Нелинейная динамика двухфазной зоны в процессах затвердевания расплавов

• Автор: Асеев, Данил Леонидович
• Шифр специальности: 01.04.14
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 131 с. : ил.

1 Современные достижения теории направленного затвердевания
1.1 Классическая задача о фазовом переходе
1.2 Фронтальный режим кристаллизации бинарного расплава
1.3 Термическое и концентрационное переохлаждения
1.4 Затвердевание с двухфазной зоной
2 Влияние эффекта Соре и температурной зависимости коэффициента диффузии на эволюцию квазиравновесной двухфазной зоны
2.1 Модель направленного затвердевания с квазиравновесной
двухфазной зоной
2.2 Квазистационарный режим
2.3 Аналитическое решение квазистациоиарной модели
2.4 Замена двухфазной зоны поверхностью разрыва
2.5 Выводы
3 Затвердевание с квазиравновесной двухфазной зоной в условиях конвекции расплава
3.1 Математическая модель конвективной двухфазной зоны
3.2 Решение квазистациоиарной задачи

3.3 Влияние конвекции на процесс кристаллизации
3.4 Выводы
4 Нелинейная динамика затвердевания с неравновесной
двухфазной зоной
4.1 Объемная кристаллизация переохлажденного расплава
4.2 Модель неравновесной двухфазной зоны
4.3 Вычисление переохлаждения в двухфазной зоне
4.4 Физическая интерпретация аналитических решений
4.5 Выводы
Заключение
Литература

Актуальность проблемы. Направленное затвердевание расплавов представляет значительный интерес в современной науке как с точки зрения прикладной физики кристаллизации, так и с точки зрения развития новых идей и аналитических методов в теоретической теплофизике. Хорошо известны технологические процессы затвердевания, целью которых является получение сверхчистых материалов или материалов с заданным распределением примеси. Существенное влияние на характеристики твердой и жидкой фаз в таких процессах оказывают физические свойства системы и параметры, управляющие затвердеванием. К числу управляющих (или операционных) параметров относятся, например, температуры стенок изложницы (под изложницей здесь п далее понимается область, в которой протекает процесс кристаллизации), условия ее охлаждения, а к числу физических - константы расплавов. Известны ситуации, когда незначительные изменения указанных величин приводят к совершенно различным структурам в обеих фазах: слоистые, дендритные, ячеистые образования и т.п. Для этих структур характерно различное распределение примеси, которое может полностью изменить многие свойства получаемых изделий. В силу многопараметрично-сти рассматриваемых систем, с прикладной точки зрения представляется весьма важным развитие и разработка аналитических и численных методов моделирования, позволяющих прогнозировать и рассчитывать характеристики возникающих неоднородностей.
Результаты теории направленного затвердевания находят свое широ-

Рис. 2.2.2: Сравнение развиваемой теории с экспериментами работы [87] (кривые и точки, соответственно). Расчеты выполнены для системы кристаллов КС1 с начальными концентрациями со = 20, 140 и 360 моль ppm (ppm - частиц на миллион) в ДВуХВалеНТНОМ еврОПИИ (Со СООТВеТСТВуеТ CTfoo(l + G())-
условие (2.2.13), а из выражений (2.2.12) и (2.2.14) находятся значения величин V и <£>*.
При решении уравнения (2.2.15) была использована следующая вычислительная процедура. Так как значение *< 1, выбираем в качестве начального значение <^* некоторое р> — > 0 и увеличиваем его с
шагом, обеспечивающим требуемую точность. На каждой итерации, подставляя новое значение <р в выражение (2.2.12), получаем алгебраическое уравнение
■у As9s Afp;
Lv + ptCimcT£oo [(i?p - c|¥,=0(H))r(0) - (i?p - c|,p=¥,.(V))r(y>*)] '
Из решения этого уравнения находим значение скорости затвердевания V. Затем, получаем значения cv=о и cv=Vt из выражений (2.2.13) и (2.2.14). Решаем дифференциальное уравнение (2.2.15) численно на текущем интервале [0,у>] используя найденное граничное условие cv=о, и находим концентрационный профиль с как функцию доли твердой фазы