Исследование конвекции в условиях неоднородного теплового поля

• Автор: Мокрушников, Павел Валентинович
• Шифр специальности: 01.04.14
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 107 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Получение зависимости оптимальной скорости вращения кристалла от параметров ростовой системы в классическом методе Чохральского

1.1. Обзор литературы и постановка задачи

1.2. Математическая модель

1.3. Обсуждение результатов

Выводы к 1 главе

2. Конвекция в горизонтальном слое при вращении теплового поля

2.1. Модифицированный метод Чохральского с вращением теплового поля

2.2. Стационарные граничные условия

2.3. Течения при нестационарных граничных условиях

2.4. Условия существования течения
2.5. Адекватность модели
Выводы ко 2 главе
3. Изучение влияния вращения теплового поля на конвекцию в условиях микрогравитации
3.1. Проблемы при выращивании кристаллов на борту орбитальных станций
3.2. Математическая модель
3.3. Обсуждение результатов
Выводы к 3 главе
Основные результаты и выводы
Литература

Введение
Метод Чохральского существует около ста лет, но остаётся одним из основных способов выращивания монокристаллов. Одной из причин столь долгот и успешного применения этого метода является возможность создания различных модификаций метода Чохральского, позволяющих выращивать кристаллы разных размеров с различными теплофизическими и механическими свойствами. Одной из последних модификаций является метод Чохральского с вращающимся тепловым нолем. По-английски название звучит как HFRM (heat field rotation method). Идею вращения теплового поля можно применить и к другим методам выращивания кристаллов.
Актуальность работы. При выращивании кристаллов классическим методом Чохральского (вращающаяся затравка сверху, тигель не вращается, тепловое поле на стенке тигля стационарно и однородно по азимутальной координате), необходимо подобрать для кристалла параметры роста (скорость вращения, вытягивания, температурные градиенты и т.д.). Для их подбора используют результаты точных аналитических решений моделей (конвекция у нагретой вертикальной стенки в бесконечном объёме жидкости, увлечение жидкости вращающимся диском и т.д.), результаты физического и компьютерного моделирования. Окончательно параметры подбираются при проведении ростовых экспериментов. Наиболее эффективным средством управления тепломассопереносом в расплаве является изменение скорости вращения кристалла. Для быстрого анализа результатов ростовых экспериментов, постановки задач по физическому и компьютерному моделированию нужны упрощенные инженерные формулы, связывающие между собой оптимальную скорость вращения кристалла, необходимую для получения качественного кристалла, с другими параметрами роста. Прежние подходы к нахождению этой зависимости, основанные на теории подобия [14]-[19], не позволяют включить в зависимость все параметры ростовой системы, влияющих на форму фронта кристаллизации кристалла. Эти зависимости хорошо описывают или конкретные установки, или самые общие фундаментальные закономерности, но не обладают необходимой для технологической практики общностью и не годятся для анализа других

ростовых систем, поскольку в них не входят все индивидуальные параметры технологического процесса, влияющие на конвективный тепло-массообмен. Либо эти зависимости включают в себя неопределяемую из представленной модели значение числа Ричардсона Gr/Re2 [22].
Существуют, однако, ростовые системы, в которых требуется применение новых технологических приёмов, например, при выращивании методом Чохральского некоторых кристаллов, например, ß-фазы метабората бария ВаВ204 (сокращенно ВВО) из раствор-расплава (система ВаО-В2Оз-Na20), обладающего высоким значением кинематической вязкости (v=8.2-10'^

м2/с, Рг~100) при числе Рейнольдса Re = —— от 5 до 50, числе Грасгофа

Gr ~ Щ-&ТН' от 102 до 104. Термогравитационная конвекция является v~
преобладающей в расплаве. Вследствие недостаточного перемешивания за счет вращения кристалла и свободноконвективного течения может нарушаться однородность состава раствор-расплава, появиться концентрационное расслоение расплава. Это нарушение происходит в области расплава, прилегающей к фронту кристаллизации кристалла. В этой области динамического погранслоя, прилегающего к фронту кристалла и вращающегося вместе с ним почти как единое целое, нормальная (перпендикулярная к фронту кристалла) составляющая скорости расплава равна или почти равна нулю. Конвективное перемешивание раствор-расплава практически отсутствует, выравнивание концентрации компонентов раствор-расплава в этой области происходит за счет молекулярной диффузии. Диффузия кристаллизанта (ß-фазы метабората бария ВаВгОД из объема раствор-расплава к фронту кристаллизации сквозь толстый динамический погранслой расплава становится лимитирующим процессом для роста кристалла ВВО. Происходит накопление растворителя и понижение температуры ликвидуса раствор-расплава у фронта кристаллизации по сравнению со средней температурой ликвидуса всего объема раствор-расплава. Появление концентрационного переохлаждения и ячеистого роста очень часто для таких систем, происходит срыв качественного роста кристалла, начинается ячеистый или даже дендритный рост с захватом в кристалл других

Т^=--8Т соз(к^) т] =

(2.2.1)
где температура отсчитывается от средней температуры стенки тигля, 5Т-разность между максимальной и минимальной температурой на стенке тигля, к - число перегретых нагревателей, определяющее порядок оси симметрии теплового поля. Зависимость амплитуды колебания температуры от высоты слоя (2.2.1) определяется тем, что число коэффициентов в полиномах функций скоростей и температуры, которые нужно определить с помощью граничных условий, превышает число граничных условий по скорости на единицу. На граничное условие по температуре остается один коэффициент. Из граничных условий (2.2.1) следует, что 8Т- =§оТ/3 и 8Т+ = -25оТ/3. Амплитуда тепловой волны на верхней границе 6Т+ в два раза больше 8Т_ и пик тепловой волны на верхней границе обгоняет пик тепловой волны на нижней границе на <р=л/к. Такое распределение можно создать, разбив вертикальные нагреватели на две вертикальные зоны и нагревая их независимо друг от друга. На рис.2.1 ,в показан график Т№(ср) при ^=0, т|=К„/Ъ, рассчитанный по формуле (2.2.1) при
В аналитической модели рассматривается плоский горизонтальный слой несжимаемой вязкой жидкости (рис.2.2в): г)о^Т|<со, -1<^<1, 0 < ср < 2я, где ро радиус области, внутри которой при т|<г|о асимптотическое представление несправедливо. Температуры на верхней и нижней границах слоя и на боковой границе г|=г|о зададим в виде:
где температура отсчитывается от средней температуры жидкости Т0. Граничные условия (2.2.2) не учитывают базовый градиент температуры.

Т{г/,<р)=-~со5(к<р) 3 л

(2.2.2)
^ ( О
Т(£,<р) =-----^ £ + - соз(к<р)