Аналитические методы в нелинейной теории пучково-плазменных неустойчивостей

• Автор: Бобылёв, Юрий Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.08
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 288 с. : ил.

Глава 1 Описание динамики заряженных частиц в нелинейной теории бесстолкновительной плазмы.

§1.1 Основные исходные положения.

§ 1.2 Решение задачи Коши для линейного однородного уравнения в частных производных первого порядка с помощью первых интегралов.

§ 1.3 Решение задачи Коши методом интегрирования по начальным данным.

§ 1.4 Решение начальной задачи Коши для уравнения Власова методом интегрирования по начальным данным.
§ 1.5 Решение граничной задачи Коши для уравнения Власова методом интегрирования по начальным данным.
§ 1.6 Метод интегрирования по начальным данным и неоднородные кинетические уравнения
§ 1.7 Примеры решения начальных и граничных задач для уравнения Власова методом интегрирования по начальным данным.
Глава 2 Нелинейная нерелятивистская теория резонансного пучково - плазменного взаимодействия.

§2.1 Основные уравнения нелинейной теории

§ 2.2. Метод разложения траекторий

§ 2.3. Нелинейная динамика коллективного эффекта Черенкова
§ 2.4. Резонансное возбуждение вторых гармоник возмущения плотности плазмы и пучка. Нелинейные спектры ленгмюровских волн
§ 2.5. Некоторые вопросы теории пучково - плазменной неустойчивости, развивающейся в режиме одночастичного эффекта Черенкова

15 19 23 28 34
Глава 3 Нелинейная динамика параметрических неустойчивостей
при коллективном эффекте Черенкова.
§ 3.1 Нелинейные уравнения трёхволнового взаимодействия
§3.2 Разложение траекторий с точностью до нелинейности третьего порядка. Общая структура нелинейного потенциала
§ 3.3 Нелинейная динамика распадной неустойчивости
§3.4 Нелинейная динамика взрывной неустойчивости
§3.5 Резонансное четырёхволновое взаимодействие
Глава 4. Нелинейная динамика неустойчивости Бунемана.
§4.1 Вывод нелинейных уравнений бунемановской неустойчивости
§ 4.2 Линейный анализ
§ 4.3 Численное моделирование бунемановской неустойчивости в поперечно неоднородной системе. Режим сильного взаимодействия
§ 4.4 Нелинейная динамика неустойчивости Бунемана в приближении кубичной нелинейности. Режим слабого взаимодействия
§ 4.5 Качественный учёт постоянной составляющей электрического поля в случае нерелятивистских пучков
§ 4.6 Вывод общего непотенциального дисперсионное уравнения линейной теории бунемановской неустойчивости. Порог развития неустойчивости Бунемана
§ 4.7 Качественный учёт постоянной составляющей электрического поля при неустойчивости Бунемана в случае релятивистских электронов
Глава 5 Релятивистские нелинейные уравнения взаимодействия прямолинейного электронного пучка с плазмой. Непотенциальная линейная теория.
§ 5.1 Вывод основных нелинейных уравнений релятивистской теории черенковской пучковой неустойчивости в плазме
§ 5.2 Законы сохранения

§ 5.3 Дисперсионное уравнение линейной теории.
§ 5.4 Классификация режимов черенковских пучковых неустойчивостей в плазменных волноводах.
Глава 6 Релятивистская нелинейная теория пучково-плазменного взаимодействия в режиме коллективного эффекта Черенкова.
§ 6.1 Нелинейные уравнения высокочастотной черенковской неустойчивости плотного релятивистского электронного пучка в линейной плазме.
§ 6.2 Нелинейная динамика высокочастотной неустойчивости в приближении кубичной нелинейности. Метод разложения импульсов.
§ 6.3 Результаты численного моделирования высокочастотной неустойчивости.
§ 6.4 Нелинейные уравнения низкочастотной черенковской неустойчивости плотного релятивистского электронного пучка в плазме.
§ 6.5 Нелинейная динамика низкочастотной неустойчивости в приближении кубичной нелинейности.
§ 6.6 Результаты численного моделирования низкочастотной неустойчивости.
Глава 7 Нелинейная теория высокочастотной черенковской неустойчивости плотного релятивистского электронного пучка в плотной нелинейной плазме. Режим коллективного взаимодействия.
§ 7.1 Формулировка задачи и исходные нелинейные уравнения.
§ 7.2 Разложение траекторий и импульсов электронов с точностью до нелинейности третьего порядка.
§ 7.3 Нелинейная динамика коллективного черенковского взаимодействия релятивистского электронного пучка с плотной нелинейной плазмой в приближении кубичной нелинейности.
§ 7.4 Результаты численного моделирования.
Отметим, что при близких ghn и и ?,«1 в системе развивается
двухпучковая неустойчивость [36], которая не относится к какому-либо резонансному вынужденному процессу черенковского типа и в дальнейшем нами рассматриваться не будет.
§ 2.2. Метод разложения траекторий
Рассмотрим метод аналитического решения общих нелинейных уравнений (2.1.13). Представим координаты электронов плазмы и пучка в виде
УР=Уо+^)+хр(УоА Уь =Уо +Ки*+чУ)+хь(у0,{)
Здесь функции >%;6(0 описывают изменения поступательного движения
электронов плазмы в лабораторной системе координат и электронов пучка в системе координат, движущейся со скоростью и. Можно сказать, что функции и’р;А(/) отвечают за нелинейное возбуждение нулевых пространственных гармоник возмущений в плазме и пучке (нелинейная генерация постоянной составляющей). Суть излагаемого ниже метода состоит в разложении нелинейной системы (2.1.13) в ряды Тейлора по степеням возмущений хрЬ(уй,{), которые считаются малыми и в свою очередь представляются в виде рядов Фурье по_у0:
1 °°
хр(Уо А= 2 Т,(аР* (0 ) + К£),
! Г (2.2.2)
хь Оо >'О= - £(% (?) ех^о)+хг.)
** ы
При этом коэффициенты разложений арк и аьк из (2.2.2) описывают не нулевые пространственные гармоники возмущений в плазме и пучке. Они отвечают за взаимодействие волн и за нелинейное возбуждение высших пространственных гармоник начального возмущения.
Подставляем (2.2.1) и (2.2.2) в уравнения (2.1.13), (2.1.9) и раскладыва-