Стохастические структуры и статистические характеристики турбулентных низкочастотных пульсаций в магнитоактивной плазме

• Автор: Скворцова, Нина Николаевна
• Шифр специальности: 01.04.08
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 236 с. : ил.

Глава 1. Краткий обзор литературы, посвященный исследованию 15 низкочастотной плазменной турбулентности

1.1. Краткий исторический обзор

1.2. Понятие слабой турбулентности плазмы. Квазилинейная

теория

1.3. Сильная турбулентность

1.4. Негауссовские вероятностные модели плазменной

турбулентности

1.4.1. Случайные блуждания с дискретным временем 3

1.4.2. Однородные случайные блуждания с непрерывным

временем

1.4.3. Неоднородные случайные блуждания с непрерывным

временем. Обобщенные процессы Кокса
1.4.4. Особенности статистического анализа масштабных смесей
нормальных законов
Глава 2. Описание установок и методов исследования
турбулентности
2.1. Экспериментальные установки
2.1.1. Линейная установка ТАУ-1
2.1.2. Тороидальные установки
2.2. Методы исследования турбулентности плазмы
2.2.1. Диагностики для измерения плазменных флуктуаций
2.3. Обработка результатов измерения
Глава 3. Структурная низкочастотная турбулентность в низкотемпературной плазме линейной установки ТАУ-1: измерение характеристик и определение общих параметров
3.1. Стационарные Фурье-спектры НЧ турбулентности в ТАУ-1
3.2. Структурная ионно-звуковая турбулентность
3.3. Плазменные дрейфовые движения. Перемежаемость
дрейфовых волновых пакетов
3.4. Связь дрейфовых волновых пакетов и ансамблей ионнозвуковых солитонов
3.5. Управление НЧ структурной турбулентностью в ТАУ
малым регулярным сигналом
3.6. О возможности теоретического описания НЧ структурной
сильной турбулентности в ТАУ-1
3.7 Локальные выводы
Глава 4. Структурная низкочастотная турбулентность в
стеллараторах: измерение характеристик и определение
общих параметров
4.1. Исследование НЧ пульсаций плазмы в стеллараторе Л-2М
4.2. Исследование НЧ пульсаций краевой плазмы в торсатроне
и-Ш
4.3. Исследование НЧ пульсаций в области нагрева
стелларатора ЫГО
4.4. Исследование НЧ пульсаций плазмы в стеллараторе и-И
4.5. Сильная структурная турбулентность в стеллараторах
4.6. Локальные выводы
Глава 5. Исследование плотностей распределения вероятности
случайных величин в сильной структурной НЧ
турбулентности
5.1. Статистический анализ структурной ионно-звуковой
турбулентности в ТАУ-1
5.2. Исследование статистических параметров сильной
структурной турбулентности в стеллараторе Л-2М
5.3. Исследование статистических параметров сильной
структурной турбулентности в TJ-II
5.4. Исследование статистических параметров сильной
структурной турбулентности в стеллараторе LHD
5.5. Локальные выводы
Глава 6. Структурная плазменная турбулентность и аномальная
неброуновская диффузия (анализ турбулентных потоков)
6.1. Описание локальных потоков в краевой плазме Л-2М и

6.2. Спектральные и вероятностные параметры временных
выборок амплитуд и приращений локальных потоков
6.3. Моделирование локального турбулентного потока
6.3.1. Модель броуновского блуждания
6.3.2. Модель неброуновского блуждания, определяемая
автомодельным процессом
6.3.3. Модель неброуновского блуждания, определяемая дробноустойчивым процессом
6.3.4. Модель неброуновского блуждания, определяемая
случайным процессом Лапласа
6.3.5. Модель неброуновского блуждания, определяемая
масштабной смесью нормальных законов
6.3.6. Возможная связь структурной турбулентности - процесса
неоднородного случайного блуждания - с представлениями гидродинамической турбулентности
6.4. Локальные выводы
Заключение
Литература

непрерывным временем, модели типа обобщенных процессов Кокса приводят к негауссовским распределениям с произвольным характером убывания хвостов.
1.4.4. Особенности статистического анализа масштабных смесей нормальных законов
Класс масштабных смесей нормальных законов с нулевым средним весьма богат и содержит, в частности, распределения Коши, Стьюдента, симметричные строго устойчивые законы и многие другие (см., например, [167]). Один из выводов из сказанного в предыдущем разделе заключается в том, что задача статистического анализа распределения приращений процессов плазменной турбулентности сводится к статистическому определению смешивающего распределения (разделению смеси), которое является неизвестным параметром рассматриваемой статистической задачи. Без каких-либо дополнительных предположений класс смешивающих законов (параметрическое множество) совпадает с множеством всех распределений, сосредоточенных на неотрицательной полуоси. Выбор нужного закона при этом представляет собой чрезвычайно трудоемкую статистическую задачу. Поэтому вполне естествешю стремиться сузить параметрическое множество, то есть семейство допустимых смешивающих законов, за счет каких-либо дополнительных соображений.
Один из возможных подходов к решению этой задачи и предлагается в данном разделе. Был предложен подход в соответствии с которым в качестве смешивающего распределения следует рассматривать дискретное распределение с конечным числом скачков. Этот подход имеет следующие обоснования и преимущества.
1. Любое распределение вероятностей, сосредоточенное на неотрицательной полуоси, можно как угодно точно представить дискретным распределением с конечным числом скачков. Поэтому можно считать, что, рассматривая конечную смесь нормальных законов, мы имеем дело с удобной аппроксимацией истинного распределения.
2. Из Теоремы 2 вытекает, что при использовании обобщетгых процессов Кокса в качестве моделей неоднородного случайного блуждания, описывающего регистрируемый процесс плазменной турбулентности, вид