Теоретическое изучение нестандартных явлений переноса в плазме

• Автор: Забурдаев, Василий Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.08
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 85 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Скиновые явления в плазме
1.1 К теории проникновения магнитного поля в проводящую среду
1.2 Скиновые явления в пылевой плазме
Глава 2. Стохастический транспорт в плазме
2.1 Ускоренная супердиффузия и конечная скорость полетов Леви
2.2 Эффекты памяти в стохастическом транспорте
2.3 К теории теплопереноса в замагниченной высокотемпературной плазме
Глава 3. Нелинейная динамика решетки электронных вихрей
3.1 Исходные уравнения и общие свойства
3.2 Нелинейная динамика решетки электронных вихрей
Заключение
Рисунки
Список литературы

Введение
Процессы переноса в плазме представляют собой отдельную большую область исследований. Механизмы и законы, лежащие в их основе чрезвычайно разнообразны, да и сами переносимые субстанции различны по своей природе. Это могут быть обыкновенные нейтральные или имеющие заряд частицы, пассивные или активные примеси, излучение, тепло, магнитное поле, волны. Ввиду очевидной важности этих явлений в плазме, они подробно изучаются в течение многих лет, накоплен богатейший экспериментальный материал и сопровождающая его теория. Однако в результате постоянно растущей точности, усовершенствования методики и постановки экспериментов, уменьшения характерных времен и пространственных масштабов появляются результаты, которые не могут быть объяснены хорошо известной, привычной теорией и требуют нового рассмотрения и более детального анализа.
В данной диссертации рассмотрены примеры таких транспортных процессов, которые выходят за рамки классического переноса, и поэтому могут быть названы нестандартными, но при этом они отнюдь не являются экзотическими. Эти примеры различны природой исследуемых объектов, но едины средой в, которой они происходят - это прежде всего плазма. Ниже следует их краткий обзор.
Мы будем обсуждать теорию скин-эффекта и, следовательно, изучать транспорт магнитного поля при некоторых дополнительных условиях -в присутствии пучка заряженных частиц и в случае наличия пылевого компонента. Инжекция пучка в плазму приводит к быстрому вносу его собственного магнитного поля, а учет инерции электронов приводит к специфическому поведению фронта проникновения. Тем самым, на малых временах и масштабах задачи наблюдается отклонение от классической теории скин-эффекта или обычной диффузии магнитного поля. При наличии пылевого компонента в плазме поведение магнитного поля описывается уравнением нелинейной диффузии с коэффициентом диф-

фузии, зависящим от его величины (магнетосопротивление), что вновь соответствует более сложной динамике, чем в стандартной ситуации.
Исследуя процесс переноса излучения в линиях в корональной плазме, можно обнаружить, что наличие далеких корреляций в полетах фотонов приводит к нелокальности транспорта и более быстрому, чем обычная диффузия, расплыванию начального возмущения. Оказывается, что новый класс уравнений стохастического переноса, который активно использует математический язык дробных производных, позволяет существенно продвинуться в аналитическом исследовании асимптотик такого процесса и обладает нетривиальными и интересными свойствами. Эти уравнения существенно обобщают и дополняют диффузионные, а их решения расширяют класс так называемых устойчивых законов. Существуют механизмы, которые приводят к уравнениям подобного же типа, но с временной нелокальностью и более медленной чем диффузионная эволюцией. Примером служит рассмотренная в диссертации “двойная диффузия” замагниченных заряженных частиц поперек сильного магнитного поля, имеющего малую случайную поперечную составляющую.
Двумерные решетки электронных вихрей являются примером регулярных структур в плазме и обладают целым рядом важных свойств, отличающих их от обычных двумерных кристаллов и обычных волновых сред. Они являются причиной специфической динамики и волнового движения в такой среде. Эти особенности становятся еще более выразительными при учете нелинейных эффектов.
Как мы видим, в основном базой для сравнения служит классическая диффузия, которая действительно хорошо описывает многие процессы, протекающие в плазме. Однако более тонкое изучение некоторых явлений показывает, что для их адекватного объяснения необходимо использование новых типов зависимостей, которые должны быть получены с должным уровнем строгости, исходя из физической сути задачи. Можно сказать, что развитие и претворение в жизнь такого подхода и является связующей нитью содержания диссертации, к краткому изложению которого мы переходим.
Смена режимов при ускоренной супердиффузии
Итак, помимо указанной в [31] перенормировки коэффициента К в (2.2) согласно (2.13) при конечных значениях V происходит также замена дробной степени лапласиана на несколько более экзотическую комбинацию
(217)
2с05Тг/?
В принципе, в духе используемой терминологии ее можно обозначить через соответствующую сумму дробных производных {1/ь ■ д/ді ± д/дх)213 (наверное, при этом нагляднее проявляется обязательное условие Є = О для х > ні), этот символ уже используются в работах и получил естественное название дробного аналога субстанциональной производной [43, 44]. Каким же образом такая трансформация операторов сказывается на структуре функции Грина уравнения переноса?
Поскольку нас интересует именно перестройка ее автомодельности (т.е. максимально сильное воздействие), то и в (2.13) следует изучать автомодельную связь характерного масштаба волнового вектора к с р. Перепишем (2.13) в более компактном виде, положив для определенности 7 > 1, но (3 < 1/2 (ср. (2.2)):
сов2Рр ( 2 . Р2
Р^рк — /з I 2 I ^рк ^Оку
СОБ 7Г(З Vі
„ Г(1 — /?) у —
Г(1+/3) 2V ' ( }
и будем считать, что V » 1 — для “переключения” режимов на стадии именно макроскопической эволюции (только для которой (2.18) и имеет смысл: при его выводе предполагалось, что г,4 > 1).
Рассмотрим два предельных режима (2.18) — старую, теперь промежуточную и новую, окончательную, асимптотики. Первоначально (т.е. при не слишком больших £ или не слишком малых р) в нем можно пренебречь