Моделирование дисперсионного переноса в полупроводниках на основе уравнений с производными дробного порядка

• Автор: Сибатов, Ренат Тимергалиевич
• Шифр специальности: 01.04.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 122 с. : ил.

1 Теория дисперсионного переноса, основанная на уравнениях с производными дробного порядка
1.1 От универсальных кривых переходного тока к устойчивым законам и дробным производным
1.2 Асимптотический режим случайных блужданий Шера-Монтролла
1.3 Физическое обоснование степенного распределения времён ожидания
1.4 Относительные флуктуации числа совершённых скачков
1.5 Кинетика в режиме многократного захвата
1.6 Модели рекомбинации,
управляемой дисперсионным переносом
1.7 Амбиполярный дисперсионный перенос
Выводы к главе
2 Пространственные распределения неравновесных носителей заряда при дисперсионном переносе
2.1 Пространственная плотность неравновесных носителей заряда
2.2 Распределение делокализованных носителей заряда
2.3 Дисперсионная диффузия водорода
2.4 Профили распределения носителей при наличии рекомбинационных центров
2.5 Моделирование дисперсионного переноса с помощью конечно-разностного
метода
2.6 Моделирование дисперсионного переноса методом Монте-Карло
Выводы к главе
3 Затухание переходного тока в неупорядоченных полупроводниках и кинетика, основанная на дробных производных
3.1 Переходный ток в неупорядоченных полупроводниках
3.2 Релаксация фотопроводимости в неупорядоченных полупроводниках
3.3 Переходный ток в полупроводниках с распределённым дисперсионным параметром
3.4 Проводимость неупорядоченных полупроводников на переменном токе
3.5 Дисперсионный перенос и перколяция
3.6 Непуассоновское распределение ловушек в пространстве
Выводы к главе
4 Дисперсионный перенос в структурах на основе неупорядоченных полупроводников
4.1 Учёт пространственного распределения локализованных состояний
4.2 Переходный ток в структурах неупорядоченный полупроводник - кристаллический полупроводник
4.3 Частотная зависимость комплексной проводимости диода при дисперсионном переносе
Выводы к главе
5 Ограничения применимости дробно-дифференциальной модели, её недостатки и преимущества.
Модифицированная дробно-дифференциальная модель
5.1 Недостатки и преимущества дробно-дифференциальной модели дисперсионного переноса
5.2 Усечение как следствие вторичного механизма переноса
5.3 Учёт усечения степенного распределения времён ожидания при описании дисперсионного переноса
5.4 Нерешённые проблемы и возможные пути их решения
Выводы к главе
Заключение
Приложение 1. Обобщённая предельная теорема
Приложение 2. Основные свойства дробных производных и интегралов РиманаЛиу вилля
Приложение 3. Теорема о связи решений дробно-дифференциальных уравнений
с решениями уравнения Фоккера-Планка
Приложение 4. Компьютерные программы Maple? для расчёта и моделирования
дисперсионного переноса
Список литературы
Дисперсионный (негауссов, субдиффузионный) перенос (ДП) [1]-[3] наблюдается во многих неупорядоченных материалах, различающихся своей микроскопической структурой: в аморфном гидрированном кремнии [4, 5], аморфном селене [6, 7], аморфных халькогенидах |8, 9], в органических полупроводниках [10. 11], в пористых твёрдых телах [12, 14, 15], в наноструктурных материалах [16], в поликристаллических плёнках СбТе [17], жидких кристаллах [18] и др. Сопоставление результатов экспериментов свидетельствует о наличии универсальных свойств переноса [59, 60] - свойств не зависящих от детальной атомной и молекулярной структуры вещества [19]. ДП считается альтернативой гауссова переноса, впрочем существуют попытки (см. например [116]) описать дисперсионную диффузию с помощью обычного диффузионного уравнения и гауссовой формы пакета частиц.
Существует несколько различных подходов к описанию ДП. В 1975 году Шер и Монтролл [34] успешно интерпретировали экспериментальные данные время-пролётного эксперимента. Главный пункт их модели - гипотеза о степенном распределении времён пребывания носителей в локализованных состояниях. Это распределение предполагает бесконечность среднего значения времён ожидания. Последний факт обуславливает неприменимость к описанию ДП центральной предельной теоремы и модели случайного гауссовского процесса. В результате ДП не описывается стандартным кинетическим уравнением Больцмана, законом Фика и диффузионно-дрейфовом уравнением.
Математическая основа модели Шера и Монтролла - интегральные уравнения случайных блужданий. Степенное распределение времён ожидания, как отмечается в [57], может быть следствием как прыжкового переноса по распределённым в пространстве ловушкам, так и переноса, управляемого многократным захватом на распределённые по энергии локализованные состояния. Впрочем, часто модель многократного захвата рассматривается как самостоятельный подход, основанный на кинетических уравнениях захвата-эмиссии [7]. Из кинетических уравнений захвата-эмиссии Архипов и Руденко [23] вывели аналог диффузионно-дрейфового уравнения, который содержит зависящие от времени подвижность и коэффициент диффузии носителей. Вывод этого уравнения, впрочем, содержит предположение, о котором
Глава 1. Теория дисперсионного переноса

^ + Л„Р ЖуЕ + 4Е Ур -о; V2? + ^ = т^у «г, 0), (65)
где Д* = Дтопс“ и д* = РптОпсп- Исключая из этих уравнений члены с сИчЕ, приходим к
1 ( * ^ , ДД(п-р)
Р + - ■■«-г:.»- - Е уРр*п + р*р 71 дГу? р д№п) д* п + д*р
_кпв;+^в^2 * г^_
д*п + р*р т* Г(1 - а)
Вводя обозначения:
ап — д„га, ар = ррр, а = ап + ар ■- проводимости электронов, дырок и суммарная,
ФХ(П ~Р) Л
Дать — амбиполярная ПОДВИЖНОСТЬ,
Гпп + ГрР
[А* 7ъИ)* "I- [Л*р!^)р1
ДтЬ = — амбиполярный коэффициент диффузии, перепир*П + р*рр
шем уравнение амбиполярного ДП с мономолекулярной рекомбинацией в виде:
а„<9>(гД) орд^р( г,<) .
~а ЁНрр + + “ Е УР(Г’*}
- Дть’^Дг, г) + МЕд^! = * о). (67)
т* 1(1 — 0;)
Последнее уравнение содержит две дробные производные, порядки которых в общем случае различаются.
Выводы к главе
1. Анализ экспериментальных данных по аномальному переносу в неупорядоченных полупроводниках демонстрирует универсальное поведение переходного фототока, свидетельствующее об автомодельности процесса переноса. На основании принципа автомодельности выводятся кинетические уравнения процесса, содержащие производную по времени дробного порядка а & (0,1). Эти уравнения удовлетворяют "принципу соответствия": при а —> 1 они переходят в уравнения нормальной диффузии.
2. Дробно-дифференциальная модель согласуется с теорией Шера и Монтролла и моделью многократного захвата, но при этом дробнодифференциальная модель позволяет в рамках единого формализма описывать нормальный и ДП.