Развитие метода пакетной дискретизации континуума в квантовой теории рассеяния

• Автор: Рубцова, Ольга Андреевна
• Шифр специальности: 01.04.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 151 с.

1 Методы решения задачи рассеяния в конечномерном базисе

1.1 Различные методы дискретизации континуума в двухчастичной задаче

1.1.1 Вариационные принципы и связанные с ними методы

1.1.2 Д-матричные методы

1.1.3 Методы построения квадратурных аппроксимаций для функции Грина

1.1.4 Метод ./-матрицы

1.2 Использование приближенных методов для решения задач рассеяния трех и большего числа тел

1.2.1 Метод связанных каналов дискретизованного континуума

1.2.2 Обобщения ./-матричного подхода для решения задач рассеяния

трех тел

1.2.3 Рассмотрение трехтельяых задач на основе вариационного метода Кона

1.2.4 Обобщения Д-матричного подхода
1.2.5 Метод интегральных преобразований
1.3 Выводы
2 Метод пакетной дискретизации континуума в двухчастичной задаче
2.1 Общий формализм метода пакетной дискретизации континуума
2.1.1 Стационарные волновые пакеты и их свойства
2.1.2 Проекция оператора резольвенты гамильтониана

2.1.3 Пространственное поведение стационарных волновых пакетов
2.1.4 Разложение единичного оператора
2.1.5 Связь между волновыми пакетами и псевдосостояниями
2.1.6 Аппроксимация борновского члена в базисе СВП
2.2 Решение задачи рассеяния в ВВП представлении
2.2.1 Вывод поправочных слагаемых для резольвенты
2.2.2 Более точная оценка величины поправочного слагаемого
2.2.3 Вычисление парциальных фазовых сдвигов рассеяния на локальном потенциале
2.2.4 Случай нелокального потенциала взаимодействия
2.2.5 Исследование влияния закрытых каналов
2.3 Представление свободных волновых пакетов
2.3.1 Резольвента полного гамильтониана в СВП представлении
2.3.2 Конечномерный аналог уравнения Липпмана Швингера для
функции рассеяния
2.3.3 Конечномерная аппроксимация оператора рассеяния
2.3.4 Случай комплексного потенциала взаимодействия
2.3.5 Рассеяние на локальном потенциале. Расчеты в средних точках
интервалов
2.3.6 Сравнение точности в СВП и ВВП подходах
2.3.7 Вычисление парциальных фазовых сдвигов для комплексного
потенциала взаимодействия
2.3.8 Энергетическое поведение фазовых сдвигов
2.4 Дискретная версия теории рассеяния
2.4.1 Дискретное представление для свободной резольвенты
2.4.2 Матричная форма волнового оператора
2.4.3 Резольвента полного гамильтониана и оператор рассеяния в
дискретном представлении
2.4.4 Численные иллюстрации
2.5 Кулоновские волновые пакеты
2.6 Обсуждение результатов

3 Решение задачи рассеяния трех тел
3.1 Общий метод решения задачи рассеяния трех тел
3.1.1 Трехчастичные волновые пакеты и их свойства
3.1.2 Проекции резольвент каналов
3.1.3 Уравнения для проекций полной резольвенты
3.1.4 Схема решения трехчастичной задачи рассеяния в представлении волновых пакетов
3.2 Рассеяние составной частицы в поле неподвижного центра
3.2.1 Вычисление амплитуд упругого рассеяния и срыва
3.2.2 Решение задачи упругого рассеяния в одном асимптотическом канале
3.2.3 Вывод эффективного оператора взаимодействия снаряда и мишени на основе проекционного формализма Фешбаха
3.2.4 Изучение сходимости конечномерного представления для свободной резольвенты
3.2.5 Вычисление парциальных фазовых сдвигов упругого рассеяния
составной частицы в поле ядра
3.3 Обсуждение результатов
Заключение
Список литературы
А Матричные элементы потенциалов взаимодействия в Ь2 базисах
А.1 Вычисления в осцилляторном базисе
А.2 Вычисления в гауссовом базисе
матричный формализмы, поскольку они лежат в основе общих подходов к рассмотрению квантово-механических задач: последовательному рассмотрению систем в ограниченной области конфигурационного пространства (в "ящике”) и решению в представлении некоторого полного бесконечного базиса квадратично-интегрируемых функций. Для решения простых двухчастичных задач рассеяния оба эти подхода одинаково удобны и эффективны. Выбор в пользу одного или другого подхода при решении практических задач может быть связан с различными свойствами используемых в рассматриваемых подходах базисных функций: одни определены в "ящике”, другие во всей области координатного пространства. При рассмотрении задач рассеяния нескольких тел Я-матричный метод уступает ./-матричному, что связано с необходимостью явного учета граничных условий даже при использовании интегральных уравнений в рамках первого подхода. Однако и ./-матричный подход сталкивается с серьезными трудностями при рассмотрении нескольких частиц в континууме. При практической реализации обоих методов наборы псевдосостояний (собственных состояний матрицы гамильтониана в конечномерном базисе) используются только формально.
Метод связанных каналов дискретизованного континуума и метод моментов для построения функций Грина существенно используют дискретизацию и конечномерные наборы псевдосостояний для аппроксимации характеристик двухчастичных непрерывных спектров. Трудности первого из этих методов связаны с использованием связанных интегро-дифференциальных уравнений для компонент волновой функции системы и необходимостью сшивки получаемых решений в координатном пространстве. Вследствие этого метод СБСС применяется исключительно в задачах упругого рассеяния и развала слабосвязанных частиц на сильно-связанных ядрах без учета каналов перестройки. Метод моментов использует аппроксимации спектральной плотности состояний непрерывного спектра на основе спектральных плотностей псевдоспектров. Далее строятся матричные элементы интегральных операторов системы, что позволяет избежать явного учета сложных граничных условий. Однако использование метода моментов в трехчастичных задачах связано с решением задачи рассеяния в одном асимптотическом канале, аналогично методу СБСС. Кроме того, вычислительная схема метода моментов является достаточно неудобной