Микро- и макроскопическая динамика стохастических вихревых структур в сверхтекучем гелии

• Автор: Недобойко, Михаил Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.14
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 74 с. : ил.

1.1 Концепция вихревого клубка в Hell. Основные положения и уравнения

1.2Состояние точной теории ВК

1.3 Метод ренормализационной группы

1.4 Численное моделирование вихревого клубка

1.5 Феноменологическая модель вихревого клубка

1.6 Общие положения гидродинамической теории Hell

ГАУССОВА МОДЕЛЬ ВИХРЕВОГО КЛУБКА В Hell

2.1 Основные положения и построение модели

2.2 Энергия вихревого клубка

2.3 Гидродинамический импульс вихревого клубка

2.4 Выводы к главе 2

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ВИХРЕВОГО КЛУБКА
3.1 Микроскопические уравнения для динамики вихрей
3.2 Постановка и модель задачи
3.3 Вычисления
3.4 Численный эксперимент
3.5 Выводы к главе 3
ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЁТЫ В ГИДРОДИНАМИКЕ СВЕРХТЕКУЧЕЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
4.1 Введение и постановка задачи
4.2 Уравнения гидродинамики сверхтекучей турбулентности
4.3 Распространение одиночных тепловых импульсов большой амплитуды при а2> 0
4.4 Распространение одиночных тепловых импульсов большой амплитуды при а2< 0
4.5 Выводы к главе 4
ЛИТЕРАТУРА
Глава 1 Введение
1.1 Концепция вихревого клубка в Hell. Основные положения и уравнения.
В настоящее время хорошо известно, что при определенных условиях в объёме сверхтекучего гелия возникают квантованные вихри сверхтекучей компоненты. влияющие на многие гидродинамические и термодинамические свойства ІІЄІІ. В историческом плане, видимо, первый приме]) такою влияния представляет случай вращающеюся Hell. Понятно, что при отсутствии силы трения, непосредственно механическим воздействием сверхтекучую жидкость невозможно привести во вращение. Тем не мсиес, именно такое поведение наблюдалось в зкенерпментах. Причина была найдена в том, что в результате взаимодействия нормальной и сверхтекучей компонент Hell, в объёме возникали регулярно выстроенные квантованные вихри сверхтекучей компоненты. Именно эти вихри и являются ответственными за вовлечение жидкости во вращение. При 'ном расположение вихревых линий представляет собой упорядоченную структуру, похожую на двумерный кристалл. Исследованию таких структур посвящено большое количество работ, наиболее важные результаты которых изложены во многих обзорах и монографиях (см. например Donelly НИМ).
И дальнейшем был осознан тог факт, что многие из явлений, наблюдаемых в различных зкенерпмент ах со сверхтекучим юлием и связанные с наличием вихрей, не могут найти объяснения в рамках простых вихревых конфигураций. 1HKHX как ко.н.ца. прямые пли слабо изогнутые линии и г. д. Дело в
том, что в общем случае вихри в Hell представляют собой неупорядоченную, хаотически запутанную динамическую структуру, 'эволюционирующую во времени. Явление существования таких структур в объёме Hell получило на знание сверх текучей турбулентности (СТ).
Термин "вихревой клубок” (НК) появился в известной работе Фейнмана (Кеушнап 195-т), где впервые било дано феноменологическое описание СТ. Фейнман предположил, что если разность скоростей нормальной п сверхтекучей компонент Hell — i’„, превышает некоторое значение, возникают квантованные вихри, подобно тому, как они возникают во вращающемся гелии. Возникшая структура представляет собой хаотически ориентированные вихревые линии. Далее предлагался следующий сценарий эволюции. Участки вихревой линии, лиш аются со скоростью, отличной от локальной скорости сверхтекучей компоненты и. таким образом, испытывают действие силы Магнуса. 15 зависимости от ориентации и других условий возможно как увеличение длины некоторою элемента вихря, так и её уменьшение. Предполагалось, что первая тенденция преобладает. Г1о мере роста общей длины, вихревые линии всё более плотно наполняют объём, что рано или поздно приводит к их пересечениям. При пересечении возможно перезамыканнс линий (рсконнекция), то есть либо слияние вихревых колец, либо их дробление. Фейнман предполагал, что последний процесс доминирует. Это приводит к каскадному образованию всё более мелких нетель. 15 конечной стадии каскада размеры колец становятся порядка межатомных расстояний, и они, в конечном счёте, трансформируются в тепловые возбуждения. Таким обратом компенсируется нарастание полной длины вихрей и возникает некоторое стат ист ически стационарное состояние ВК, а вместе с тем и Hell.
Качественная картина Фейнмана была развита далее в классических работах Viiien 1956, 1957а, 19571), 1957с, 1958, где феноменологически было получено уравнение на динамику плотности вихревых линий в единице объёма (I115JI). Найпсп рассмат ривал однородный вихревой клубок с плотностью вихревых линий в единице объёма /.(/). Поня тно, что говорить об однородност и можно при условии, что характерное межвихревое расстояние <1 ~ мною меньше харакюрпых размеров системы. Предполагалось также наличие ноешяшюго тепловою пшики, характеризуемого постоянным ‘значением разпоещ екороетей нормальной п сверх |екучей компоненты гелия Величина г ., предиолага3.4 Численный эксперимент.
5 о
IV-зульти г Предыдущей главы позволяет сделан, вывод о том, что нелинейное взаимодействие вида .s' х л" для замкнутой вихревой петли в стационарном состоянии не переносит но спектру амплитуды гармоник */... Это несколько неожиданно, учитывая что локальное приближение является нелинейным дифференциальным уравнением. Для проверки полученного результата, а также с целью дальнейшего изучения свойств вихревой петли па основе локального приближения, уравнение (3.G) было решено численно.
Рассмотрим численную модель и методы расчёта. Вихревая линия была представлена как набор отдельных точек, каждая из которых описывалась координатами (.г, у, г) трёхмерного пространства. Например, кольцо единичного радиуса состояло из 1200-5000 точек, изначально расположенных на одинаковом расстоянии Д.ч друг от друга. Для расчёта временной эволюции использовался Мез од Руше-Кутта четвёртого порядка. Временной шаг определялся как Л/ = (Дл)^/С, где Д.ч — минимальный для всей конфигурации пространственный шаг, С — некоторая постоянная (для конкретного расчёта) величина. Чамещм. что согласно работе Aarts Н)!)3 упомянутый метод расчёта стабилен при С > /2. Однако, экспериментальное тестирование показало, что это значение должно быть гораздо больше: С — 500— 1000. Именно для такого случая инварианты локального приближения (например, длина и квадрат полной криви пн,: имуревоГ: лншн:' 'три / — 0. — О сохранялись с точностью но !0-,п '2.
Кроме того, для проверки точности некоторые расчё : ы проводились но принципиально другой, итерационной, численной схеме, и общих чертах совпадающей с описанной в работе Butlke 11)88. Численный счёт в течении порядка миллиона временных шагов покатал полное совпадение результатов расчёта но двум абсолютно различным численным схемам, конечно, для одного и toit) же фпзи-ЧССК01 о времени.
Численный эксперимент включал в себя несколько частей. Во-первых, рассматривалась эволюция некоторой начальной конфигурации исключительно под влиянием пе.тиненвоети уравнения (3.01. Другими словами, величины / полагались равными нулю. Начальная конфигурация числении создавалась в результате специальной процедуры (Ncilobuiko 2003) и для представленного случая это была очень сильно отрезанная линия, имеющая достаточно сложный