Развитие электродинамики сверхвысокочастотных резонансных волновых процессов применительно к задачам нагрева и диагностики высокотемпературной плазмы в магнитных ловушках

• Автор: Шалашов, Александр Геннадиевич
• Шифр специальности: 01.04.08
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 420 с. : ил.

Оглавление
Введение
I Общие свойства волновых уравнений в области линейного взаимодействия электромагнитных волн в плавнонеоднородных анизотропных и гиротропных средах

1.1 Введение

1.2 Классическое определение и трудности, возникающие при описании

линейного взаимодействия электромагнитных волн

1.3 Тензор диэлектрической проницаемости в точке поляризационного вырождения

1.3.1 Представление в базисе собственных поляризаций среды

1.3.2 Представление в базисе главных оптических осей

1.3.3 Сравнение двух представлений

1.4 Эталонные уравнения, описывающие линейное взаимодействие волн в

окрестности точек поляризационного вырождения
1.4.1 Случай (а): поляризационное вырождение в условиях частичного вырождения анизотропии
1.4.2 Случай (Ь): поляризационное вырождение в окрестности резонанса среды
1.4.3 Случай (с): полное поляризационное вырождение
1.4.4 Случай (П): полное вырождение анизотропии среды
1.4.5 Случай (е): волновой вектор ортогонален вектору собственной поляризации среды
1.5 Эталонные уравнения, описывающие линейное взаимодействие волн в
окрестности резонансов среды
1.5.1 Аналитическое решение
1.5.2 Коэффициенты трансформации волновых пучков
1.5.3 Переход к одномерному случаю
1.6 Выводы к главе I

II Импедансный метод решения задач распространения электромагнитных волн в анизотропных и гиротропных средах
2.1 Введение
2.2 Переход от граничной волновой задачи к эволюционной задаче для
уравнений встречных волн
2.3 Импедансный метод для уравнений Максвелла в средах без пространственной дисперсии
2.3.1 Вывод уравнений для тангенциальных полей
2.3.2 Разложение поля по локальным волноводным модам
2.3.3 Разложение поля по модам на границах
2.3.4 Разложение поля по вакуумным модам
2.3.5 Сопоставление разных методов разложения поля
2.4 Общие свойства импедансных уравнений
2.4.1 Связь представлений через локальные волноводные и граничные вакуумные моды
2.4.2 Отражение от полупространства, заполненного однородной средой
2.4.3 Отражение от слоя, заполненного однородной средой
2.4.4 Формальное решение для оператора отражения
2.4.5 Представление решения в виде разложения по кратности рассеяния
2.4.6 Закон сохранения энергии
2.5 Распространение электромагнитных волн в холодной магнитоактивнои
плазме
2.5.1 Постановка задачи для неоднородного плазменного слоя
2.5.2 Методика расчета
2.5.3 Линейное взаимодействие обыкновенной и необыкновенной волн .
2.5.4 Брегговское рассеяние обыкновенной волны
2.5.5 Брэгговское рассеяние необыкновенной волны
2.6 Распространение электромагнитных волн в теплой магнитоактивной
плазме
2.6.1 Тензор диэлектрической проницаемости в одномерно неоднородной теплой магнитоактивной плазме
2.6.2 Обобщение импедансного метода для учета пространственной дисперсии в магнитоактивной плазме
2.6.3 Методика расчета
2.6.4 Циклотронное поглощение обыкновенной волны
2.6.5 Линейное взаимодействие обыкновенной, необыкновенной и берн-штепновской волн в плотной плазме (О-Х-В процесс)
2.7 Выводы к главе II
III Линейное взаимодействие волн электронно-циклотронного диапазона в тороидальных магнитных ловушках
3.1 Введение. Нагрев и диагностика закритической плазмы волнами ЭЦ диапазона
3.2 О номенклатуре нормальных волн
3.3 Линейное взаимодействие обыкновенной и необыкновенной волн в двумерно неоднородной магнитоактивной плазме
3.3.1 Эталонные волновые уравнения
3.3.2 Функции Грииа для поля прошедшей и отраженной волн
3.3.3 Распределение полей в ВКБ-области
3.3.4 Эффективность трансформации гауссовских пучков
3.3.5 Оптимальные квазноптические пучки
3.4 Эффекты кривизны поверхностей отсечки при линейном взаимодействии обыкновенной и необыкновенной волн
3.4.1 Эталонные волновые уравнения и их решение
3.4.2 Качественный анализ структуры полоидальных гармоник и дискретного спектра
3.4.3 Численное моделирование трансформации волновых пучков
3.5 Линейное взаимодействие обыкновенной и необыкновенной волн в трехмерно неоднородных плазменных конфигурациях с широм магнитного поля
3.5.1 Эталонные волновые уравнения
3.5.2 Аналитическое решение эталонных волновых уравнений
3.5.3 Применение импедансного метода для численного решения эталонных волновых уравнений
3.5.4 Эффективность трансформации гауссовских пучков
3.5.5 Обсуждение результатов
3.6 Численное моделирование процессов О-Х-В и В-Х-0 трансформации электромагнитного излучения в плазме токамака
3.6.1 Методика расчета лучевых траекторий
3.6.2 Релятивистские эффекты на крыле линии циклотронного поглощения бершнтейновких волн
3.6.3 Пример моделирования О-Х-В нагрева и В-Х-0 диагностики плотной плазмы
3.7 Выводы к главе III
IV Кинетические эффекты при квазипоперечном распространении излучения электронно-циклотронного диапазона в тороидальных магнитных ловушках

