Моделирование турбулентно-конвективных процессов переноса энергии и плотности плазмы в токамаке с нестационарным нагревом электронов

• Автор: Смирнов, Дмитрий Викторович
• Шифр специальности: 01.04.08
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 93 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Описание полуэмпирической адиабатически-

редуцированной магнитогидродинамической модели для турбулентных транспортных процессов в токамаке

1.1 Основные уравнения

1.2 Начальные и граничные условия

1.3 Разностная схема

1.4 Резюме главы

2 Численное моделирование самосогласованной

турбулентности и транспортных процессов в горячей области токамака

2.1 Основные свойства флуктуаций и транспортных потоков,
выявленные в процессе моделирования
2.2 Спектры и эволюция при различных начальных условиях
2.3 Самосогласованность профиля давления при различных значениях <7 на границе
2.4 Резюме главы
3 Переходные режимы
3.1 Параметры моделируемых переходных режимов
3.2 Эволюция транспортных потоков при изменении ЭЦР нагрева
3.3 Самосогласованность профилей давления при изменении условий нагрева
3.4 Резюме главы
4 Эволюция профилей плотности в режимах с включением центрального ЭЦР нагрева
4.1 Эволюция профилей плотности без источников и стока частиц
4.2 Учёт дополнительных факторов, влияющих на эволюцию (термосила, поддув газа, отсутствие флуктуаций плотности внутри поверхности ц=1)
4.3 Эволюция при профилях р, незначительно отклоняющихся
от монотонных
4.4 Резюме главы
Заключение
Литература

Введение
Изучение процессов переноса частиц и энергии представляет собой одну из ключевых проблем в области исследований по магнитному удержанию высокотемпературной плазмы и управляемому термоядерному синтезу. В частности, особый интерес эти исследования представляют для токамаков, которые в настоящее время являются наиболее разработанной концепцией для создания термоядерного реактора.
Коэффициенты переноса для полностью ионизованной плазмы в магнитном поле были приведены в классическом обзоре Брагинского [1] и оценивались, как отношение квадрата ларморовского радиуса к времени столкновения. Однако для систем с тороидальным магнитным полем потоки оказались выше, чем предсказывала классическая теория. Поэтому в 1967 году Галеевым и Сагдеевым была предложена "неоклассическая" теория [2], которая учитывает изменение траекторий частиц, связанное с усложнением конфигурации магнитного поля и приводящее к увеличению коэффициентов переноса. Тем не менее, расчёты по неоклассической теории баланса энергии и частиц продемонстрировали, что результаты этой модели дают более высокие электронную температуру и время удержания энергии, чем наблюдаемые в экспериментах. Это обстоятельство указывает на существование дополнительных механизмов переноса, которые не учитываются неоклассической теорией и, как правило, называются аномальными. Примерно в это же время начали развиваться первые численные модели, описывающие переносы энергии и частиц в токамаке [3, 4, 5].

в квадратурах:
(1ЛЗ)
Профиль S(p) может быть получен решением уравнения (1.5). Следует заметить, что, на самом деле, уравнение (1.1) нелинейное, т.к. связь?’ и р задаётся через удельный объём силовой трубки:
T-¥rf>^

По формулам (1.13, 1.14) можно построить иттерационный процесс (такой метод решения является более быстрым, чем непосредственное численное решение нелинейного уравнения), сходящийся, как показывают расчёты, за 3-5 иттераций. Каждая иттерация состоит из двух шагов: на первом шаге этого процесса определяется зависимость U(p) по зависимости г(р) с предыдущей иттерации, на втором шаге уточняется зависимость г(р) с использованием профиля U(p), вычисленного на первом шаге. Следует добавить, что в исследуемой модели, в уравнении равновесия самым большим слагаемым является член, определяющий вклад тороидального поля, поэтому разумно ожидать, что профиль U будет определяться, в основном, профилем q, а г(р) ~ р, отклонения от такого состояния будут порядка /3 (отношение газокинетического давления плазмы к магнитному давлению), исходя из этого, логично выбрать начальное приближение г = р.
Уравнения для энтропийной функции, массы плазмы в удельном объёме силовой трубки и завихренности похожи на уравнение теплопроводности (уравнение параболического типа), отличием является идеальная левая часть, которую, однако, можно рассматривать, как источники и стоки, при этом её можно вычислять на предыдущем шаге по времени. Уравнение для восстановления потенциала по завихренности
U = Un
г2(р) + 92(р)Д2 + 2S/n q0R2 + 2 S/тт

дрг2{р)
r2(p) + q2R2 + 25/тг