Математическое моделирование свободной конвекции вязкой несжимаемой жидкости в сферических объемах

• Автор: Зайцев, Владимир Анатольевич
• Шифр специальности: 01.04.14
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 165 с. : ил.

ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА В ЗАДАЧАХ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ
1 Л. Вычислительный эксперимент как основной инструмент исследований явления переноса 1Л Л. Современная технология и методология проведения теоретических исследований 1Л.2. Этапы вычислительного эксперимента 1Л .3. Математическое описание функционирования детерминированных систем 1 Л.4. Фундаментальные уравнения явлений переноса
1.2. Основные подходы при организации вычислительных процедур
1.2Л. Дискретизация непрерывной области решения
1.2.2. Метод конечных разностей
1.2.3. Преобразование уравнений явлений переноса
1.2.4. Конечно-разностные схемы
1.2.4.1. Эллиптические уравнения
1.2.4.2. Параболические уравнении
1.3. Идентификация предметной области как класса задач явлений переноса
1.3.1. Математическая модель свободной конвекции вязкой несжимаемой жидкости
1.3.2. Исследование естественной конвекции в сферических резервуарах
1.3.2.1. Экспериментальные исследования и

приближенные модели
1.3.2.2. Численное интегрирование
1.4. Выводы
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
СВОБОДНОКОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА В СФЕРИЧЕСКИХ РЕЗЕРВУАРАХ
2.1. Обобщенная формулировка уравнений Навье - Стокса
в приближении Обербека Бусинеска
2.1.1. Основные допущения и векторная форма записи уравнений Обербека - Буссинеска для вязкой несжимаемой жидкости
2.1.2. Начальные и граничные условия
2.1.3. Постановка задачи для осесимметричного случая
2.1.4. Безразмерная форма записи уравнений модели
2.2. Переход от естественных переменных к переменным
Г ельмгольца
2.2.1. Координатный способ перехода к переменным Гельмгольца для сферической осесимметричной задачи
2.2.2. Вычисление ротора от уравнений Обербека -Буссинеска
2.2.3. Постановка граничных условий
2.3. Выводы
ГЛАВА 3.СИНТЕЗ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕДУР РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МОДЕЛИ
3.1. Квазинеявная конечно-разностная схема
3.1.1. Дискретизация уравнений для вихря, функции тока и поля температур
3.1.2. Аппроксимация граничных условий
3.1.3. Адаптация метода верхней релаксации для
решения дифференциального уравнения связи функции тока и вихря
3.1.4. Условия устойчивости конечно- разностной
схемы и реализация численного решения
3.2. Неявная конечно-разностная схема
3.2.1. Дискретизация уравнений для вихря, функции тока и поля температур
3.2.2. Конечно - разностная модификация граничных условий
3.3. Реализация вычислительных процедур
3.3.1. Анализ условия устойчивости для явной схемы
3.3.2. Динамика гидротермических полей
3.4. Выводы
ГЛАВА 4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ
ЭКСПЕРИМЕНТОВ
4.1. Свободная конвекция вязкой несжимаемой жидкости в сферическом объеме при граничных условиях 1-го рода
4.1.1. Методика проведения расчетов
4.1.2. Структура гидротермических полей и
обобщение результатов
4.2. Свободная конвекция вязкой несжимаемой жидкости в сферическом объеме при граничных условиях 2-го рода
4.2.1. Постановка задачи
4.2.2. Структура гидродинамических и тепловых полей
4.3. Прогнозирование времени бездренажного хранения криогенных жидкостей
4.3.1. Исходные данные и основные допущения

дч>* _ і т*
'» ч)
г*2 sin 0 59 ’ 9 г* sin 9 дг*
Г =(Т-Т)/(Т„-Т); г = (xt/R2; Vr'= RVr/c; V; = RV„/c
r* = r/i?; Gr = 8(3yi?3 ATjv2 - число Грасгофа; Pr = vja - число Прандтля; і? - радиус сферы; Т, Т, - текущая, начальная и на бесконечности
температуры; t - время; а - температуропроводность; (3 - коэффициент объемного расширения; v - кинематическая вязкость; Vr, Ve - компоненты вектора скорости; АТ = Тш —Т.
Системе (1.28) - (1.30) соответствует конечно-разностная задача (знак * опущен):
лггт+Дт
i,j

V- sin0.
J *
80фтї
{2Д0
8 rT
•+ХДт
2 Дг

, 1 f 8гФт
rfsin0i .2 Аг,
80 Т
т+ХДт

82гГт+ХАт' 2 8гГт+ХАт'
Аг2 / ij r;■ 2Дг
1 б20 ' с^0г 80Гт+ХЛт'
Д92 у У 1 ■ ю 2Д9
= 0;
£ Т + Дт £
Sn}j Ч

г, sin0s
80ФТ1 8г6,т+ХЛт' £ т+ХДт S i,j
,2Д0. V ю > -і г у

1 1 [ 8гФт
г,2 sin 0 [ 2Дг,
’ С Д£ т+ХДт'

- ct$e&JAT
, GrPr2 sin0; '8гГт+хДт' COS 0 • ' 80 Т7Т+ХЛт'
8 2 Дг / ч гі 2Д0