Локальная плотность электронных состояний в структурах полупроводник-диэлектрик

• Автор: Гаргури, Хамши
• Шифр специальности: 01.04.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Одесса
• Количество страниц: 155 c. : ил

 Содержание

Глава I. Выбор гамильтонианов сильной связи II

§ I. Локальная плотность состояний

§ 2. Гамильтонианы сильной связи для кристаллических

полупроводников

§ 3. Гамильтонианы сильной связи для кристаллических

диэлектриков

§ 4. Новый гамильтониан сильной связи

Глава 2. Метод кластера с решеткой Бете

§ I. Электронные состояния в 31 и СэДб

р V 2. Электронные состояния В и

§ 3. Примеси и дефекты в твердых телах
Глава 3. Структуры полупроводник-диэлектрик
Г, *> I. Идеальная граница раздела
Я V 2. Граница раздела с дефектами
§ 3. Пространственное распределение дислокаций
Заключение
Литература

Структуры полупроводник-диэлектрик широко используются в современном полупроводниковом приборостроении, в планарной технологии и в интегральной электронике. Высокоомные диэлектрические слои со стабильными электрическими и химическими свойствами, имеющие низкую плотность локализованных электронных состояний на границе раздела с полупроводником, успешно используются для защиты полупроводниковых приборов, в качестве подзатворных диэлектриков ВДП транзисторов, а также и для создания масок при проведении избирательной диффузии примесей. К сожалению, выбор оптимальных пар в таких структурах и способов их изготовления часто осуществляется без строгого обоснования, поскольку теоретическое описание электронных состояний в структурах полупроводник-диэлектрик пока не отличается полнотой и ТОЧНОСТЬЮ [1,2].
Дело в том, что сравнительно легко решается проблема электронных состояний на идеальной границе раздела двух кристаллов с пространственным расположением атомов, характерным для каждого кристалла в отдельности. Однако в действительности имеется некоторая промежуточная фаза, обеспечивающая сравнительно плавный переход между полупроводником и диэлектриком. Так на границе раздела между кристаллическим и аморфной обычно присутствует слой

толщиной от 20 до 30 А, где X. изменяется от 0 до 2 при переходе ОТ 5^ до . Электронные состояния до* могут сильно отличаться от тех, которые отвечают случаю идеальной границы раздела. Представление об идеальной границе не выдерживает критики еще и потому, что при приведении в контакт двух твердых тел пространственное расположение атомов вблизи границы раздела должно искажаться для достижения минимума полной энергии в структуре полупроводник-диэлектрик.

Электронные состояния в структурах полупроводник-диэлектрик лучше всего вычислять методом функций Грина, используя с этой целью подходящее уравнение Дайсона. В этой работе используются матричные функции Грина, определяемые простым обращением некоторых матриц, а не резольвентой дифференциального оператора. Применение этих функций Грина сильно упрощает описание различных сложных систем, в которых можно выделить некоторую простую модельную подсистему [з]. В частности, удается рассмотреть такие задачи, как хемосорбция атома на поверхности твердого тела и примесь переходного металла в ковалентном полупроводнике типа кремния, а также те” задачи об электронных состояниях твердых фаз, в которых существенны локальные искажения кристаллической решетки.
Точный гамильтониан электронной системы твердого тела является сложным дифференциальным оператором, который нельзя представить суммой независимых одноэлектронных гамильтонианов из-за вклада меж-электронных взаимодействий. Пока нет метода точного описания этой системы и используются различные приближения. Все приближения основаны на вариационном принципе и используют пробную волновую функцию, представленную с помощью одноэлектронных волновых функций. Минимизация полной энергии по этим одноэлектронным волновым функциям ведет к системе одноэлектронных уравнений, решение которой позволяет численно определить сами одноэлектронные волновые (функции. Такой подход справедлив для основного состояния многоэлектронной системы. В методе Хартри-Фока, например, пробная волновая функция записывается в виде слэтеровского детерминанта. Вариационное решение приводит к эффективным одноэлектронным уравнениям с гамильтонианами, которые содержат обменное взаимодействие электронов.
Поправки к хартри-фоковским решениям называются корреляционными. Их обычно учитывают методом конфигурационного взаимодействия. Имеются более строгие одноэлектронные приближения, когда волновая

где использованы следующие обозначения
<Л'£^ г> М
Здесь { = 0 указывает центральную ячейку Бигнера-Зейтца. Если пренебречь разностью > то энергия получается простой диагонализацией эрмитовской матрицы с элементами (^1.87), которые не содержат трехцентровых интегралов взаимодействия между разными атомами. В таком случае получается обычный эмпирический метод сильной связи.
Однако разностью |]уу ^(£)х^у/^ц,нельзя пренебречь в общем случае [69]. На рис.7 показана зонная структура 8/ . вычисленная в модели бр^—гибридов с применением параметров взаимодействия для ближайших соседей, которые приводятся в работе £7_]. Соответствующие данные показаны пунктирными линиями. Видно, что пренебрежение взаимодействиями удаленных соседей не позволяет корректно описать зонную структуру Зі • Особенно плохо описывается зоны проводимости: по эмпирическим данным дно зоны проводимости приходится на линию Г-Х, тогда как расчет приводит к его положению в центре зоны Бриллюэна. Сплошными линиями показаны данные расчета с учетом интегралов перекрывания из работы Видно, что перекрывание
$р3-гибридов в йі оказывает наибольшее влияние именно на состояния зон проводимости, но и в этом случае получить корректную зонную диаграмму не удается. Требуется учесть взаимодействия между вторыми соседями.
Нужно заметить, что при использовании орбиталей свободных атомов электронный спектр твердого тела оказывается чувствительным- к учету трехцентровых интегралов взаимодействия. Это ясно видно из данных рис.8, где показана зонная структура алмаза, вычис-