Анализ, формирование и реконструкция магнитного поля в электрофизических устройствах на основе методов математического моделирования

• Автор: Ламзин, Евгений Анатольевич
• Шифр специальности: 01.04.13
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 447 с. : ил.

Глава 1. Численное моделирование пространственного магнитостатического поля. Программные комплексы КОМРОТ и KLONDIKE.

1.1 Введение

1.2 Дифференциальная постановка задачи магнитостатики с использованием векторного электрического потенциала

1.3 Задание векторного электрического потенциала Р и области его определения

1.4 Конечно-элементная аппроксимация

1.4.1 Метод Ритца

1.4.2. Метод Бубнова - Галеркина

1.5 Решение системы конечно-элементных уравнений

1.6 Численное моделирование распределения пондеромоторных сил

1.7 Программный комплекс КОМРОТ. Методические расчёты.

1.8 Интегральная постановка задачи. Программный комплекс KLONDIKE. Методические расчеты
1.9 Выводы
Глава 2. Численное моделирование пространственного квазистационарного электромагнитного поля в проводящих оболочках. Программный комплекс TYPHOON.
2.1 Введение
2.2 Постановка задачи расчёта квазистационарного электромагнитного поля с использованием векторного электрического потенциала
2.3 Принцип сведения многосвязного пространства к односвязному
2.4 Конечно-элементная аппроксимация
2.5 Вычисление интегралов по треугольным симплекс-элементам
2.6 Решение системы конечно-элементных уравнений
2.7 Программный комплекс ТУРНСХЖ Методические расчёты.
2.8 Выводы
Глава 3. Математическая постановка задач синтеза магнитных систем
3.1 Введение
3.2 Основные понятия теории некорректных задач. Построение регуляризованного решения и выбор параметра регуляризации
3.3 Сведение задач синтеза магнитных систем к минимизации сглаживающего функционала
3.4 Численная реализация решения задач синтеза магнитных систем
3.5 Методические расчёты
3.5.1 Расчетная модель для анализа влияния ферромагнитных вставок
на уровень гофрировки тороидального магнитного поля
3.5.2 Постановка задачи оптимизации влияния ферромагнитных
вставок
3.5.3 Численные результаты
3.6 Выводы
Глава 4. Результаты численного моделирования и формирования поля магнитных систем электрофизических устройств
4.1 Введение
4.2 Анализ поля ахроматичного поворотного магнита с азимутальной
вариацией магнитного поля
4.3 Моделирование поля магнитов широкоапертурного спектрометра КОМБАС
4.4 Анализ и формирование поля септум-магнита
4.5 Формирование однородного поля спектрометрического магнита с постоянными магнитами
4.6 Синтез системы корректирующих катушек установки ИТЭР
4.6.1 Гармонический и статистический анализ ошибок поля электромагнитной системы установки ИТЭР

4.6.2 Синтез системы корректирующих катушек
4.7 Оптимизация магнитной системы экранирования инжекторов нейтральных пучков от поля рассеяния установки ИТЭР
4.7.1 Описание конструкции и критерии оптимизации системы
магнитного экранирования основного инжектора нейтральных пучков
4.7.2 Метод и результаты численной оптимизации N6 МтБ
4.7.3 Описание конструкции и критерии оптимизации системы
магнитного экранирования диагностического инжектора нейтральных пучков
4.7.4 Результаты численной оптимизации БЫВ
4.8 Формирование изохронного магнитного поля в циклотроне БС 72.
4.9 Численное моделирование переходных электромагнитных процессов, вызванных срывами тока плазмы, в основных конструктивных элементах установки ИТЭР
4.9.1 Описание конструкции и расчётная модель вакуумной камеры
4.9.2 Описание конструкции и расчётная модель диверторной кассеты
4.9.3 Результаты расчёта электромагнитных нагрузок
Глава 5. Численная реконструкция магнитного поля в объёме по данным измерений компонент поля на замкнутой границе рассматриваемого объёма
5.1 Введение
5.2 Постановка задачи реконструкции магнитного поля
5.3 Алгоритмическая реализация. Комплекс программ МАвМАР
5.4 Результаты численных экспериментов
5.4.1 Анализ влияния ошибок на точность реконструкции магнитного поля

Непосредственное использование (1.5.5) приводит к существенным затратам вычислительных ресурсов, однако вычисление можно упростить в том случае,
когда многочлены <2к(х) удовлетворяют рекуррентным соотношениям. В частности, легко проверить, что <2к (х) может быть выражен с помощью полиномов Чебышева Для любого неотрицательного целого числа к полином Чебышева первою рода степени к т х может быть определен с помощью рекуррентных соотношений [101]
Г0(х) = 1, 7](х) = х,
Тш(х) = 2хТк(х)-Тк_х (х) ,к> 1. (1.5.8)
Возможны два подхода в использовании матричного многочлена Qk{B). Один из них связан с минимизацией на последовательности многочленов {Ок(х)}, к = 1,2,... виртуального спектрального радиуса матрицы Ок (В)
Ф*(Я))= шах |&(х)|, (1.5.9)
А-тіп
где 1тіп и Лтах, соответственно, алгебраически наименьшее и наибольшее из
собственных значений матрицы перехода В. Этот подход приводит к методам чебышевского ускорения и сопряженных градиентов [86]. Другой подход заключается в использовании матричного многочлена Qk{B) для подавления компонент вектора ошибки, отвечающих определенной части спектра матрицы перехода В. В частности, выбор в качестве Ок(х) полиномов Чебышева Тк(х) приводит к ВТ-процессу ускорения [96].
Пусть матрица перехода В для итерационного процесса вида (1.5.4) имеет вещественный спектр собственных чисел, расположенных в интервале (—1,1). В частности, спекір собственных чисел матрицы перехода метода ЗБСЖ при
со є (0,2) лежит в интервале (ОД) [95].
Пусть задана последовательность букв В и Т, в соответствии с которой строится новая последовательность векторов решения по следующему правилу:
если в последовательности букв В и Т на (п +1) месте находится буква В, то реализуется основной итерационный метод (1.5.4)