Полуэмпирические уравнения состояния плотной плазмы металлов на основе модели Томаса-Ферми

• Автор: Шемякин, Олег Павлович
• Шифр специальности: 01.04.08
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 122 с. : ил.

Содержание
Введение

Обзор литературы

1. Квантово-статистические модели

2. Метод функционала плотности

3. Уравнения состояния, основанные на модели среднего атома

Глава 1. Тепловой вклад электронов в конечно-температурную модель Томаса—Ферми

1.1. Конечно-температурная модель Томаса-Ферми

1.2. Термодинамические функции модели КТТФ

1.3. Вторые производные свободной энергии

1.4. Термодинамические функции при в —>

1.5. Автомодельность модели КТТФ
1.6. Численные расчеты
1.7. Выводы к первой главе
Глава 2. Сравнение теплового вклада электронов в модель Томаса-Ферми с расчетами
методом функционала плотности и широкодиапазонными уравнениями состояния
2.1. Сравнение полноэлектронного и псевдопотенциального подходов
2.2. Вклад электронов в полуэмпирические уравнения состояния
2.3. Сравнение моделей
2.4. Выводы ко второй главе

Глава 3. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЫ МЕТАЛЛОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ТОМАСА-ФЕРМИ
3.1. Модель уравнения состояния
3.2. Модель уравнения состояния с постоянной теплоемкостью при
низких температурах
3.3. Область применимости построенных уравнений состояния
3.4. Выводы по третьей главе
Глава 4. АПРОБАЦИЯ УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ УЛЬТРАКОРОТКИХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ НА МЕТАЛЛЫ
4.1. Постановка задачи и результаты моделирования
4.2. Выводы по четвертой главе
Заключение
Приложение А. Описание формата таблицы термодинамических функций тепловой части конечно-температурной модели Томаса-Ферми
А.1. Заголовок таблицы
А.2. Физические величины
А.З. Пример файла с таблицами термодинамических величин тепловой части модели КТТФ
Приложение Б. Коэффициенты уравнений состояния
Литература

Введение
Актуальность темы. При воздействии на металлы интенсивных потоков энергии, включая электромагнитное излучение, пучки электронов и ионов, мощные импульсы тока, высокоскоростное пробивание, происходит значительный нагрев и сжатие вещества с последующим его расширением. В таких процессах достигаются температуры и плотности, при которых происходит ионизация вещества, и образуется плотная плазма. Расчет термодинамических свойств неидеальной плазмы, в которой энергия межчастично-го взаимодействия сравнима пли превосходит кинетическую энергию частиц, представляет собой весьма сложную задачу [1,2]. Строгие теоретические подходы [3] применимы лишь в ограниченной области фазовой диаграммы и сталкиваются со значительными трудностями при описании квантовых эффектов и связанных состояний. Химическая модель плазмы основана на уравнениях ионизационного равновесия и широко используется для моделирования свойств слабонеидеальной плазмы, однако учет эффектов нендеалыгости и вырождения представляет собой серьезную теоретическую и методическую проблему, полностью не решенную до настоящего времени [4, 5]. Квантово-статистические модели [6] основаны на решении многоэлектронного уравнения Шредипгера для изолированного атома или атома в ячейке с различными граничными условиями. Чаще всего в таких моделях рассматривают только свойства электронной подсистемы в приближении сферической ячейки и пренебрегают корреляционными эффектами. В настоящее время для расчета термодинамических свойств плотной плазмы наиболее перспективен метод квантовой молекулярной динамики [7], основанный на методе функционала плотности для электронной подсистемы и методе классической молекулярной динамики для ионов. Тем не менее, этот метод требует большого объема

Wv,e - U2:
К = 2^Ф;
% = аи9У2{Ф + и2)1_1/2{ф)- (1.16)
ф u=i = ф; |ц=1 = о.
При дифференцировании граничного условия (1.2) в центре ячейки получается производная:

Г• (1Л7)
Сходным образом, для вычисления производной (А^)мд = Н)( N/(3v), можно решить следующее уравнение Пуассона для функции L —

L'u = 2 иМ-
К = i2lpA/2 (Ф) + (1.18)
L |u=i = Lu |u=i 0.
Наконец, (Ng)^v = г0 (<^)/х,«1г=сй если обозначить (<р'в)ц,и = Q, то получится следующая система уравнений:
Q'a = 2uRi
R!„ = av?e1R
+ au9l/2QI_i/2 (ф) ;
(1.19)
ЗЛ/2 (Ф) - Ф1-1/2 (Ф)
(Э |м=1 = (Эи |ч=
Тепловой вклад термодинамических функций при относительно высоких температурах можно вычислить путем вычитания соответствующих величин при 6 = 0, например, Рт(у, в) = Р(г>, в) — Р(ы, 0). Выражения для производных свободной энергии при 6 = 0 приведены в следующем разделе. При низких температурах, однако, необходимо использовать асимптотические формулы, чтобы избежать ошибок округления.