Рассеяние сейсмических волн и собственные колебания сферической неоднородности в упругой среде

• Автор: Морочник, Виктор Самуилович
• Шифр специальности: 01.04.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Душанбе
• Количество страниц: 144 c. : ил

ГЛАВА I. Обзор аналитических и численных методов расчёта волновых полей в средах с инородным включением

§ I. Основные методы решения задач

дифракции упругих волн

§ 2. Дифракция волн на сферической

неоднородности

§ 3. Дифракция упругих волн

на сферическом включении'.. •

ГЛАВА II. Собственные колебания сферической

неоднородности в упругой среде

§ I. Основные уравнения

§ 2. Крутильные колебания

§ 3. Сфероидальные колебания
§ 4. Численные оценки собственных частот
ГЛАВА III. Собственные радиальные колебания сферической неоднородности в упругой среде
Глава IV. Рассеяние продольных упругих волн на слабоконтрастном сферическом включении
§ I. Точное решение задачи
§ 2. Слабоконтрастное приближение
§ 3. Численные результаты
Глава V. Рассеяние поперечных упругих волн на слабоконтрастном сферическом включении

§ I. Точное решение задачи
§ 2. Слабоконтрастное приближение
§ 3. Численные результаты
Глава V1. Определение параметров сферического
включения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

В последние годы внимание геофизиков всё больше привлекают неоднородности недр Земли. Этот интерес объясняется тем, что изучение неоднородностей проливает свет на геодинамические процессы, происходящие в коре и верхней мантии, проясняет некоторые проблемы геологической эволюции Земли. Таким образом, задачи, связанные с идентификацией неоднородностей, с определением их размеров и физических характеристик представляются весьма важными и актуальными. Хотя для этих целей геофизиками используются такие разные подходы как гравиразведка, электромагнитные методы, изучение электропроводимости и т.п., сейсмический метод является, возможно, самым прямым и при интерпретации даёт наименее сомнительные результаты.
Всесторонний анализ проблем сейсмической макродефектоскопии необходим для решения столь важных в практическом отношении задач, как исследование земного ядра[9], поиск магматических очагов вулканов[43], рудных тел[2з]и т.д. В последнее время интенсивно проводятся экспериментальные работы по распространению ультразвуковых волн в статических моделях упругих сред, содержащих инородные включения и трещиноватые зоны [4б].
Кроме того, изучение неоднородностей представляет большой интерес для исследования важного тектонофизического явления -поведения очага готовящегося землетрясения. Сейчас среди сейсмологов широко принято представление о зоне подготовки сейсмических толчков, как области с изменяющимися в результате тектонических движений упругоплотностными характеристиками. С механической точки зрения это соответствует неоднородности с незначительно изменёнными относительно внешней упругой среды скоростями продольной и поперечной волн, а также, возможно, плотностью.
Существенный вклад теория рассеяния вносит в исследование

сразу следует уже отмеченный нами факт, что возникновение основного тона для п= 0,2 происходит при 0І.7 I, ^ > I, а для п =1,3 при „І <1 и уЗ<1. Продемонстрируем на конкретном примере как можно пользоваться этими кривыми. Пусть/=1,25 и нас интересует при каком значении оС происходит вступление основного тона сфероидального колебания п=2, а также соответствующее значение коэффициента затухания X, . Восстанавливая перпендикуляр из точки /=1,25 до пересечения со сплошной кривой п. =2 слева на оси оС находим, что ^^=1,06. Проделывая аналогичную процедуру с пунктирной кривой

П =2 справа на оси X, находим X, =7,62.
Можно отметить ещё следующее обстоятельство, которое легко видеть из приведённых рисунков 5-7. Существуют ветви собственных частот сфероидальных колебаний, пронумерованные на рисунках нечётными числами, имеющие разрывы непрерывности при/=1 и слабо зависящие от отношения продольных скоростей (от сі ). Как можно убедиться из рис.2-4, аналогичное поведение характерно для обертонов крутильных колебаний, рассматриваемых пpиf=I. Из-за этого обстоятельства, колебания, происходящие на данных частотах, естественно называть крутильноподобными сфероидальными колебаниями.
Ветви обертонов, обозначенные на рис.5-7 чётными числами существенно зависят от параметров «/ и /, причём по характеру своего поведения они аналогичны радиальным колебаниям. Поэтому колебания, происходящие на этих частотах, будем называть радиадь-ноподобными сфероидальными колебаниями.
Для того, чтобы выяснить характер смещений, были построены собственные функции, отвечающие первым пяти корням характеристического уравнения (2.13) в случае когдап =1, сі =1,02, / =1,06, у'=0,59, ^ =1. Численные значения этих корней помещены в Табл.1, где в левой части приведены радиальноподобные, а в правой - крутильноподобные корни первого сфероидального колебания, а через К