Аналитическая теория апериодических неустойчивостей вейбелевского типа и самосогласованных магнитостатических структур в бесстолкновительной многокомпонентной релятивистской плазме

• Автор: Мартьянов, Владимир Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.08
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 225 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Апериодические неустойчивости и генерация магнитного поля в анизотропной плазме

1.1. Простейшая модель вейбелсвской неустойчивости. Гидродинамическое описание

1.2. Тензор диэлектрической проницаемости и дисперсионные уравнения для бес-

столкновительной релятивистской плазмы

1.3. Критерий апериодической неустойчивости и ее порог

1.4. Дисперсионные особенности плазмы с моноэнергетическими пучковыми распределениями частиц
Глава 2. Точно решаемые задачи о неустойчивости вейбелевского типа в анизотропной плазме с учетом разброса импульсов частиц

2.1. Плоские распределения одномерного пучкового-сегментного типа

2.2. Дисперсионные соотношения для цилиндрически симметричных распределений частиц
2.3. Сферически-сегментное моноэнергетическое распределение частиц
2.4. Трубчатые распределения частиц
2.5. Двухпотоковое цилиндрическое распределение частиц
2.6. Некоторые общие свойства апериодических неустойчивостей, порождающих
магнитное поле в неравновесной плазме
Глава 3. Насыщение вейбелевской неустойчивости и оценка величины установившегося магнитного поля
3.1. Физические факторы, ограничивающие неустойчивость, и величина насыщающего магнитного ноля
3.2. Совместный анализ данных о структурах в космической и лазерной плазме и результатов численных расчетов
Глава 4. Анализ самосогласованных нейтральных токовых конфигураций методом инвариантов движения частиц при произвольном распределении по энергии

4.1. Простейшее нелинейное гармоническое решение
4.2. Метод инвариантов и нелинейное уравнение типа Грэда-Шафранова для стационарных токовых структур
4.3. Потенциал Грэда-Шафранова и тензор давления в анизотропной плазме. Случай произвольного шира магнитного поля
4.4. Степенное разложение функции распределения частиц
4.5. Экспоненциально-полиномиальное разложение
4.6. Негладкие разложения
Глава 5. Нейтральные токовые слои
5.1. Качественный анализ возможных периодических и локализованных одномерных решений
5.2. Периодические токовые слои
5.3. Пример изолированного токового слоя с ограниченной величиной максимального импульса частиц
5.4. Экранированный токовый слой
5.5. Двойной токовый слой
5.6. Обобщение токового слоя Харриса на произвольное распределение частиц по энергиям
5.7. Двухмасштабиые и расщепленные токовые слои
5.8. Токовые слои во внешнем магнитном поле на границе плазмы с различными параметрами
Глава 6. Нейтральные токовые филаменты
6.1. Качественный анализ возможных цилиндрически симметричных решений
6.2. Обобщение пинча Беннетта
6.3. Бесселево и аналогичные ему решения
6.4. Экранированные токовые филаменты
6.5. Неэкранированные токовые филаменты
6.6. Решетки и цепочки токовых филаментов
Глава 7. Спектрально-угловые особенности синхротронного излучения частиц самосогласованных токовых структур
7.1. Излучение частиц токовых структур, обладающих моностепенным усредненным по углам распределением
7.2. Сравнение излучения двух ансамблей частиц с подобными полистепенными распределениями — самосогласованным и несамосогласованным с магнитным полем
Заключение
Список литературы

<5Ц -Ь Атач/и>, где аг] — тензор проводимости, определяемый соотношением к = сгг]Е]. В этих обозначениях, согласно (1.27), получаем выражение
кіР]/та7а + <5;,(ш — куа) д/оа (Рр
(1.31)
^(ш-куа) др1 та1а’
хорошо известное в кинетической теории плазмы [81], и из линейной системы (1.30) получаем

к, к і
кір]/гпа7а + 5Ь (ш - куа) д/0а й3р
(ш - куа)
дрі 7а
Е3 = 0.
Соответственно, общее дисперсионное соотношение имеет вид
кг ку
УГ-' 4тг7Уае^ Г Г Г “ тас2 ІУУ

кір3/та7а + 51}(и> - куа) д/0а сі3р
(ы - куц)
дрі 7с,
(1.32)
= О, (1.33)
где символ || ... || обозначает определитель матрицы.
Кроме того, из (1-23) и (1.26) имеем ещё одно скалярное уравнение
кЕ = —47г

(шЕ + к(уаЕ) - Е(уак)) д/0а

— кма) 9р
которое означает, что вектор Е должен быть ортогонален вектору
к+4*Е^///^р+<»£^///

ш(ш — ку„) ^ <9р
<і3 р.
(1.34)
(1.35)
Заметим, что уравнение (1.34) и система (1.32) не являются независимыми (иначе система была бы переопределенной — четыре уравнения на три компоненты электрического ноля Е). Условие (1.34) может быть получено из (1.32) с использованием уравнения непрерывности для функции распределения частиц плазмы.
Выражение для компонент тензора диэлектрической проницаемости єг] (1.31) для некоторых дальнейших вычислений удобно записать в виде, не содержащем производных от функций распределения. Это можно сделать, проинтегрировав (1.31) по частям. Пользуясь тем, ЧТО при р —> ОС' функции распределения ка стремятся к нулю, после довольно громоздких выкладок можно получить выражение

“ и ЛІ ТПа7а
8,., +
кгу3 + к3Уг угу2(к2с2 — и2)

(ш-кУс) с2{ш — куа)

(1.36)
из которого, в частности, явно видно, что тензор ег] является симметричным: £г] = є21.
Отметим, что хотя выражение (1.31) не содержит в явном виде скорость света с, в одном из членов (1.36) появился множитель (к2с2 — со2). Это кажущееся несоответствие объясняется