Теплопроводность в дробном исчислении: приложения к нестационарным методам определения теплофизических характеристик веществ и к задаче Стефана

• Автор: Шабанова, Муминат Руслановна
• Шифр специальности: 01.04.14
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Махачкала
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Содержание

Введение
ГЛАВА I. Современное состояние математической теории теплопроводности и нестационарных методов определения теплофизических характеристик веществ

§1.1 Уравнение теплопроводности на основе принципа локального равновесия

§1.2 Уравнение теплопроводности на основе принципа локального нерав-

новия

§ 1.3 Уравнение теплопроводности в производных дробного порядка

§ 1.4 Нестационарные методы определения температуропроводности

ГЛАВА II. Нелокальное уравнение теплопроводности в дробном исчислении

§2.1 Математическая модель нелокального переноса тепла для неограниченной прямой
§2.2 Математическая модель нелокального переноса тепла на полуограни-
ченной прямой
§2.3 Определение температуропроводности и параметров нелокальности по /| экспериментальным данным нестационарных методов измерения
температуры
ГЛАВА III. Нелокальное уравнение теплопроводности для задачи без
начальных условий
§3.1 Классическая задача без начальных условий
§3.2 Математическая модель нелокального переноса тепла для задачи без
начальных условий
§3.3 Определение температуропроводности по экспериментальным данным распределения температуры в поверхностных слоях земли

ГЛАВА IV. Математическая модель задачи Стефана в дробном исчислении
§4.1 Классическая задача Стефана
§4.2 Математическая модель нелокальной задачи Стефана
§4.3 Аномальные решения задачи Стефана в дробном исчислении
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Современные технологии создали вещества с нано - и фрактальной структурой с принципиально новыми свойствами, нашедшие широкое применение в энергетических системах, строительстве, медицине и, в целом, народном хозяйстве. Теплофизические характеристики таких веществ имеют определяющее значение при их использовании на практике. Все более востребованными становятся нестационарные методы измерения и контроля теплофизических характеристик веществ. Обработка результатов нестационарных методов измерения теплофизических параметров требует развития фундаментальных аспектов теории теплопроводности с учетом сложной природы явлений тепломассопереноса в гетерофазных системах. Одним из фундаментальных аспектов исследования явлений тепломассопереноса в сложных системах является учет нелокальных эффектов таких,, как нелокальность по времени (эффект памяти) и нелокальность по координате (эффект пространственных корреляций).
Фундаментальной ф! зической причиной необходимости учета нелокальных эффектов в гетерофазных системах является сложная природа спектра характерных времен релаксаций неравновесного состояния к равновесному состоянию, приводящая к медленной релаксации корреляционных связей, когда многочастичные функции распределения не распадаются на произведения одночастичных функций распределения. В результате нарушаются условия выполнения принципа локального равновесия, традиционные методы «сокращенного» описания в статистической физике становятся непригодными, поэтому необходимо исходить из принципа локального неравновесия. Исследование неравновесных процессов в } словиях принципа локального неравновесия приводит к необходимости учета эффектов памяти (нелокальность по времени) и пространственных корреляций (нелокальность по координате) и развития принципиально новых методов анализа, основанных на применении математи-

? d? d mt',T)dÇ" _A2 д Ifé-tfdfl ?-Çf Bd4l4-tŸ ’
из которого следует (1.18). Умножим выражение (1.19) на множитель |#-#| и проинтегрируем по £ :
| dg ? Э J T(,r)d A2 J d£ djTiMd?
Lfî-S[LS-4T3i'l |£-#f
Далее вычислим два интеграла I,,I2.
I = г dÇ y£)dç' = | < 5 ?Г(Г,тУГ
1 »р-#|«|£-#'Г ’ 2 ari. |#'-rr '
Имеем
r r /(Ç')dÇ' _ [ i dÇ } dÇ } ff/(#V 1 -U-çf Ite'-tfJ
= f шж_, f [Ш:, i гл#ж

В полученном выражении, прежде чем перейти к замене порядка интегрирования, осуществим следующее представление второго и третьего интегралов
f d£ f тж f ÿ_ m')d?, f ас, ?лгх
(<г-£У Ug-zfiü'-ir (L20)
г <<ç f/аж г dç г(шж~г dç тж
i({-iï-Uf-fY ife-ffUs-rY Hf-lJik-ey
Подставляя (1.20), (1.21) в получим
/ = f [ЖЖ+ f_L_ *Ш£Ж.+ 'r_££_ fZüi
dÇ f{g)d? , f f/(#')<,?
t J £t

г_Л£_ ГЛ£Ж_+ f Zii.Ж r Г 7 j£Ж