Обобщенная проводимость гетерогенных сред и стержневых систем

• Автор: Орлов, Александр Игоревич
• Шифр специальности: 01.04.14
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Обнинск
• Количество страниц: 109 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

Список условных обозначений

Введение

1 Задача обобщенной проводимости гетерогенных сред

1.1 Формулировка задачи обобщенной проводимости

1.2 Обобщенная проводимость (теплопроводность) среды с равномерно распределенными идентичными сферическими включениями

1.3 Анизотропия теплопроводности. Среды с цилиндрическими включениями

1.4 Эффективная теплопроводность гетерогенных сред с включениями произвольной формы

2 Эффективная динамическая плотность жидкости с включениями

2.1 Движение жидкости и включений в дисперсной среде при динамических воздействиях

2.2 Динамическая плотность - мера инертности дисперсной среды

2.3 Присоединенная масса
2.4 Присоединенная масса жидкости для сферических включений дисперсной среды
2.5 Присоединенная масса для пучков стержней. Редкие пучки стержней. Модель цилиндрических ячеек
2.6 Тесные пучки стержней и модель микроячеек.
3 Термомеханическая аналогия
3.1 Аналогия эффективной теплопроводности и динамической плотности гетерогенных сред
3.2. Форм-фактор - тензор присоединенных масс жидкости для включений
4 Численный расчет эффективной теплопроводности гетерогенных сред (стержневых и трубных пучков)
4.1 Квадратная решетка цилиндрических стержней
4.2 Цилиндры в треугольной решетке
4.3 Трубы в треугольной решетке
4.4 Прямоугольная решетка стержней
4.5 Квадратная решетка эллиптических цилиндров
4.6 Анализ результатов
4.7 Влияние псевдослучайных отклонений цилиндрических стержней от узлов правильной решетки
5 Полидисперсные, трехфазные среды.
5.1 Условия на границе раздела гетерогенной среды
5.2 Динамические свойства ячеисто неоднородных гетерогенных сред
5.3 Модели полидисперсных и трехфазных гетерогенных сред Выводы
Список литературы
Список условных обозначений
П - потенциальная энергия [кг м2/с2], на единицу длины элемента [кг м/с2]; а - полуось эллипсоида [м];
Ь - полуось эллипсоида [м];
Е- модуль Юнга [НУм2];
У7 - внешняя сила [Н];
/- частота колебаний [Гц]; g - ускорение свободного падения [м/с2]
С - объем элементарной ячейки [м3];
С] - объем включения [м3];
Н - сторона ячейки [м];
I - импульс [кг м/с];
./- момент инерции [м4];
К - модуль упругости [Н/м2];
т - присоединенная масса жидкости [кг], (на единицу длины [кг/м],
N - число стержней в пучке;
п - нормаль к поверхности, компонента тензора деполяризации;
Р - давление жидкости [Па];
Л - радиус оболочки [м]; t - время [с];
II - скорость геометрического центра элементарного объема (ячейки) [м/с]; и - локальная скорость жидкости [м/с];
и* - скорость центра масс ячейки жидкости [м/с];
V - скорость включения [м/с];
X1, Х2— стороны ячейки [м];
х, у - координаты вдоль направления теплового потока и перпендикулярно ему [м]; у - коэффициент присоединенной массы;
Д=Рг/р - относительная плотность включений; е - пористость;
ц - динамическая вязкость жидкости [Па с]; т|* - эффективная сдвиговая вязкость [Па с];
0 - окружная координата [рад];
X -теплопроводность;
X* -эффективная теплопроводность;

где V - скорость поступательного движения тела, а Е - кинетическая энергия жидкости, которая вычисляется по распределению поля скорости и(г), как интеграл по бесконечному объему жидкости
Для потенциального движения жидкости, когда скорость может быть представлена через потенциал ф как и = -Vф, объемный интеграл (2.3.2) по теореме Гаусса-Остроградского выражается через интеграл по поверхности движущегося тела в
где п - нормаль к поверхности тела.
В свою очередь потенциал, определяющий поле скорости идеальной несжимаемой жидкости при потенциальном течении, находится из решения уравнения Лапласа
которое вытекает из уравнения неразрывности Vu = 0 для безвихревого течения, т.е. при соблюдении условия rot и = 0. В этом случае уравнение Лапласа тождественно удовлетворяет уравнению движения Эйлера.
Решение уравнения Лапласа должно удовлетворять граничным условиям равенства нормальных к поверхности компонент скорости жидкости и тела.
Отметим здесь одно важное свойство потенциального движения несжимаемой жидкости, вытекающее из линейности уравнения Лапласа и заключающееся в том, что течение, вызванное телом, зависит только от мгновенной скорости тела, но не от его ускорения. Это следует из того, что уравнение Лапласа не зависит от времени явно, а в граничные условия входит только мгновенная скорость тела (точнее, скорость поверхности тела по нормали).
Например, при поступательном движении сферы со скоростью V в бесконечном объеме идеальной жидкости потенциал, а также радиальная и тангенциальная компоненты вектора скорости в сферических координатах имеют вид
(2.3.2)
(2.3.3)
vV = o,
(2.3.4)