Релятивистское описание электрослабой структуры составных систем

• Автор: Крутов, Александр Федорович
• Шифр специальности: 01.04.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 230 с. : ил.

Глава 1. Новый формализм для описания электрослабых свойств

составных систем

1.1 Релятивистская инвариантность

и релятивистские гамильтоновы динамики

1.2-Описание электромагнитной структуры-простой^

двухчастичной системы

1.3 Модифицированное импульсное приближение

1.4 Нерелятивистский предел

1.5 Связь с дисперсионными соотношениями

1.6 Об одном методе решения матричной задачи Римана-Гильберта

Глава 2. Построение операторов электрослабых токов

в мгновенной форме релятивистской динамики
2.1 Введение
2.2 Параметризация матричных элементов одночастичных операторов
2.3 Параметризация матричных элементов двухчастичного
тока
2.4 Параметризация матричных элементов операторов
системы двух взаимодействующих частиц
Глава 3. Электрослабые свойства легких мезонов
3.1 Введение
3.2 Электромагнитная структура легких псевдоскалярных мезонов
3.3 Лептонные распады легких псевдоскалярных мезонов
3.4 Полулептонные распады легких псевдоскалярных мезонов
3.5 Асимптотика зарядового формфактора пиона
3.6 Модельно независимое определение параметров конституентных кварков
Глава 4. Электрослабые свойства мезонов, содержащих один
тяжелый кварк
4.1 Введение
4.2 Вычисление функции Исгура-Вайзе для мезонов, содержащих один тяжелый кварк
4.3 Модельно независимые ограничения на наклон
функции Исгура-Вайзе
4.4 Лептонные распады мезонов, содержащих один
тяжелый кварк

Глава 5. Электромагнитная структура р - мезона 5.1 Матричный элемент оператора электромагнитного тока
составной системы с 7 =1
5.2 Оператор электромагнитного тока р - мезона 5.3 Электромагнитные формфакторы и статические
р - мезона
Глава б. Электромагнитная структура дейтрона
6.1 Введение
6.2 Упругое 6(1— рассеяние в мгновенной форме РГД
6.3 Статические моменты дейтрона 6.4 Результаты расчетов упругого неполяризационного
е<1- рассеяния
6.5 Поляризационное электрон-дейтронное рассеяние
6.6 Обменные мезонные токи
6.7 Зарядовый формфактор нейтрона
Заключение
Литература
Приложение 1
Приложение 2

Все атомы, ядра и большинство так называемых элементарных частиц представляют собой составные системы. Именно поэтому роль корректных методов количественного описания структуры составных систем столь важна. В нерелятивистской динамике составных систем имеются достаточно надежные методы, опирающиеся на использование модельных или феноменологических потенциалов взаимодействия. Однако для описания процессов, протекающих с участием составных систем, при больших энергиях необходимо развитие релятивистских методов. Более того, даже при низких энергиях описание систем, содержащих легкие кварки, обязательно требует учета релятивистских эффектов. Следует, однако, подчеркнуть, что количественное описание релятивистских адронных составных систем представляет собой весьма сложную задачу, которая в полном объеме вряд ли может быть решена в ближайшие годы, поскольку для этого нужно решить многотельную релятивистскую задачу, да и то еще с далеко не всегда хорошо известным взаимодействием. Применение же сильно развитых методов теории поля для решения этой проблемы сталкивается с серьезными трудностями. Так, например, известно, что пертурбативная КХД не может быть применена к проблеме связанных состояний кварков (см., например, [1, 2]).
Можно, однако, постараться выделить главные характерные черты, присущие составным системам, и попытаться создать адекватную релятивистскую технику их описания. Другими словами; попытаться выделить лидирующие степени свободы и построить подходящую модель. При этом следует заметить, что интуитивно ясное понятие составной системы не так легко перевести на язык точных утверждений. Например, можно определить составную систему как связанное состояние в квантовой механике, как полюс в 5-матрице, или через наличие аномального порога в соответствующем матричном элементе. Более того, можно думать, что однозначной трактовки и не существует. Так, "атомное ядро состоит из нуклонов" и "нуклон состоит из кварков” — это не вполне одинаковые понятия. Например, ядро может быть расщеплено на нуклоны, а нуклон на кварки — скорее всего — нет.
Наша цель состоит в построении релятивистски инвариантной модели электро-слабой структуры двухчастичной составной системы. Основной проблемой при построении таких моделей является проблема построения операторов соответствующих токов перехода [3-10]. Наш подход к описанию электрослабой структуры двухчастичных составных систем имеет следующие характерные черты.
1. Матричный элемент электрослабого тока составной системы автоматически удовлетворяет условиям релятивистской ковариантности.
2. Матричный элемент электромагнитного тока удовлетворяет закону сохранения.
3. Релятивистское импульсное приближение (ИП) формулируется в нашем подходе релятивистски инвариантным образом, а в случае электромагнитного тока и

здесь к? - энергия связи дейтрона, Г - нормировочная константа, включающая вклады т.н. нефизических разрезов.
Нерелятивистский аналог формулы (93), записанный в терминах волновых функций (94) с учетом нефизических разрезов, полностью совпадает с формулой (68). Таким образом, формула (68) может быть обоснована (во всяком случае для систем, имеющих состояния рассеяния) в рамках модифицированного дисперсионного подхода, т.е. , фактически, с теми же приближениями и тем же уровнем строгости, с которыми в рамках КТП получены аналитические свойства формфакторов составных систем.
1.6 Об одном методе решения матричной задачи Римана-Гильберта
Из формул (93), (94) видно, что применение модифицированного дисперсионного подхода может быть эффективным только при знании функции Иоста в различных каналах рассеяния двухчастичной системы.
Функция Иоста играет важную роль также в теории рассеяния [181], при решении обратной задачи , рассеяния [67, 182] и при интегрировании нелинейных дифференциальных уравнений [183].
В настоящее время существует ряд методов для вычисления функции Иоста [184-189]. Следует заметить, что явное решение для функции Иоста построено в настоящее время только для одноканального рассеяния. Для случая связанных каналов рассеяния, когда функция Иоста принимает матричную форму, наиболее общий результат заключается в том, что нахождение функции Иоста сводится к решению системы сингулярных интегральных уравнений [190]. Т.к. функция Иоста возникает, как правило, на промежуточных этапах вычислений, то ее явная форма должна быть как можно более удобной для аналитических выкладок и численных расчетов. В этой связи важно получить функцию Иоста без привлечения сингулярных уравнений.
Одним из методов получения функции Иоста F(к), который и будет использоваться нами в дальнейшем, является метод факторизации S - матрицы в терминах матрицы Иоста [184, 185]. Предложенный нами подход является более эффективным, чем существующие и сформулирован при менее жестких условиях на фазы и параметр смешивания двухканального рассеяния, чем подходы [184, 185], а именно, в нашем подходе требуется только, чтобы тангенс угла смешивания был рациональной функцией. Изложение будет вестись в соответствии с работой [156].
Общая формулировка задачи следующая. Необходимо найти матрицу F(k) кусочноголоморфную в верхней и нижней полуплоскости ( т.е. ее матричные элементы в верхней и нижней полуплоскостях являются кусочно-голоморфными функциями).
На границе ( на вещественной оси ) матрица удовлетворяет следующим услови-