—5 colг Со — 3 + 2£2) + £ cos£w(15 cot2 w + 4 — £2) £(4 — C2) cos у sin 2ш

(1.36)
(DC2 + 3wc2 cot2 Coc2 — 3 cot шс2 — 2 sin 2ioc2 = 0 , (1.37)
Y sin 2шез + + 5 cot2 cIjC3 —