Дырочные состояния в кубических полупроводниках и в низкоразмерных полупроводниковых гетероструктурах

• Автор: Полупанов, Александр Федорович
• Шифр специальности: 01.04.10
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 151 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Спектры энергий и оптического поглощения мелких акцепторов в кубических полупроводниках
1.1. Правило сумм для сечения оптического поглощения мелких примесей в кубических полупроводниках
1.2. Методы расчёта связанных состояний и состояни непрерывного спектра акцепторов в линейном приближении по параметру гофрировки

1.3. Спектры энергий и оптического поглощения мелких акцепторов в Се

1.4. Влияние гофрировки валентных зон на Гв состояния мелких акцепторов

1.5. Спектры рз/2 акцепторов 111 группы в кремнии

Глава 2.0сновное состояние пары акцепторных примесных центров в кубическом полупроводнике

2.1. Поляризуемости и квадрупольные моменты примесей 111 группы в Се

2.2. Основное состояние пары акцепторных примесных центров

Глава 3. Решении одночастичного уравнения Шредингера в случае матричных гамильтонианов с кулоновским слагаемым
3.1. Система уравнений для радиальных волновых функций
3.2. Поведение решений в окрестности точки г
3.3. Решение. Окрестность регулярной особенности г
3.4. Вычисление матриц
3.5. Построение решений в окрестности иррегулярной сингулярности г = <*>
3.6. Сшивка решений. Сингулярная задача на собственные значения
3.7. Уравнение Шредингера в случае гамильтониана Латгинджера. Сферическое приближение
Глава 4. Влияние заряда глубокой примеси на оптические переходы в сложную валентную зону
4.1. Факторы Зоммерфельда при оптических переходах в сложную валентную зону
4.2. Сравнение с экспериментом 107 Глава 5. Спектры акцепторов в квантовых точках и дырочные состояния в
квантовых ямах со сложным профилем потенциала
5.1. Оптические спектры акцептора в полупроводниковой квантовой точке
5.2. Дырочные состояния в квантовых ямах со сложным профилем потенциала
Заключение
Литература

Введение
Актуальность темы. Интенсивные исследования кулоновских состояний дырок (в частности, состояний мелких акцепторов) в объемных кубических полупроводниках и в низкоразмерных полупроводниковых гетероструктурах, размерно-квантованных состояний дырок в структурах с квантовыми ямами ведутся уже много лет, и интерес к их изучению не ослабевает. Это связано, во-первых, со сложностью проблемы. Хорошо известно, что для зонной структуры кубических полупроводников с решеткой алмаза и цинковой обманки характерна сложная структура валентной зоны, а именно, вырожденный её максимум, наличие нескольких ветвей - зоны тяжелых и легких дырок и. спин-орбитально отщепленной зоны. Наличие кулоновского потенциала, создаваемого примесными центрами, или разрывов потенциала в низкоразмерных гетероструктурах, приводит к смешиванию дырочных состояний, относящихся к разным подзонам, что, в свою очередь, ведет к крайне сложному характеру уравнений приближения эффективной массы, решения которых дают энергии и волновые функции связанных состояний, волновые функции непрерывного спектра. Во-вторых, с развитием технологии получения все более чистых полупроводниковых материалов, все более совершенных и разнообразных низкоразмерных структур, в результате совершенствования методов исследования и появления новых методов возникает целый ряд новых проблем, например, при интерпретации спектров, особенно в области высоковозбужденных состояний (многие вновь разрешённые линии обозначались просто буквами, например, ЗА, ЗВ - ранее разрешался только переход, обозначаемый цифрой 3), при объяснении новых эффектов.
Связь между состояниями мелких примесей - примесей, состояния которых определяются кулоновским потенциалом примесного иона - и

зонной структурой полупроводника была установлена Киттелем и Митчелом [1|, Латтинджером и Коном [2), которыми был разработан метод эффективной массы и установлен гамильтониан приближения эффективной массы (1-3) (в случае дырочных состояний его принято называть гамильтонианом Латтинджера), уравнение Шредингера с которым описывает кулоновские состояния дырок в кубическом полупроводнике. Необходимо отметить, что до настоящего времени этот метод является наиболее эффективным (например, с точки зрения объяснения экспериментальных данных) методом описания состояний носителей заряда как в объемных полупроводниках, так и в низкоразмерных гетероструктурах.
С тех пор, как был получен гамильтониан эффективной массы для мелких акцепторов в кубических полупроводниках, многократно в разных приближениях решалась задача об энергии их основного и первых возбуждённых состояний |4-13]. Фактически, до момента написания работ, составляющих диссертацию, единственным методом расчета куло-новских состояний дырок был вариационный метод, с помощью кото-рото были вычислены энергии основного и нескольких первых возбужденных уровней мелкого акцептора в ряде кубических полупроводников [13|. Существует, однако, большой круг проблем, для решения которых необходимо знать не только энергии связанных состояний, но и - с хорошей точностью, - соответствующие волновые функции, а также волновые функции непрерывного спектра: вычисление интенсивностей спектральных линий (они необходимы, в частности, для надежной интерпретации наблюдаемых оптических спектров), спектров сечения фотоионизации, вероятностей термической ионизации возбуждённых состояний, поляризуемостей, констант деформационного потенциала и т.д.
Известно, что вариационный метод позволяет получать довольно точные значения энергий уровней, но при этом с меньшей (и, фактически,

увеличении ц, но при одной и той же величине параметра <5 увеличивается не только абсолютное значение энергии уровней (измеряемой в единицах До), но и относительная величина ГП, что согласуется со сказанным выше о неприменимости использования малости отношения й/р как критерия малости ГП. Отметим, что относительная величина ГП, определяемая как (Е — Ев)/Ев, где Е -энергия уровня, вычисленная с учетом ГП, а Е3 - энергия, вычисленная в сферическом приближении, хорошо аппроксимируется выражением й2/(1 — ц2)2.
Так как величина отношения й/ц ~ 0.5 в 81, т.е. велика по сравнению с этой величиной для других полупроводников, считалось, что сферическое приближение наименее применимо в случае акцепторов в 81 и гофрировка валентных зон сильно влияет на энергии уровней. Из таблицы, однако, видно, что ГП к энергиям уровней, вычисленных для значений параметров ц и й, соответствующих 81, относительно невелика, т.е. того же порядка, что и ГП, например, к уровням акцепторов в 1п8Ь, где отношение й/р и 0.04. Это связано с малой величиной // в 81. Таким образом, гофрировка валентных зон не изменяет спектр МАП в Э1 существенно по сравнению со спектром в других полупроводниках с меньшим значением параметра й/р (например, в Се), а все качественное отличие спектра связано, в основном, с сильным влиянием спин-орбитально отщеплённой валентной зоны в вь
Проведенный анализ и расчет показали, что ГП к энергиям дажеГ^-уровней мелких акцепторов, для которых эта поправка появляется лишь во втором порядке теории возмущений, не мала, что в конечном счете связано с большой величиной массы тяжелой дырки - малый параметр есть <5/(1 — р), - и учет её в некоторых случаях необходим. Эта поправка в случае рассмотренных состояний составляет величину порядка 10% для всех рассмотренных р и й, т.е. она одного порядка с ЦЯП (а иногда и превосходит последнюю), с поляронными поправками (вычисляемыми