декартовой системе координат как є* = (IIи, іі2і, С/зі), где і = 1, 2,3. В силу унитарности матрицы перехода комплексное скалярное произведение этих векторов отвечает условию ортонормированности
е, • е^- — икгик] = икіи]к = (5у.
Таким образом, матрица перехода, диагонализующая тензор диэлектрической проницаемости недиссипативной среды, определяет некоторый ортонормированный базис Єі,Є2,Єз. Заметим, что отсутствие диссипации в среде является достаточным, но не необходимым условием приведенного ниже анализа. Наши выкладки останутся верными и для диссипативной среды, если ее диэлектрический тензор можно привести к диагональному виду в некотором ортонормированном базисе, поскольку мы нигде не используем выделяющее эрмитовы среды свойство действительности £у. Примером такой диссипативной среды является магнитоактивиая плазма со столкновениями (см. пример в конце раздела 1.3.1).
Анализ системы волновых уравнений существенно упрощается после перехода к представлению поля через проекции на новые базисные вектора: Е = или
Еі = £] — и^Еі.
В дальнейшем собственные векторы Є|, е2, е3 тензора диэлектрической проницаемости мы будем называть собственными поляризациями среды, а вектор
£ = (£г, £2, £з)
— представлением электрического поля в базисе собственных поляризаций среды. Нетрудно убедиться, что комплексный вектор собственной поляризации путем умножения на сохраняющую нормировку константу ех,р может быть приведен к виду е, = а+ і Ь, где а и Ь — два ортогональных действительных вектора, удовлетворяющих условию |а|2 + |Ь|2 = 1. Векторы а и Ь определяют эллиптическую поляризацию электрического поля с амплитудой £.. Действительному вектору е,- (или приводимому к действительному путем умножения на комплексную константу ег1р) отвечает линейная поляризация поля, то есть Ь = 0.
Волновое уравнение (1.3) в базисе собственных поляризаций среды примет вид:
Ец= 0, Ир’ = Е^т (к бтп кткп ^тп) (1-4)
Заметим, что поляризации нормальных мод, определяемые как собственные вектора матрицы Ду, в общем случае не совпадают с собственными поляризациями среды, определяемыми как собственные вектора матрицы еу, Волновой оператор можно представить в виде, инвариантном относительно выбора исходной декартовой системы координат:
(1.5)

Еіі =
(1 - |кі|2) г? — Є —П2К-2Кі —П2КІКі
—П*КК2 (1 - |к2|2) П2 - Є2 —Л?кк
—Г?кк3 —п£кк?І (1 - М2) п2 -єз