Параметрическая идентификация математических моделей теплообмена в неразрушаемых теплозащитных и теплоизоляционных материалах

• Автор: Титов, Дмитрий Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.14
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 143 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 РАЗРАБОТКА И ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В СИСТЕМАХ НЕРАЗРУШАЕМОЙ ТЕПЛОЗАЩИТЫ И ТЕПЛОИЗОЛЯЦИИ

1.1 Структура математических моделей и их характеристики

1.2 Построение приближенных математических моделей и определение характеристик математических моделей

1.3 Обратные задачи теплообмена как метод определения

характеристик математических моделей

1.5 Идентификация математических моделей теплообмена

2 ИТЕРАЦИОННЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛООБМЕНА

2.1 Метод итерационной регуляризации и структура алгоритмов решения обратных задач

2.2 Сопряженная краевая задача и вычисление градиента функционала невязки

2.3 Сплайн-аппроксимация искомых функций
2.4 Определение параметра спуска
3 ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБАТЫВАЕМОГО МЕТОДА
3.1 Анализ вычислительных алгоритмов
3.2 Аппроксимация коэффициентов дифференциального оператора параболического типа
3.3 Конечно-разностная аппроксимация дифференциального оператора
3.4 Решение системы алгебраических уравнений
3.5 Решение уравнения теплового баланса на внешней границе
3.6 Вычисление функционалов от полученного решения и некоторые
дополнительные операции
4 АНАЛИЗ СВОЙСТВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ ПУТЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-РАСЧЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ И РАДИАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННОГО МАТЕРИАЛА
5.1 Постановка задачи исследования
5.2. Методика испытаний. Разработка и изготовление образцов
5.3 Проведение испытаний и их результаты
5.4 Обработка результатов испытаний
6 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-РАСЧЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННОГО МАТЕРИАЛА БЕЗ УСТАНОВКИ ВНУТРЕННИХ ТЕРМОПАР
6.1 Постановка задачи исследования [20,32]
6.2 Разработка и изготовление образцов [20]
6.3 Проведение испытаний и их результаты [20]
6.4 Обработка результатов испытаний [20]
6.6 Анализ результатов исследования [20]
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ
Одно из направлений исследований при проектировании новых образцов космических аппаратов (КА) является поиск инженерных решений для защиты корпуса и оборудования КА от тепловых воздействий на различных этапах полета. Определение оптимальных проектных параметров систем тепловой защиты и терморегулирования при проектировании КА определяется условиями теплового взаимодействия поверхности аппарата с внешней средой и внутренними процессами теплообмена, обусловленными различными режимами работы двигательных установок, режимами функционирования служебного и научного оборудования и приборов, а также наличием экипажа.
Современное развитие ракетнокосмической техники привело к значительному усложнению как теоретического анализа, так и экспериментальных исследований тепловых процессов, которым подвержены конструкция КА и его теплозащитные покрытия, что привело к повышению роли использования обоснованных математических моделей различных уровней детализации, позволяющих с требуемой точностью прогнозировать тепловое состояние теплозащитных и теплоизоляционных материалов и конструкций на различных стадиях эксплуатации КА, что является важнейшим условием успешного решения задачи выбора оптимальных параметров системы тепловой защиты. Эффективность решения подобной задачи во многом зависит от глубины и достоверности изучения явлений теплообмена и, следовательно, от адекватности математических моделей процессов теплопереноса, протекающих в теплонагруженных конструкциях аппарата и на его поверхности. При этом, в тепловом проектировании теплонагруженных систем и конструкций большое значение придается экспериментальным исследованиям, стендовой и летной отработке тепловых режимов и, как следствие, созданию эффективных методов идентификации математических моделей по результатам испытаний. Однако, необходимость проведения подобных испытаний в условиях, максимально приближенных к натурным, приводит к резкому повышению стоимости проведения экспериментальных работ. Сложность используемых математических моделей, высокая стоимость тепловых экспериментов и испытаний, а также известные недостатки традиционных методов обработки и анализа данных теплофизических исследований делают актуальной задачу разработки новых методов и средств получения максимального количества информации об анализируемой тепловой системе и ее характеристиках и теплофизических характеристиках используемых материалов, с использованием экспериментальных данных, обеспечения максимальной достоверности получаемых результатов и снижения необходимого объема экспериментальных работ. Как показывает опыт, в основу таких методов может быть

