Методика исследования тепловых характеристик влагосодержащих материалов на основе решения обратной задачи теплопроводности

• Автор: Сергеев, Сергей Викторович
• Шифр специальности: 01.04.14
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
ЕЛАВА Е СОСТОЯНИЕ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЛАЕОСОДЕРЖАЩИХ МАТЕРИАЛОВ С ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ

1Л Влагосодержащие материалы и особенности фазовых переходов в них

1.2 Динамические методы исследования теплофизических свойств влагосодержащих материалов
1.3 Виды постановок и методы численного решения некорректных обратных задач теплопроводности в методах определения теплофизических характеристик материалов

1.4 Выводы к главе

ЕЛАВА 2. БАЗОВАЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКАЯ ЯЧЕЙКА

2.1 Описание экспериментальной установки

2.2 Тепловая и математическая модели ячейки

2.3 Расчетные соотношения

2.4 Процедура компьютерной обработки опыта
Выводы к главе
ЕЛАВА 3. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОЕО РАСЧЕТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕПЛОЕМКОСТИ ВЛАГОСОДЕРЖАЩИХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ МОНОТОННОМ ОХЛАЖДЕНИИ
3.1 Математическая модель тепловой ячейки
3.2 Численный метод решения квазилинейного уравнения теплопроводности
3.3 Вычисление градиента целевого функционала квадратичного отклонения
3.4 Минимизация целевого функционала квадратичного отклонения
3.5 Результаты численного эксперимента по восстановлению теплофизических характеристик
Выводы к главе
ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ
4.1 Восстановление коэффициентов теплоемкости и теплопроводности хорошо изученного однофазного материала на примере полиметилметакрила-та
4.2 Восстановление коэффициентов теплоемкости и теплопроводности материала с изотермическим фазовым переходом на примере воды
4.3 Восстановление коэффициентов теплоемкости и теплопроводности типовых влагосодержащих материалов с неизотермическим фазовым переходом
4.4 Сравнение результатов численного восстановления коэффициентов теплопроводности и теплоемкости с результатами аналитической обработки опыта
Выводы к главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
БИБЛИОГРАФИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ №1
ПРИЛОЖЕНИЕ №2

Актуальность работы.
Информация о теплофизических характеристиках как функциях температуры играет ключевую роль в инженерных расчетах тепловых процессов в самых разных отраслях. Особый интерес представляют дисперсные влагосодержащие материалы, обладающие важной спецификой. Они меняют свои свойства необратимо, и особенно резко это происходит с повышением температуры. Именно поэтому для влагосодержащих материалов практически важной становится возможность комплексного измерения ТФХ как функций температуры. Для этого были разработаны комплексные динамические методы измерений, базирующиеся на теории монотонного режима, которая является обобщением квазистационарных и регулярных методов.
Однако использование традиционных методов монотонного режима для исследования ТФХ влагосодержащих материалов наталкивается на известные трудности, связанные со спецификой протекания процессов замораживания и размораживания в них. Зависимость коэффициентов ТФХ от температуры в зоне фазового перехода становится ярко выраженной, что приводит к сильной нелинейности. Кроме того, в образцах цилиндрической формы, используемых при исследовании влагосодержащих материалов, температурное поле двумерно, что в свою очередь учитывается лишь косвенными поправками. По этой причине использование традиционного метода расчета ТФХ, предполагающего одномерные температурные поля в исследуемом образце, а также слабую линейную зависимость коэффициентов от температуры приводит к получению физически некорректных значений в диапазоне температур замораживания и размораживания.
Наиболее перспективными методами определения теплофизических характеристик являются методы, основанные на решении коэффициентных обратных задач нестационарной теплопроводности. В этом случае по известным краевым условиям и результатам измерения температуры внутри тела определяется зависимость теплофизических характеристик материала от температуры.

80-х годах прошлого столетия была издана фундаментальная обзорная монография Л. А. Коздобы и П. Г. Круковского [44], посвященная данному вопросу. Ее библиография составляет свыше тысячи наименований. В ней же отмечается, что обратные задачи теплопроводности решались уже давно. По ряду причин исследователи стали отделять обратные задачи математической физики от прямых задач. В начале позапрошлого века Ж. Адамаром [93] были сформулированы условия корректности постановки математической задачи. Если математическую задачу записать в виде операторного уравнения первого рода [94]:
Вх = у, (1.31)
где X- вектор неизвестных, у- вектор измерений, В- оператор, устанавливающий связь между ними, то условия корректности по Адамару состоят в следующем.
1. Условие существования решения: для любого у еУ существует такое х е X, что ВХ = у.
2. Условие единственности решения: если Вх1 = ВХ2, то х, = х,
3. Условие устойчивости решения - непрерывная зависимость X от у то есть малым изменениям у соответствуют малые изменения х.
Следует отметить [94], что определение корректности постановки задачи относится к данной паре метрических пространств X и У. Невыполнение хотя бы одного из перечисленных условий делает задачу некорректно поставленной. Долгое время такие задачи оставались без внимания, так как считались лишенными физического смысла, а между тем подобные задачи возникают во многих областях естествознания (достаточно сказать, что определение производной приближенно заданной функции является некорректной задачей). На сегодняшний день такого рода задачи активно решаются. Обратные задачи теплопроводности по определению ТФХ (инверсные задачи теплопроводности [44]) в общем случае так же относятся к некорректным задачам. Некорректность постановки ОЗТ обычно состоит в нарушении третьего условия корректности, то