Особенности концентрационных профилей при неизотермической диффузии в полупроводниках

• Автор: Овчаров, Владимир Викторович
• Шифр специальности: 01.04.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 141 с. : ил.

1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯТЕРМОДИФФУЗИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОТЫ ПЕРЕНОСА (обзор)

1.1. Определение теплоты переноса по скорости движения

атомов в области пика концентрации

1.2. Решение уравнения термодиффузии в приближении поля внешних сил и определение теплоты переноса по скорости движения пика концентрации

1.3. Скорости движения пика и центра масс профиля

и определение теплоты переноса

1.4. Решение уравнения термодиффузии с учетом

температурной зависимости коэффициента диффузии

Выводы
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ТЕРМОДИФФУЗИИ ДЛЯ ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ПОСТОЯННОМ ГРАДИЕНТЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

2.1. Решение уравнения термодиффузии для постоянного

источника и бесконечно тонкого слоя
2.1.1. Диффузия из постоянного источника
2.1.2. Диффузия из бесконечно тонкого слоя
2.1.3. Переход к безразмерным переменным и приведение решений к виду, удобному для анализа
2.1.4. Точные решения уравнения термодиффузии

2.2. Эволюция гауссового концентрационного профиля в температурном поле
2.2.1. Решение уравнения термодиффузии для гауссова источника в случае Е~0*
2.2.2. Решение уравнения термодиффузии для гауссова источника в случае Е = 20*
2.3. Особенности поведения концентрационных профилей в 56 температурном поле с постоянным градиентом
температуры
Выводы
3. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ
ТЕРМОДИФФУЗИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОТЫ
ПЕРЕНОСА
3.1. Решения, учитывающие в нулевом приближении температурную зависимость термодиффузионных
коэффициентов
3.1.1. Учет температурной зависимости коэффициента диффузии
3.1.2. Учет температурной зависимости термодиффузионного фактора
3.1.3. Совместный учет температурной зависимости коэффициента диффузии и термодиффузионного
фактора
3.2. Влияние замены переменных х на вид решения, полученного в нулевом приближении
3.3. Влияние подстановки V = С(х,1)ехр^(£ 1кТ(х) и замены переменных £ —» х на вид концентрационного профиля в

переменных £ -* л; на вид концентрационного профиля в линейном приближении
3.4. Анализ решения, полученного в линейном приближении, и
его аппроксимация для малых значений параметра Д
3.5. Способы определения теплоты переноса, учитывающие температурную зависимость коэффициента диффузии и термодиффузионного фактора
3.5.1. Способы определения <3* в нулевом приближении разложения функции 1 /Т(х) в ряд Маклорена
3.5.2. Способы определения <3* в линейном приближении разложения функции 1/Т(х) в ряд Маклорена
3.6. Теплота переноса как величина, влияющая на координатную зависимость энергетических характеристик процесса 94 термодиффузии
Выводы
4. ДИФФУЗИЯ ЛЕГИРУЮЩИХ ПРИМЕСЕЙ В КРЕМНИИ ПРИ
БЫСТРОМ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОМ ОТЖИГЕ
4.1. Установка термоградиентной обработки пластин
4.2. Баланс тепла в облучаемой пластине
4.3. Диффузия бора, фосфора и мышьяка в кремнии при

4.3.1. Методика проведения эксперимента
4.3.2. Диффузия бора при БТО в секундном диапазоне
4.3.3. Диффузия фосфора при отжиге в секундном
диапазоне
4.3.4. Диффузия фосфора и мышьяка при неизотермическом 117 отжиге в минутном диапазоне

разложении функции 1/Т(х) в ряд Маклорена мы использовали два разных приближения. При аппроксимации коэффициента диффузии В(х) мы использовали нулевое приближение

Цх) ~ Т0 ’
а при аппроксимации функции 1]{х,{) - линейное:
1 _ 1 УГ
пх)~т0 т:х'
Такой подход на первый взгляд кажется непоследовательным, но он оправдывается тем, что эти два этапа решения можно рассматривать, как независимые друг от друга. На первом этапе мы переходим от точного уравнения (2.73) к приближенному уравнению (2.75), которое затем вправе решать с любой степенью точности на втором этапе.
2.2.2. Решение уравнения термодиффузии для гауссова источника в случае
Е = 2$
Так же, как и для диффузии из постоянного источника и бесконечно тонкого слоя попытаемся получить точное решение уравнения термодиффузии для случая Е = 2(9'. К сожалению, ни операционным методом, ни методом разделения переменных точное решение этой задачи получить не удалось. Основная трудность связана с необходимостью выразить начальное распределение примеси
С(Х,0) = ехр(-Х2)
с помощью переменной
Ч* = 1ехр
{ Х + вУ
При этом обратную функцию Х(Ч/) не удается выразить с помощью аналитических функций, а разложение в ряд всегда приводит к той или иной