положена методология обратных задач теплообмена (ОЗТ) [7], а в ряде случаев обратные задачи являются практически единственным средством получения необходимых результатов.
Методы обратных задач дают возможность исследовать сложные нестационарные процессы теплообмена в элементах конструкции, агрегатах и системах КА, обладают высокой информативностью, что позволяет, в конечном итоге, более обоснованно выбирать проектные решения. Поэтому в настоящее время в тепловом проектировании и экспериментальной отработке тепловых режимов КА методы исследований, основывающиеся на принципах обратных задач теплообмена, находят всё более широкое применение. Основываясь на фундаментальных принципах теории некорректных задач математической физики, разработанных академиком А.Н.Тихоновым, в разработке алгоритмов, математических положений и практическом использовании методов обратных задач теплообмена были достигнуты большие успехи во многих научных центрах и организациях различными группами исследователей как в России, так и зарубежных странах. Основное распространение методы обратных задач получили при экспериментальном изучении нестационарных, высокоинтенсивных тепловых процессов, сопровождающих работу различных агрегатов и систем ЛА. Таким образом, разработка единой методологии применения обратных задач для решения комплексных задач идентификации математических моделей теплопереноса является актуальным направлением исследований в проектировании теплонагруженных конструкций и экспериментальной отработке тепловых режимов летательных аппаратов.
В настоящей работе постановка задачи идентификации математических моделей теплопереноса рассматривается как тепловое взаимодействие систем КА и внешней среды, построенное на основе анализа причино-следственных связей. К причинным факторам процесса теплопереноса, в соответствии с используемыми математическими моделями, относятся: граничные условия и их параметры, начальные условия, теплофизические и радиационно-оптические свойства материалов, исходные геометрические характеристики, а также моменты времени начала, окончания и изменения характера процессов теплообмена. Тогда следствием будет то или иное тепловое состояние, определяемое полем температур. Подобная причинно-следственная связь определяет собой прямую задачу теплообмена. Если же по определенной информации о тепловом состоянии объекта требуется восстановить неизвестные причинные характеристики, то имеет место та или иная постановка обратной задачи теплообмена [7,11]. Одной из характерных черт обратных задач является наличие не полного задания причинных факторов (либо уравнений, либо краевых условий, либо геометрического описания) (т.е., по сути, является недоопределенной задачей), но, при этом,

ц{х,т,т т = ,М„1 = 1,4 п(Х„т), М{Х„т), П(Х,,т) - неопределенные множители Лагранжа, соответствующие условиям (2.23) - (2.30).
Предположим, что функции С1(т), Л,(т) и е,(т)получила вариации ДС,(т), АЛ, (Т) и А£, (т).
Тогда температура Т1п,(х,т), изменится на некоторую величину
3(х, т), т = ,М, +1,1 = 1,Ь. Несложно показать, что вариация температуры, удовлетворяет следующей краевой задаче: 9, „,(.т,г)
дт х" дх дх ) дх с1Т дх
~д%, ах, / 'дТы ]2 а2 я, V дТ, ас. ая, дТ1т ас.
дх1 ат дх ) ат2 х дх ат ат дт ат
эт,т ас

дх I дх ) аТ х дх дт 9Т
дТКт а{АС,)
дх с!Т
<х< Х/п„ 0 < г < тт„, от = 1, М, +1, / = 1, Ь,
9,П1 (х,0) = О, X, т_, < х < X, , от = 1, М, + 1, / = 1,1,
(2.28)
(2.29)
, (т 1лг Л,(*о.г) ,
аЛ V'.1.1I*. >г )

+ (2.
& ат
(2.30)
дх дх
91п{х1т,т)=91т+ХХ1,Л т = ,М„ 1 = ,Ь,
Л,(т1м,ЛХ„г))дЛ=
=л., (+1. ))+/+| ’г) , г )>9,„,
+а;:1 дТ'"т) ллм (г,+|, (а; , г))
(2.31)
(2.32)
(2.33)