Влияние неоднородного вращения плазмы на равновесие в токамаке

• Автор: Поздняков, Юрий Игоревич
• Шифр специальности: 01.04.08
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 113 с. : ил.

Стационарное вращение плазмы в токамаке. Уравнения статического равновесия. Равновесие с вращением. Принципиальные отличия равновесий с течениями от статических. Структура диссертации, положения выносимые на защиту.
Глава 1 Стационарное вращение плазмы в токамаке.
1.1. Общая структура уравнений МГД равновесия.
1.2. Тороидальное вращения плазмы в системах с почти круглыми магнитными поверхностями.
1.3. Минимизация сдвига магнитных поверхностей.
Глава 2 Бифуркация равновесия плазмы в токамаке.
2.1. Явление Внутреннего Транспортного Барьера (ВТБ), его основные свойства.
2.2. ВТБ как бифуркация равновесия.
2.3. Примеры бифуркационных решений УГШ.
Глава 3 Равновесие плазмы в токамаке с реверсивным током.
3.1. Интегральное следствие стационарных МГД уравнений (теорема вириала и ее аналоги).
3.2. Особенности равновесия с реверсивным током.
3.3. Нормальное равновесие с реверсивным током.
Заключение Список литературы
В данной диссертации представлено теоретическое исследование влияния неоднородного вращения плазмы в токамаке на равновесие. Подробно рассмотрены следующие вопросы: влияние тороидального вращения плазмы на смещение магнитных поверхностей, возможная связь равновесного вращения плазмы с явлением внутреннего транспортного барьера (ВТБ), роль вращения плазмы в получении режимов с реверсивным током.
Токамаки являются наиболее развитыми в настоящее время установками для магнитного удержания высокотемпературной плазмы. Они представляют собой тороидальные аксиально-симметричные системы с током, текущим по плазменному шнуру в тороидальном направлении. Основу теории удержания плазмы составляет теория равновесия, поскольку времена, за которые устанавливается (разрушается) равновесие, обычно малы по сравнению с временами удержания, и при отсутствии равновесия говорить о стационарном удержании не приходится.
В конце 1950-х - начале 1960-х годов была создана теория статического равновесия (со средней массовой скоростью V = 0), см., например, известные обзоры [1]- [5]. Эта теория отвечала на практические вопросы, давала четкие рекомендации, следование которым обеспечило определенный прогресс в исследованиях по удержанию плазмы в токамаках.
К 70-м годам прошлого века многие принципиальные задачи статического равновесия плазмы были уже решены, к этому же времени стало ясно, что для продвижения к термоядерным температурам необходим дополнительный (неомический) нагрев плазмы. Удобным мощным средством дополнительного нагрева служит инжекция пучков быстрых нейтральных атомов, при которой возможно внесение нескомпенсированно-го момента импульса в плазму, что приводит к ее вращению. Кроме того, в начале 80-х годов прошлого столетия был достигнут значительный прогресс в приближении к термоядерным параметрам, когда был открыт один из режимов улучшенного удержания, названный Н-модой. Немного позже стало ясно, что такие режимы зачастую сопровождаются макроскопическим вращением плазмы, которое в настоящее время диагностируется на многих современных установках. В современных крупных то-камаках плазма может вращаться как в тороидальном направлении (см., например, [6]), так и в полоидальном (см., например, [7]), причем величина скорости вращения может достигать значений звуковой скорости. Речь идет о стационарном (независящем от времени) вращении.
Когда возможность реализации режимов со стационарным вращением плазмы стала очевидной, появились первые работы, в которых анализировалось влияние вращения плазмы на равновесие в токамаке. Среди этих работ, в первую очередь, стоит отметить работу Машке [8], в которой рассматривалось влияние течений с малыми скоростями на равновесия при малом параметре /3 (величина /3 равна отношению давления плазмы к давлению магнитного поля, /3 ~ р/В2). Затем Грин и Цер-фельд [9] рассмотрели ту же задачу, но без ограничения на величины скорости и параметра /3, и аналогично Шафранову [10], по всей видимости, впервые редуцировали систему векторных стационарных магнитогидродинамических (МГД) уравнений для случая аксиальной симметрии. Ограничение, которое было использовано при получении скалярных уравнений - это постоянство температуры всюду в шнуре токамака. Грин и Церфельд в этой же работе получили формулу, определяющую зависимость сдвига магнитных поверхностей от давления и от скорости течения плазмы, аналогичную формуле, полученной Шафрановым для статического равновесия [1]. Отметим, что указанное предположение о постоянстве температуры, не влияет на данную зависимость
Глава
Бифуркация равновесия плазмы в токамаке
Первый параграф посвящен описанию явления внутреннего транспортного барьера (ВТБ), его основных свойств и характерных черт. Во втором и третьем параграфах рассматривается ВТБ как бифуркация равновесного состояния, сопровождающаяся макроскопическим вращением плазмы в зоне барьера. Математически бифуркация возможна даже в статике, что показано в третьем параграфе на примере решения уравнения Грэда-Шафранова как в цилиндрическом приближении, так и с учетом тороидальных поправок. В приложении приведен вывод закона сохранения обобщенной завихренности в двужидкостной МГД.
2.1 Явление ВТБ, его основные свойства
В последние полтора десятилетия прогресс в достигнутых параметрах плазмы, удерживаемой в магнитных термоядерных системах связан, в основном, с получением на установках токамак режимов с "улучшенным удержанием плазмы", к числу которых относятся, в первую очередь, Н-мода и ее разновидности, а также режимы с внутренними транспортными барьерами. Начиная с работы [65], режимы улучшенного удержания являются объектами тщательного экспериментального изучения и