Термокапиллярная неустойчивость плоских и цилиндрических слоев

• Автор: Рябицкий, Евгений Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.14
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 218 с. : ил.

1 Малые возмущения термодиффузионного движения
жидкости со свободной границей
п. 1.1 Движение жидкости со свободной границей
п. 1.2 Линеаризованная задача о малых возмущениях
п. 1.3 Амплитудные уравнения при наличии плоской
симметрии
1.3.1 Амплитудные уравнения
1.3.2 Об определяющих параметрах
п. 1.4 Уравнения движения и малых возмущений
в цилиндрической системе координат
1.4.1 Уравнения движения в цилиндрической системе координат
1.4.2 Амплитудные уравнения для стационарных осесимметричных термокапиллнрных течений
п. 1.5 Метод ортогонализации для численного исследования
термокапиллярной неустойчивости
2 Устойчивость равновесия плоского слоя
п. 2.1 Плоский слой с вертикальным градиентом
температуры
2.1.1 Основные уравнения
2.1.2 Неустойчивость слоя при подогреве твердой стенки

2.1.3 Неустойчивость при подогреве свободной
границы слоя
п. 2.2 Плоский слой с внутренними источниками тепла
2.2.1 Критические числа Марангони для нейтральных колебаний
2.2.2 Результаты численных расчетов спектральной задачи
п. 2.3 Колебательная термокапиллярная неустойчивость
равновесия плоского слоя в присутствии поверхностноактивного вещества
2.3.1 Постановка задачи
2.3.2 Монотонные возмущения
2.3.3 Нерастворимый НАВ
2.3.4 Растворимый ПАВ
п. 2.4 'Гермокапиллярная неустойчивость плоского слоя
с учетом эффекта Соре
2.4.1 Постановка задачи и выражение для чисел Марангони в случае нейтральных возмущений
2.4.2 Результаты численных исследований
Возникновение термокапиллярной неустойчивости
в цилиндрической области
п. 3.1 Устойчивость равновесного состояния цилиндрического
слоя относительно монотонных возмущений
3.1.1 Постановка задачи и уравнения малых возмущений
3.1.2 Преобразование амплитудных уравнений
3.1.3 Осесимметрические возмущения
3.1.4 Азимутальные возмущения
3.1.5 Общий случай
п. 3.2 Цилиндрический слой с внутренними источниками
тепла
3.2.1 Равновесное состояние
3.2.2 Случай осесимметрических возмущений
3.2.3 Азимутальные возмущения
3.2.4 Общий случай
3.2.5 Расчеты нейтральных кривых для условий теплоизоляции
3.2.6 Расчеты нейтральных кривых для условия идеальной проводимости
п. 3.3 Цилиндрический слой с подогревом твердой
поверхности
3.3.1 Формулы для нейтральных кривых .•
3.3.2 Расчеты нейтральных кривых
п. 3.4 Цилиндрический слой с комбинированным нагрсном
3.4.1 Выражения для нейтральных кривых
3.4.2 Расчет нейтральных кривых
п. 3.5 Жидкий цилиндр с внутренними источниками тепла
3.5.1 Формулы для чисел Марангони
3.5.2 Расчет нейтральных кривых
4 Устойчивость равновесного состояния
цилиндрического слоя
п. 4.1 Неустойчивость цилиндрического слоя с внутренними

кои теплопроводной жидкости примут вид
с1и V 1 / и 2
(1у иу 1 / . и 2
-Г-Н + — р*, = V Ди - ~2 + -2 Чр + 5^
си Г рг Г2 Г1

-7Г + ~Рг = »'Ди' + Р ,
Ои р
иг + -и+-Уг + ги.— О, (1-64)
е[0

= хДв + ^{^ + (1„, + 2)
Г(?),+Н +1 (”*+;
1 21 + 2 К- + 1иг) ] + ч{г’ V», *, О-
+ №? +

Здесь использованы обозначения полной производной
(1 д дуд д Ш = Ш + ид~г + гд^ + 1ид~:
и оператора Лапласа
_ д2 1 д 1 д2 д2
^ дг2 г дг г2 дхр2 <9л2’
дг,д'р,д: — проекции вектора внешних сил на оси г, <р1 г.
Пусть свободная граница Г описывается уравнением /(г, <р,г, £)
= г — й(<р, ;:,£) = 0. Так как в цилиндрической системе координат
9 1 <9 д ^ (1,— 1/г/г^,— йг)
7-/1 11 Л
дг ' г д<р' дг) ’ П

1 = (1 + г-2/12 + /г2)1/2, (1.65)
то кинематическое условие (1.5) примет вид
Л* + •-/и + и»Лг — м = 0 (г =/г(<р, л, {)), (1.66)