Пространственно-временная дисперсия кинетических коэффициентов неупорядоченных систем в условиях андерсоновской и слабой локализации

• Автор: Грошев, Андрей Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 111 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Обзор современного состояния проблемы
1.1. Модель неупорядоченной системы и постановка задачи.
1.2. Элементарная скейлинговая теория локализации.
1.3. Самосогласованная теория локализации
1.4. Скейлинговая форма обобщенного коэффициента диффузии
1.5. Скейлинг и мультифрактальность волновых функций
на пороге подвижности
1.6. Симметрийная теория перехода Андерсона
1.7. Влияние пространственной дисперсии на эффекты слабой локализации
Глава 2. Пространственно-временная дисперсия кинетических коэффициентов
2.1. Материальные уравнения и кинетические коэффициенты.
2.2. Уравнение Бете - Солпитера
2.3. Нелокальные кинетические коэффициенты в лестничном приближении
2.4. Выводы
Глава 3. Пространственная дисперсия кинетических коэффициентов в условиях андерсоновской локализации
3.1. Матрица функций памяти в приближении самосогласованной теории локализации
3.2. Уравнение самосогласования для обобщенного коэффициента диффузии
3.3. Пространственная дисперсия коэффициента диффузии двумерной неупорядоченной системы

3.4. Переход металл-диэлектрик в (/-мерной неупорядоченной системе [й > 2)
3.5. Аномалии пространственно-временной дисперсии кинетических коэффициентов вблизи порога подвижности.
3.6. Обсуждение результатов
Глава 4. Магнитосопротивление и коэффициент Холла двумерной неупорядоченной системы
4.1. Исходные уравнения и постановка задачи
4.2. Одноэлектронная функция Грина
4.3. Куперон за пределами классического диффузионного приближения
4.4. Квантовые поправки к продольному и холловскому сопротивлению
4.5. Холловское сопротивление двумерной неупорядоченной системы в квантующем магнитном поле
4.6. Обсуждение результатов
Заключение
Приложение А. Некоторые свойства полиномов Ге-
генбауэра
Приложение В. Вычисление элементов матрицы
функций памяти
Приложение С. Оценка интегралов вдоль линий
разреза
Литература
Введение
Теория неупорядоченных систем продолжает оставаться одним из наиболее актуальных разделов физики конденсированного состояния. С одной стороны, это обусловлено развитием современной микроэлектроники в направлении миниатюризации и использования низкоразмерных структур. В перспективе это неизбежно потребует перехода к низким (вплоть до гелиевых) рабочим температурам, при которых физические свойства используемых материалов и структур в значительной степени определяются их разупорядочен-ностью. С другой стороны, неупорядоченные системы привлекают внимание своими необычными физическими свойствами, обусловленными качественно иной (по сравнению с идеальными кристаллами) структурой одноэлектронных состояний. При их теоретическом описании возникают интересные проблемы фундаментального характера, тесно связанные с проблемами теории фазовых переходов, квантовой теории поля и другими. Различным аспектам теории электронных свойств неупорядоченных систем и ее современному состоянию посвящен ряд монографий [2, 3, 4] и обзоров [5-12]
В основе современной теории неупорядоченных систем лежит выдвинутая Андерсоном в 1958 г. [1] концепция локализации электронов в поле статического случайного потенциала. Традиционная в то время точка зрения заключалась в том, что наличие беспорядка ведет лишь к потере фазовой когерентности волновой функции на масштабе средней длины свободного пробега /, но оставляет ее распространенной по всему образцу. Как показал Андерсон, при некотором критическом значении беспорядка в системе, происходит качествен-

Для оценки относительной величины недиагональных матричных элементов Мппфд, и) (п ф п') воспользуемся модельным Гауссовским потенциалом, фурье-образ которого равен 11^ — и0ехр(—к2г1/2). Разлагая Мпп'(д,ш) недиагональные элементы (2.16) в ряд по степеням малых параметров го/р, Л р/1 и д/кр, получим

Ч А р
*AI I
,n±k(Qi
ос ( I ) . (2.20)
Mn,n±l(.Qi
Таким образом, учет недиагональных элементов матрицы функций памяти приводит к появлению поправок к скорости электрона на уровне Ферми во втором уравнении системы (2.15). Их порядок определяется первым соотношением из (2.20), поэтому аппроксимация (2.19) справедлива с указанной здесь точностью. Следует отметить, что неравенства г о <С А^ <С I являются условиями применимости классической кинетической теории.
В пределе 5-образного рассеивающего потенциала примесей = Uq — const. В этом случае все недиагональные элементы Mnn>(q,uj) (п ф п') обращаются в нуль точно, а все времена релаксации равны тп = т - времени жизни одноэлектронного состояния, поскольку интеграл по углу ip от второго слагаемого в (2.19) обращается в нуль.
После подстановки (2.19) в (2.15) бесконечная система уравнений относительно коэффициентов Фг1 становится трехдиагональной. Ее формально точное решение можно получить, используя аппарат бесконечных цепных дробей [77]. В действительности нам достаточно найти отношение коэффициентов ФДФо, через которое с помощью уравнений (2.9) и (2.17) выражается обобщенный коэффициент диффузии. Для этого, вводя обозначение Yn = Ф„+1/Ф„, перепишем второе уравнение системы (2.15) в виде
n+d—3 щ1по ы о
Уп_1 =------------------п + 1----’ П^1’ (2’21)
1 - iu>Tn + iqln-———— Yn 2n+d—
где ln = VpTn. Это соотношение задает рекуррентный процесс, по-