Методы фильтрации и трансформации потенциальных полей

• Автор: Ткебучава, Вахтанг Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Тбилиси
• Количество страниц: 210 c. : ил

ОГЛАМЕНИЕ
ГЛАВА I. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ФИЛЬТРАЦИИ И ТРАНСФОРМАЦИИ ГРАВИТАЦИОННЫХ И МАГНИТНЫХ АНОМАЛИЙ.
1.1. Введение
1.2. Обзор исследований по проблеме сглаживания потен- 8 циальных полей
1.3. Обзор исследований по проблеме аналитического продолжения двумерных потенциальных полей
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ СГЛАЖИВАНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ.
2.1. Введение
2.2..Основные постановки в задаче сглаживания трехмерных потенциальных полей
2.3. Декомпозиционные методы сглаживания трехмерных потенциальных полей, заданных значениями в узлах прямоугольной сети
2.4. Алгоритм одномерной дискретной фильтрации,используемый в декомпозиционных методах сглаживания трехмерных потенциальных полей
2.5. Выбор критерия останова итерационного процесса во втором декомпозиционном методе фильтрации трехмерных потенциальных полей
2.6. Алгоритм восстановления функции в прямоугольнике
по ее значениям в узлах прямоугольной сети
2.7. Описание программ и результатов их опробования на модельных и практических примерах
ГЛАВА 3. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ, ГАРМОНИЧЕСКИХ В СЕКТОРИАЛЬНЫХ ОБЛАСТЯХ, И ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГРАВИТАЦИОННЫХ И МАГНИТНЫХ АНОМАЛИЙ.
3.1. Классы функций, гармонических в секториальных об-
-3~
ластях.
Сведения из теории преобразования Меллина
3.2. Пути использования теории функций,гармонических в секториальных областях, при интерпретации гравитационных и магнитных аномалий
3.3. Аппарат представлений функций, гармонических и аналитических в секториальных областях, интегралами Меллина
3.4. Регуляризованные алгоритмы решения задач аналитического продолжения для функций, гармонических в секториальных областях
3.5. Проблема нахождения высших производных функций,гармонических в секториальных областях
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
Актуальность темы. Задачи количественной интерпретации данных гравитационных и магнитных наблюдений принадлежат к числу старейших, но вместе с тем труднейших задач геофизической интерпретации. Трудность этих задач обусловлена целым рядом известных факторов:
а) неоднозначностью и неустойчивостью решения обратных задач даже при идеально точном и непрерывном задании элементов внешних полей;
б) дискретностью задания элементов полей и ограниченностью площадей съемки;
в) наличием в наблюденных полях случайных и систематических (фоновые поля) помех.
В связи с этим большое значение для интерпретации гравитационных и магнитных аномалий имеют различного рода процедуры вспомогательной обработки данных наблюдений - "чистка” от случайных помех, разделение локальных и региональных составляющих, различного рода трансформации аномальных полей, в первую очередь -- аналитическое продолжение в области, свободные от источников и расположенные вблизи этих источников.
Совершенно очевидна актуальность исследований, связанных с разработкой трехмерных и быстрых в тоже время эффективных алгоритмов фильтрации и трансформации потенциальных полей и .реализация их на ЭВМ. Указанные обстоятельства предопределили круг вопросов,рассматриваемых в диссертации.
Цель работы. Цель настоящей диссертационной работы состоит в дальнейшем развитии теории и численных алгоритмов фильтрации (сглаживания),и трансформации потенциальных полей - на основе теории приближенного решения линейных некорректных задач.

"Приложении-1" к настоящей главе; возможно использование как чистой интерполяции, так и более общих конструкций.
Через и/ обозначены значения (считающиеся заданными) функ-° Ф
ции rCv) в вершинах прямоугольника гЦ , а через 1Т)',х и
- значения частных производных (по X и У соответственно этой функции в тех же вершинах (также считающиеся заданными).
При решении задачи фильтрации мы должны брать выражение (28) в неопределенной форме, считая У » ХьЧ неизвестными, подлежащими нахождению, а полиномы р^(х-х{^-^ »
еЛхХ’-#. Д^Чх-х*’1-^)
- заданными их коэффициентами.
Из (24) и (2 ) вместе с (28) непосредственно очевидно, что получающиеся задачи являются конечномерными задачами минимизации (условно-экстремальной и безусловно экстремальной соответственно). Оттуда же вместе с результатами "Приложения-1" к главе, видна и сложность задачи составления системы линейных алгебраических уравнений, соответствующей безусловно экстремальной задаче (24).
§7. Вторая конструкция.Пусть конечная односвязная область Ро представляет собой объединение из 0. одинаковых прямоугольников , контактирующих по целым сторонам, параллельным координатным осям (так, что все могут быть получены сдвигом из М* ), причем у каждого прямоугольника по крайней мере две-
- контактные (см. рис. ^ ). Пусть ДХ и - приращения
координат для основного прямоугольника (см. рис. М ).
Предположим (и в этом первое и основное отличие второй конструкции от первой), что множество точек Рк задания приближенных
х) Это есть конструкция нахождения приближенных значений искомой функции в узлах прямоугольной сети.