Статистическое моделирование метеорологических процессов и полей

• Автор: Огородников, Василий Александрович
• Шифр специальности: 01.04.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 118 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ стр>

ГЛАВА I. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЩОНАРШХ ГАУССОВСКИХ ВРЕМЕННЫХ

радов С ПРОИЗВОЛЬНОЙ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИЕЙ

ІД. Метод условных математических ожиданий.

1.2. Регуляризация алгоритма

1.3. Контроль точности вычислений

1.4. Авторегрессионные процессы с заданной корреляционной структурой

Глава II. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ГАУССОВСКИХ ПОЛЕЙ С

ПРОИЗВОЛЬНОЙ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СТРУКТУРОЙ

2.1. Моделирование стационарных гауссовских полей

2.2. Алгоритм Левинсона

2.3. Моделирование изотропных и локально изотропных гауссовских случайных процессов и полей
2.4. Моделирование стационарных гауссовских полей для корреляционных матриц одного специального
вида
Глава III. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ГАУССОВСКИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И ПОЛЕЙ В НЕКОТОШХ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ МЕТЕОРОЛОГИИ
3.1. Учет влияния неопределенности в начальных данных
на точность баротропного прогноза
3.2.0 точности разложения вертикальных профилей температуры в ряд по собственным векторам выборочной ковариационной матрицы
3.3. Расчет некоторых характеристик выбросов временных рядов температурі воздуха
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРАКТИЧЕСКОМУ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ РЕЗУЛЬТАТОВ
ДИССЕРТАЦИИ
ПРИМЕЧАНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА

Методами статистического моделирования временных рядов и пространственных полей метеорологических элементов в настоящее время решается широкий крут задач, имеющих как практическое, так и методологическое значение. Имеется в виду, что эти ряды и поля являются случайными функциями с аргументом, принимающим дискретные значения.
Иногда только таким способом можно получить решение многих важных прикладных задач. В особенности велика роль статистического моделирования при изучении вероятностных характеристик экстремальных погодных условий. Обусловлено это тем, что экстремальные (или, лучше сказать, неблагоприятные с определенной точки зрения) значения метеорологических элементов встречаются сравнительно редко, поэтому имеющиеся ряды наблюдений, охватывающие обычно несколько десятилетий, не позволяют сколько-нибудь надежно оценить эти характеристики. Очевидный интерес представляет, например, распределение вероятностей годового минимума температуры воздуха в каком-либо конкретном пункте. В течение года фиксируется только одно значение этой случайной величины, так что объем выборки для статистических выводов совпадает с числом лет наблюдений в данном пункте. Но распределение вероятностей случайной величины, как известно, можно надежно оценить только по выборке из нескольких сотен элементов, следовательно, располагая данными наблюдений за минимальной температурой лишь по нескольким десятилетиям, мы лишены возможности решить задачу на их основе. В то же время объем всех (а не только экстремальных) измеренных значений температуры воздуха обычно достаточен для того, чтобы получить достоверные оценки для одномерных распределений вероятностей и нескольких моментов низшего порядка, а также для корреляционных функций. Эти харак-

при предсказании Е к+4 по $л при фиксированных промежуточных векторах £ к ? ... , | х .В таких случаях можно вместо §1 ,12., .... > £* ограничиться моделированием векторного ряда
^ ч»
СА)Сг с совместной корреляционной матрицей, которая ерязана с соотношением
£<щ =€1№ ^-С"Ь (2.1.15)
где В - подходящее число из интервала (О, I), а - блочная единичная матрица. Всегда В можно выбрать так, что алгоритм
(2.1.8) для ^ будет вычислительно устойчивым. Это объясняется тем, что наименьшее собственное число матрицы превосходит В безотносительно к размерам . Эксперименты показывают, что во многих случаях устойчивость обеспечивается даже при весьма небольших значениях Е (порядка НГ4). С точки зрения большинства приложений погрешность такого порядка вполне допустима - ведь это значит просто, что корреляции | К-61 между компонентами С[к и £•£ смоделированных векторов £. и —■)*
^ отличаются от заданных корреляций I к-&1 не более,
чем на В , как по абсолютной, так и по относительной величине.
Заметим, что вектор £ с корреляционной матрицей (2.1.16)
связан с соотношением
+ {Г чк (2*1-17)
■Ц* ~у
где ^ ... - независимые между собой и от
случайные гауссовские векторы с нулевым средним и единичной корре-ляционной матрицей. Таким образом, вектор £(п) получается из £(п.) наложением гауссовских помех с малой дисперсией.
Для реализации алгоритма необходимо хранить в памяти ЭВМ блочную строку матрицы К (и) , матрицу БI к] , максимальное число блоков в которой равно ИН , а также еще один такой же мае-